(七年级)数学维修定律

1、学习必备欢迎下载卢清扬数学维修定律错误正确1 1A(B+C)A(B+C)二二 AB+CAB+C基本乘法分配律 A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC扩展 下，括号外的乘数应该分配给括号内的每一个项。A(B+C+D+E+F+GAB+AC+AD+AE+AF+AGA(B+C+D+E+F+GAB+AC+AD+AE+AF+AG2 2-(B+C)=-B+C-(B+C)=-B+C-(B+C)-(B+C)=(-1)=(-1)( B+QB+Q=(-1)=(-1)B+(-1)B+(-1) C C=-B-C=-B-C单独的负号可以看做乘-1-13 3A+B-C=DA+B-C=DA+B-C=DA+B-C=D

2、A+B=D-CA+B=D-CA+B-GC=DHCA+B=D+CA+B=D+C方程里面挪动一个加减项，实质是等式左右冋 时加上或减去这个项。4 4(-2)(-2)(-3)(-3)(-2)(-2) (-3)(-3)= =?= =(2 2 3 3)学习必备欢迎下载卢清扬：！ 瘵% %&*&* ()= =-720720连乘和连除，利用乘法交换律，可以把所有的- -1 1 都提取出来先行计算， 奇数个- -1 1 则最终结果 为负，偶数个-1-1 则最终结果为正， 先确定正负 号后再计算。学习必备欢迎下载5 5一件售价 100100 元的商品赚了 25%25%赚了多少元？卢清扬：1001

3、00赚是相对头入价，而不是卖出价的。需要先算 出来买入价是多少，再通过买入价和卖出价的 差来计算赚了多少。设买入价为 X X 列方程(1+25%1+25% X=100X=100X=80X=80赚钱= =买入价- -卖出价100-80=20100-80=206 6两个棱长为 a a 的立方体，一个棱长增加了 3 3，体积分别扩大多 少？卢清扬：9 9？ 2727？凭借印象写答案就是蒙，先算出棱长增加3 3 后的立方体体积再说。(a+3)(a+3) (a+3)(a+3)(a+3)(a+3)二二(a+3)(a+3) a+(a+3)a+(a+3) 33(a+3)(a+3)=+3a+3a+9=+3a+3

4、a+9(a+3)(a+3)=+6a+9=+6a+9(a+3)(a+3)= =(a+3)(a+3) +6a+6a (a+3)(a+3) +9+9 (a+3)(a+3)=+3=+3= =+27a+27+27a+27原来立方体的体积是那么增加的部分的体积就是+27a+27+27a+27注意计算中连续两次使用了乘法分配律学习必备欢迎下载卢清扬几何维修定律正确几何和代数不同的是，几何的线和角有位置关系，位置通常会传达几种隐含信息：1.1. 某几个角的单独一个的度数未知，但他们的 和是已知的。2.2. 平角、直角是隐含的 9090 和 180180,等边三角形 是隐含的 60.60.3.3. 等腰或等边三

5、角形是隐含的某些角相等关系。4.4. 同在一个三角形内的角，其和是 180.180.5.5. 平分、三等分之类比例关系是隐含的，某些 角之间的度数相等。如果某个角同时符合上述多个标准，围绕这个角的条件就更多，也越容易成为突破口。线索 1 1:从/ AOD=80AOD=80 出发，从图可知，/ AOB=AOB=/ AOCAOC+ COBCOB+ BODBOD 虽然这三个角都不知道具 体的角度，但是其和是确定的。线索 2 2:等腰三角板这个词，传递给我们一个很 重要的线索， 也就是/ AOBAOBhCOD=4COD=45仔细观察图， 先把/ COCOD D错误一个等腰三角板， 按图旋转一定 角度后

6、，已知 / AOD=80AOD=80 求/COBCOB学习必备欢迎下载看做上面的三角形的一学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载七年级数学应用题类型总概和、差、倍、分问题:(1) 倍数关系： 通过关键词语“是几倍， 增加几倍， 增加到几倍， 增加百分之几， 增 长率, ,， ”来体现。(2) 多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余 ，”来体现。1.11.1、甲比乙大 1515 岁，5 5 年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是多少岁?二. .行程问题：(1 1 )行程问题中的三个基本量及其关系：路程二二速度x时间(2 2)基本类型有1相遇问题；2追击问题；

7、一般情况下：相背而行；相向而行；行船问题；环形跑道问题a a、相背而行；总路程= =甲路程+ +乙路程甲-总路程- 乙学习必备欢迎下载b b、相向而行；总路程二二甲路程+ +乙路程学习必备欢迎下载- 甲总路程乙-C C、 同向而行：总路程二二慢车路程+ +距离差二二快车路程d d、 行船问题：总路程二二顺水速度x时间二二逆水速度x时间甲- 船速度+ +水速度-总路程-船速度- -水速度-乙e e、 环形跑道的追击：快车路程 二二慢车路程+ +圈路程一圈路程慢车-总路程快车-3行船中的顺逆水问题、飞行中的顺逆风问题。a a、顺水速度= =静水速度+ +水流速度 。b b、逆水速度= =静水速度-

8、 -水流速度。c c、（顺水速度- -逆水速度） 宁 2 2 二二水流速度。 （注： 顺逆风的情况和这一样的思 路）学习必备欢迎下载(3)速度在部分情况下， 并不是用公里/ /小时这样的绝对数值来表示，而是 2 2 小时走 完全程这样的方式，来隐晦表达速度为1/21/2。2.12.1、甲、乙两人练习 5050 米短距离赛跑，甲每秒钟跑7 7 米，乙每秒钟跑 6.56.5 米(1) 几秒后，甲在乙前面 2 2 米？(2) 如果甲让乙先跑 4 4 米，几秒可追上乙？2.22.2、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 3 千米每小时，顺水航行需要 2 2 小时, 逆水航行需要 3 3 小时，求两

9、码头的之间的距离？2.32.3、甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A A 站向下游的 B B 站驶去，与此同时乙轮船 自 B B站出发逆水向 A A 站驶来；7.27.2 小时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。 已知甲轮船与 自漂水流测试仪行 2.52.5 小时后相距 31.2531.25 千米，甲、乙两船的航速相等。A.BA.B 两站之间 的距离是多少千米？设船的航速为 a a 千米/ /小时，水流速度为 b b 千米/ /小时，A.BA.B 两站之 间的距离是 s s 千米。学习必备欢迎下载三劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1 1） 既有调入又有调出；（2 2） 只有调

10、入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3 3） 只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 ；3.13.1、苹果单价是每筐 6060 元，香蕉单价是每筐 4040 元，初三某班要搞毕业联欢会，共买了 1212 筐，合计付款 620620 元，问苹果和香蕉各多少筐？3.23.2、甲车队有 1515 辆汽车，乙车队有 2828 辆汽车，现调来 1010 辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多 2 2 辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？四工程问题: 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量 二二工作效率x工作时间工作效率在部分情况下，并不是用件/ /天这样的绝对数值来表示，而是2020 天

11、做完总量这样的方式，来隐晦表达工作效率为 1/201/20。4.14.1、修一条路，A A 队单独修完要 2020 天，B B 队单独修完要 1212 天。现在 A A 队单独修 4 4 天 后，A B学习必备欢迎下载两队合修还需多少天才能完成？4.24.2、某人看一本书，第一天看2020 页，第二天看整本书的 1/41/4，第三天看整本书的1/31/3，第四天看了整本书的 2/52/5刚好看完。问这本书一共有多少页？五. 商品销售问题商品销售问题中几个重要的关系式:买入价利润卖出价折后价折扣买入价卖出价亏损(1)(1) 商品利润二二商品售价- -商品进价(2)(2) 商品利润率二二商品利润

12、商品进价学习必备欢迎下载(3)(3)商品折后售价二二商品折前售价x折扣率二二商品标价x折扣率折扣率二二折扣商品折前售价5.15.1、某种商品每件的进价为 250250 元，按标价的 9 9 折销售时，利润率为 15.2%,15.2%,这种商品每 件标价多少元?六. 数字问题(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a a,十位数字是 b b,个位数字 为 c c(其中 a a、b b、c c 均为整数，且 1 1 a a 9 9, 0 0 b b 9 9, 0 0c c 9 9)则这个三位数表 示为：100a+10b+c100a+10b+c(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的

13、关系，较大的比较小的大1 1;偶数用 2 2n n表示，连续的偶数用 2n2n+2+2 或 2n2n 2 2 表示；奇数用 2n+12n+1 或 2n2n 1 1 表示. .(3)按照某种规律连续的一组数字，比方说 7 7 的倍数，可以假定第一个数字为，则后续的数字可以用表示。6.16.1、有一些分别标有 5,10,15,20,255,10,15,20,25 ,的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的 数大5 5,小明拿到了相邻的 3 3 张卡片，且这些卡片上的数之和为 240240。(1)小明拿到了哪 3 3 张卡片？学习必备欢迎下载(2)你能拿到相邻的 3 3 张卡片，使得这些卡片上的数之

14、和是 6363 吗?七. 储蓄问题(1) 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率，利息的20%20%寸利息税。(2) 利息二二本金X利率X期数(3) 本息和二二本金+ + 利息(4) 利息税二二利息X税率(20%20%7.17.1、为了准备小颖 6 6 年后上大学的费用 50005000 元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：(1 1)直接存入一个 6 6 年期(4.9%4.9%); (2 2)先存一个 3 3 年期(4.75%4.75%)的，3 3 年后将本息和自动转存一个 3 3 年期。你认为

15、那种储蓄方式开始存入的本金少？八. 按比例分配问题甲：乙：丙二二 a:b:c,a:b:c,全部数量= =各部分成分含量之和，一般设的的时候为：ax,bx,cxax,bx,cx。例如：甲、乙、丙的和为 369369,且甲：乙：丙=3:5:9,=3:5:9,则设甲为 3x,3x,乙为 5x,5x,丙为 9x,9x,贝卩:3x+5x+9x=3693x+5x+9x=369。学习必备欢迎下载甲 1 1乙 2 2甲 2 2乙 4 4甲 3 3乙 6 68.18.1、甲、乙、丙三村集资 140140 万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5 5: 2 2:3 3。问他们应各投资多少万元？九. 日历中的问

16、题日历中的每一行上相邻两数，右边比左边大日历中每一列上相邻的两数下面的数比上面的大 7 7,且日历中数字 a a 的取值是在 131131 之间。9.19.1、日历上同一竖列上 3 3 日，日期之和为 7575,第一个日期是几号？十. .比赛得分规则学习必备欢迎下载1总积分二二胜场得分+ +平场得分+ +负场得分2胜场得分二二胜一场分数X胜场数3平场得分二二平一场分数X平场数4负场得分二二平一场分数X负场数5总场数二二胜场数+ +平场数+ +负场数注意，某些运动负场也是有得分的，不能认为负场就一定是0 0 分。10.110.1、在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5 5 名学生组

17、成一个代表队，在数学张老师的组织下进行一次知识竞赛竞赛规则是：每队都分别给出 5050道题，答对一题得 3 3 分，不答或答错一题倒扣 1 1 分. .（1 1）如果班代表队最后得分 142142 分，那么班代表队回答对了多少道题？（2 2）班代表队的最后得分能为 145145 分吗？请简要说明理由十一 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，有时候也会出现周长或面积不变，常 用等量关系为：学习必备欢迎下载（1 1） 绳子周长：形状变了，周长没变；（2 2） 水箱体积：从一个形状的水箱将谁转移到另一个水箱，形状变了，体积没变。(3) 原料体积：钢锭融化为铁水，再铸成其他形状，形

18、状变了，体积没变。(4) 包装纸面积：圆柱形侧面，或者长方体表面，包装纸展开后形状变了，面积没变。11.111.1、将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300300 毫米，300300 毫米和 80?80?毫米的长方体 铁盒中的水，倒入一个内径为 200200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的 高(精确到0.10.1 毫米， 3.143.14 ).十二. .分阶段问题这种问题一般情况下分两个阶段：(1) 在某一范围内收费标准。(2) 超出范围的收费标准的计算方法，有时候还会有多个范围和多个计算方法。(3) 总费用二二范围内的费用+ +超出范围的费用12.112.1、某地上网有两种收

19、费方式，用户可以任选其一:(A) 记时制：2.82.8 元/小时。(B) 包月制：1616 元/月。此外还加收通讯费 1.21.2 元/小时。(1(1)某用户上网 2020 小时，选用哪种上网方式比较合算?学习必备欢迎下载(2(2)当上网时间在什么小时时，两种上网费用一样多?12.212.2、为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月水费，如果每月每户用水不超过2020吨，那么每吨水费按 1.21.2 元收费，如果每月每户用水超过 2020 吨，那么超过部分按每吨 2 2 元收费，若某用户五月份的水费平均每吨1.51.5 元，问该用户应交水费多少元？学习必备欢迎下载卢清扬七年级上考前突击BABA

20、和 CDCD 相较于点 Q Q 0E0E 评分/ AODAOD /FOC=102FOC=102，/仁 3232，求/ 2 2 和/题目：直线3 3 的度数。提示：1 1、画图，将已知条件全部标注在图上；2 2、通过已知条件，推导出中间结果，并标注在图上，逐渐增加已知条件;3 3、中间结果可以直接标注具体数字，也可以标注已知还是未知；4 4、从结果出发，反推需要知道哪些条件才能计算出结果；学习必备欢迎下载题目：一个等腰三角板，按图旋转一定角度后，已知 /AOD=70AOD=70 求/COBCOB提示:1 1、平角、直角、等腰、等边这些语言中包含隐藏的已知条件;C CD DA A学习必备欢迎下载题目 某景点门票为：成年 100100 元，学生 8080 元，在此基础上，淡季优惠成人 8 8 折，学生 6 6 折。某旅行团在淡季前往，打折后门票节约了12281228 元，已知该旅行团成人比学生多 1212 人，求成人和学生各多少人？提示：1 1、根据结果设定未知数 x x ；2 2、从基本的等量关系出发，建立基本的方程关系，不要带入任何具体的数字;3 3、检查等量关系的两边，是否都可以用已知条件和 x x 进行替换；4 4、确