2022年2022年高二文科数学立体几何练习题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载数学立体几何练习题一.挑选题： 本大题共8 小题, 每道题 5 分,共 40 分在每道题给出的四个选项中,只有一个为符合题目要求的1如图,在正方体abcd a1 b1c1d1 中,棱长为a,m.n 分别精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 a1 b 和 ac 上3,就的点, a1m an2amn 与平面 bb1c1c 的位置关系为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 相交b平行c垂直d不能确定2将正方形abcd 沿对角线bd 折起,使平面abd 平面 cbd , e 为 cd 中点,就aed 的大小为（）a. 45 ob. 30 oc.

2、 60 od. 90 o3pa ,pb,pc 为从 p 引出的三条射线,每两条的夹角都为60o ,就直线 pc 与平面 pab 所成的角的余弦值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13a b ；2236c；d ；33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4正方体abcd a 1b 1c1d 1 中, e .f 分别为 aa 1 与 cc1 的中点,就直线ed 与 d1f 所成角的余弦值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11a b ；5313c；d ；22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5在棱长为2

3、 的正方体abcda1b1c1d1 中, o 为底面 abcd的中心, e .f 分别为cc1 .ad 的中点,那么异精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面直线 oe 和fd1 所成的角的余弦值等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载102a b 53515cd 55精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6在正三棱柱abc-a 1b 1c1 中,如ab=2 , a a 1 =1,就点 a 到平面a 1bc 的距离为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33a

4、b 42c 33d 34精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7在正三棱柱abc-a 1b 1c 1 中,如ab=2bb 1、就 ab 1 与 c1b 所成的角的大小为（）a.60ob. 90oc.105od. 75o8设 e, f 为正方体ac1 的棱 ab 和 d 1 c1 的中点,在正方体的12 条面对角线中,与截面a 1ecf 成 60 °角的对角线的数目为（）a 0b 2c 4d 69. 平面外一点到平面内始终角顶点的距离为23cm、 这点到两直角边的距离都为17cm、 就这点到直角所在平面的距离为（）a.40 b.249 c.7d.1510. 一条直线和平面所成角

5、为,那么的取值范畴为（）（ a）（ 0o, 90o ） （ b） 0o , 90o（ c） 0o , 180o（ d） 0o ,180o二.填空题：本大题共6 小题,每道题5 分,共30 分11.在正方体abcd a1b1c1 d1 中, m.n 分别为棱aa1 和 bb1 的中点,就dcamb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuursin cmuuuur, d1 n的值为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 如图,正方体的棱长为1, c. d 分别为两条棱的中点,a .b .m 为顶点,那么点 m 到截面 abcd的距离为.13正四棱锥p- abcd 的全部棱

6、长都相等,e 为 pc 中点,就直线ac 与截面bde 所成的角为14已知正三棱柱abc-a 1b 1 c1 的全部棱长都相等,d 为 a 1c1 的中点,就直线ad 与平面b 1dc 所成角的正弦值为.15已知边长为4 2 的正三角形abc 中, e.f 分别为 bc 和 ac 的中点, pa 面 abc ,且 pa=2 ,设平面过pf 且与 ae 平行,就ae 与平面间的距离为16棱长都为2 的直平行六面体abcd a 1b 1 c1 d1 中, bad=60°,就对角线a 1 c 与侧面 dcc 1 d1 所成角的余弦值为 .三.解答题 : 本大题共6 小题,共80 分；解答需

7、写出必要的文字说明.推理过程或运算步骤.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17如图,直三棱柱为的中点(1) 求 bm 的长；(2) 求 cos ba 、 cbabc的值；a1 b1c1 ,底面abc 中, ca cb 1,bca90 ,棱a 1aa1zc12 ,m .n 分别 a 1b 1.a 1 ab1n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 求证：1a1b1c1 n mc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18如图,三棱锥p abc 中,pc平面 abc , pc=ac=2 , ab=bc , d 为 pb 上一点, by且 cd平面 pab a(1)

8、求证： ab平面 pcb；p(2) 求异面直线ap 与 bc 所成角的大小；x(3) 求二面角c-pa-b 的大小的余弦值19如下列图,已知在矩形abcd 中, ab =1, bc=a（ a>0）, pa 平面 ac,且 pa=1 pd（ 1）试建立适当的坐标系,并写出点p.b. d 的坐标；（ 2）问当实数a 在什么范畴时,bc 边上能存在点q,b使得 pq qd ？a（ 3）当 bc 边上有且仅有一个点q 使得 pq qd 时,cac求二面角q-pd -a 的余弦值大小d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20. 如图,在底面为棱形的四棱锥 2:1(1) 证明pa平面 ab

9、cd ；pabcd 中,abcb60 、 paaca、 pbpqdp2a ,点 e 在 pd 上,且 pe : ed精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 求以 ac 为棱, eac 与 dac 为面的二面角的大小；e(3) 在棱 pc 上为否存在一点f,使 bf 平面aec ？证明你的结论ad21. 如图四棱锥p abcd 中,底面abcd 为平行四边形,pg平面 abcd ,垂足为g, g 在 ad 上,且pg 4,c1baggd , bg gc, gb gc 2, e 为 bc 的中点3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 求异面直线ge 与 pc 所成的角

10、的余弦值；(2) 求点 d 到平面 pbg 的距离；(3) 如 f 点为棱 pc 上一点,且df gc ,求pfp的值fc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22.已知四棱锥sabcd 的底面 abcd 为正方形, sa底面fagdbec精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abcd ,e 为 sc 上的任意一点1 求证：平面 ebd 平面 sac；2 设 sa4,ab 2,求点 a 到平面 sbd 的距离；sa3 当ab的值为多少时,二面角b sc d 的大小为 120 °？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.挑选题二. 填 空题理科立体几何训练题（

11、b）答案题号12345678910答案bddadbbccb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4511.9212 313.45°1445152316334精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题17 解析： 以 c 为原点建立空间直角坐标系oxyz .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 依题意得b （ 0, 1, 0）, m （ 1, 0, 1）bm102 01 21023 .z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 依题意得a 1（ 1, 0, 2）, b （ 0, 1, 0）, c（ 0, 0, 0）, b 1（ 0, 1, 2）

12、 .c1b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosba1、 cb1ba1 ba1cb1 cb13010.1 1a 1n1 1mcy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 证明：依题意得c1（ 0, 0, 2）, n 、2 2、2、a1b 1、1、2、c1n、 0 .b2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18解析：1 pc平面 abc、 ab平面 abc ,a pcab. cd平面 pab , ab平面 pab ,x cdab 又 pccdc , ab平面 pcb 2由i ab平面 pcb , pc=ac=2 ,又 ab=bc ,可求得bc=2 以 b 为

13、原点,如图建立坐标系就（、2、 ）,（ 0、0、0）, c（2、 、0 ）, p（2、 、2）uuuruuurpzap =2、 2、2 , bc =2、0、0uuuruuur就 ap bc =2× 2+0+0=2 uuuruuur精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuur uuur cosap、bcapbc21= uuuruuur =apbc2222d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载异面直线ap 与 bc 所成的角为3uuurbuuur精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）设平面pab 的法向量为m = x, y, z ab2、2,=0、2、

14、0、 ap =2、ca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuurabm0、就uuur即apm0.2 y0、2x2yy解得2z0.xxy0、令 z= -1、 得 m=2z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 , 0, -1由 pc平面 abc 易知：平面pac平面 abc ,取 ac 的中点 e,连接be ,就 be 为平面pac 的一个法向精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载量, be2 、22 、022 1、1、0 ,故平面pac 的法向量也可取为n= 1 , 1, 0 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosm、 nm n =2m n3233

15、. 二面角c-pa-b 的大小的余弦值为33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19解析：（ 1）以 a 为坐标原点,ab.ad .ap 分z别为 x.y.z 轴建立坐标系如下列图p pa= ab=1, bc =a, p（ 0,0, 1）, b（ 1, 0, 0）,d （ 0, a, 0）n（ 2）设点q（ 1, x, 0）,就uuuruuuraydq1、xa、0、 qp1、x、1 mduuuruuurb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 dq. qp0 ,得 x2 -ax+1=0 qcx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载明显当该方程有非负实数解时,bc 边

16、上才存在点q,使得pq qd ,故只须 =a2-40因 a>0,故 a 的取值范畴为a2（ 3）易见,当a=2 时, bc 上仅有一点满意题意,此时x=1,即 q 为 bc 的中点取 ad 的中点m ,过 m 作 mn pd ,垂足为n,连结 qm .qn就 m （ 0, 1, 0）, p（ 0, 0, 1）, d（ 0, 2, 0） d.n.p 三点共线,uuuuruuur精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuuurur mnmdmp0、1、00、1、10、1、 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuur1uuuuruu1 1精品学习资料精选学习资料 - - -

17、 欢迎下载又 pd0、2、1 ,且 mn . pd0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 0、1、 . 0、2、12302 113精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuuur于为 mn0、12 、 2330、 1 、 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12553精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuuruuuuruuuuruuuuruuur故 nqnmmqmnab1、1 、2 55精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuuruuur pd . nquuuruuur021120 ,55精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

18、 pdnq mnq 为所求二面角的平面角uuuuruuurnm . nq6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cosmnquuuuruuur,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| nm |g| nq |6注：该题仍有许多方法解决各个小问,以上方法并非最简. 20 解析： （ 1）传统方法易得证明（略）（ 2）传统方法或向量法均易解得30 ；（ 3）解以 a 为坐标原点,直线ad、 ap 分别为 y 轴. z 轴,过a 点垂直于平面pad 的直线为x 轴,建立空间直角坐标系（如图）由题设条件,相关各点的坐标为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 ae0、21

19、a、a33, ac31a、22a、0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bp3 a、 1 a、 a ,设点 f 为棱 pc 上的点,pfpc3a、 1a、a ,其中 01 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222233a1a 122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bfbppf3 a21、 1 a12、a1 令 bf1 ac2 ae 得1 a121 a2 a2132精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a11 a 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得1 、2112 、 23 ,即2

20、1 时, bf21 ac23 ae 亦即, f 为 pc 的中点时,2bf 、 ac 、 ae 共面,又 bf平精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面 aec ,所以当f 为 pc 的中点时,bf 平面 aec 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21 解析： 1 以 g 点为原点,gb .gc.gp为 x 轴. y 轴.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z 轴建立空间直角坐标系,就b2 , 0,0 , c0 ,2, 0,p p0 , 0, 4 ,故 e 1, 1, 0, ge 1 , 1,0 ,pc 0 , 2, 4 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

21、迎下载cosge ,pcge|ge |pc| pc |10222010 ,10fagd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ge 与 pc 所成的余弦值为10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 平面 pbg 的单位法向量n 0, ±1, 0bec精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 gd3 ad43 bc43 , 322,0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 d 到平面pbg 的距离为|gdn | 3 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 设 f 0, y, z,就 df 0,y,z33, ,0 223,y

22、23,z ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 dfgc , dfgc0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3即 ,y 233 ,z20,2,02 y30 ,3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y、 又 pf 2pc ,即 0 , z 4 0, 2, 4, z=1,235精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 f 0,3, 1, pf230, ,23,fc10, ,21 ,ppff fpcc23 ；52精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 解析： 1 sa 平面 abcd ,bd.平面 abcd , sabd,四边形 abcd 为正方形, ac bd, bd 平面 sac,bd.平面 ebd , 平面 ebd 平面 sac.2 设 ac bd f,连结 sf,就 sfbd,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab 2, sa 4, bd22