2019-2020学年广西壮族自治区南宁市示范性普通中学高三数学文下学期期末试题含解析（精编版）

1、2019-2020学年广西壮族自治区南宁市示范性普通中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的平面区域上一动点， 则直线斜率的最小值为a 2b1cd参考答案：c2. 设函数，则关于 x 的方程有三 5 个不同实数根，则等于c. 5d. 13参考答案：c【知识点】分段函数的应用b10解析：方程有3 个实数根，=k 有解时总会有2 个根，所以必含有1 这个根，令=1，解得 x=2 或 x=0，所以 x12+x22+x32=02+12+22=5 故选

2、c【思路点拨】根据函数f （x ）的对称性可知=k 有解时总会有2 个根，进而根据方程有且仅有3 个实数根可知必含有1 这个根，进而根据f （ x）=1 解得 x，代入x12+x22+x32 答案可得3. 双曲线的左右焦点分别为f1、f2，渐近线为，点 p 在第一象限内且在上，若则双曲线的离心率为（）a. b. 2c.d.参考答案：b分析：分别求得双曲线的两条渐近线的方程，设出点p 的坐标，根据直线的斜率公式，求得直线的斜率及直线的斜率，根据直线平行及垂直的关系，即可求得的关系，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率.详解：设双曲线渐近线的方程为，的方程为，则设点坐标为，则直线的斜率，

3、直线的斜率，由，则，即（ 1）由，则，解得（ 2），联立（ 1）（ 2），整理得：，由双曲线的离心率，所以双曲线的离心率为2，故选 b.点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要先设出点p的坐标，利用两点斜率坐标公式，将对应的直线的斜率写出，再利用两直线平行垂直的条 件，得到的关系，之后借助于双曲线中的关系以及离心率的公式求得结果.4. 已知向量，满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于 ()a.1 1b.c. d3参考答案：c5. 函数的图象大致是（）参考答案：d6. 若为a. b.参考答案：，且，则实数（）c. 或的值d. 或c略7. 已知，则下列关系中

4、正确的是aa>b>cbb>a>cc a>c>b dc>a>b参考答案：a8. 由直线 x=, x=2, 曲线及 x 轴所围图形的面积为 ()（ a）（ b）（c）（d）2ln2参考答案：d9. 要得到的图象，只要将的图象（）a. 向左平移个单位b.向右平移个单位c.向右平移个单位d.向左平移个单位参考答案：c因为，所以要得到的图象，只要将的图象向右平移个单位，选 c.10. 中，角 a、b、c 对边 a、b、c, 若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a，则=( )a.b.c.d.参考答案：a二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,

5、共 28 分11. 使不等式对于一切实数恒成立的实数的取值范围为.参考答案：12. 函数在区间内的图象是参考答案：d略13. 设函数图象的一条对称轴是直线，则 。参考答案：14. 凸函数的性质定理为如果函数f(x)在区间 d上是凸函数，则对于区间d内的任意 x1，x2， xn，有已知函数 y sin x在区间(0 ， ) 上是凸函数，则在 abc 中， sin a sin b sin c的最大值为参考答案：15. 已知向量且则的最小值为参考答案：6;16. 在abc 中，角 a， b，c 所对的边为a， b， c，若，则当取最大值时，；参考答案：在中由余弦定理可得，所以，其中，当取得最大值时，

6、17. 如图，已知平面，,、分别是、的中点 .则异面直线与所成角的大小为 .参考答案：（）略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （ 12 分）已知在长方体abcd a b c d中，点 e 为棱上 cc上任意一点，ab=bc=，2 cc=1（1） 求证：平面acca平面bde；（2） 若点 p 为棱 cd的中点，点e为棱 cc的中点，求三棱锥pbde的体积参考答案：证明：（） abcd 为正方形， , -3分又, ,平面平面平面-6分（）由是长方体，平面, 即三棱锥的高底面三角形面积-12分19. 已知曲线 e 上的任意点到点f（ 1，0

7、）的距离比它到直线x= 2 的距离小 1（）求曲线e 的方程；（）点 d的坐标为（ 2，0），若 p 为曲线 e 上的动点，求?的最小值；（）设点a 为 y 轴上异于原点的任意一点，过点a 作曲线 e 的切线 l ，直线 x=3 分别与直线 l 及 x 轴交于点 m， n，以 mn为直径作圆c，过点 a 作圆 c的切线，切点为b，试探究：当点 a 在 y 轴上运动（点a 与原点不重合）时，线段ab的长度是否发生变化？请证 明你的结论参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】（ 1）根据抛物线的定义得出轨迹方程；（2） 设出 p 点坐标（ x， y），

8、将?表示为 x（或 y）的函数，根据函数性质求出最小值；（3） 设 a 坐标（ 0，b）和直线 l 的斜率 k，根据相切得出k ，b 的关系，求出m， n坐标得出圆 c的圆心和半径，利用切线的性质得出ab的长【解答】解：（ i ）由题意可知曲线e 为以 f 为焦点，以直线x=1 为准线的抛物线，2曲线 e 的方程为 y =4x（ii）设 p（，y），则，222=（ 2）（ 1）+y =（ y +2） +2y0，2当 y =0 时，取得最小值2（iii）设 a（ 0， b），切线 l 的方程为 y=kx+b ，2 22联立方程组，消元得 k x +（2kb 4）x+b =0，直线 l与曲线 c

9、相切，22 2 =（ 2kb 4）4k b =0，即 kb=1 k=直线 l的方程为 y=x+b令 x=3 得 y=bm（ 3， b）， n（3，0）圆 m的圆心为 c（3，），半径r=| ，22ac=9+（） 22222ab是圆 c的切线， ab =ac bc=ac r =9ab=3即点 a 在 y 轴上运动（点a 与原点不重合）时，线段ab的长度不发生变化【点评】本题考查了抛物线的定义，向量的数量积运算，直线与圆锥曲线的关系，属于中档题20. 如图， ab是o的直径， ac是弦， bac的平分线 ad交o 于点 d， de ac，交 ac的延长线于点e，oe交 ad于点 f（）求证： de

10、 是o的切线；（）若=，求的值参考答案：考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明 专题：立体几何分析：（）连结od，由圆的性质得odae，由 aede，得 deod，由此能证明de是o切线（）过 d作 dhab 于 h，则有 cosdoh=cos cab=，设 od=5x，则 ab=10x，oh=2x，ah=7x，由已知得 aedahd， aef dof，由此能求出解答： （）证明：连结od，由圆的性质得 oda=oad=dac，odae，又 aede， deod，又 od为半径， de 是o切线（）解：过d作 dhab 于 h，则有 doh= cab，cosdoh=cos cab=

11、，设 od=5x，则 ab=10x， oh=2x， ah=7x， bac的平分线 ad交o 于点 d，deac，dhab，交 ab于 h， aedahd， ae=ah=7，x又 odae， aef dof，=点评：本题考查圆的切线的证明，考查圆内两线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形全等和三角形相似的性质的合理运用21. 已知中，.（）求边的长；（）设是边上一点，且的面积为，求的正弦值 .参考答案：（）;（）.（）由已知得，所以. 在中，由余弦定理得，再由正弦定理得，故.22. 已知函数（1） 求函数 f（ x）的最小正周期及单调递减区间；（2） 设 x 为三角形的内角，且

12、函数y=2f （ x）+k 恰有两个零点，求实数k 的取值范围参考答案：考两角和与差的正弦函数；函数的零点；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调点：性 3794729专平面向量及应用题：分（1）由题意可得f（ x）的解析式，可得周期，由整体法可得单调区间；（2）由析：（1）知： y=2f （ x）+k=2+k 2sin（ 2x ），原问题可转化为方程sin（ 2x）=1+在区间（ 0，）上恰有两根，可得不等式1且 1+，解之即可解答：解：（ 1）由题意可得f （x ）=cos2x cos（2x ） +1=cos2xcos2x sin2x+1=cos2x sin2x+1=1sin （2x ），所以其最小正周期为，由 2k 2x 2k+ 解得，