五年级培优奥数——质数、合数与分解质因数

1、质数、合数与分解质因数知识讲解：自然数可以按照不同的特性进行分类，例如以能否被2整除分成奇数偶数.自然数也可以按照因数的个数进行分类：只能被 1和自身整除的自然数叫质数：除了能被1和自身整除外,还能被其他整数整除的自然数叫合数；I既不是质数也不是合数，是自然数的基本单位，一个数的因数中是质数的数，叫作这个数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数.例题讲解:【例1】试写出1 -100中的所有质数，并将111111分解质因数.【例2 2004个连续自然数的和是 “cx d,若出a、b、c、d都是不同的质数，则a+b+c+d最小值应是（全国第二届“创新杯”数学邀请赛试题）【例

2、3】两个质数的和是 39.这两个质数的积是多少?6【例 4】在三张纸片上分别写上三个最小的奇质数，如果随意从其中至少取出一张组成一个 数，其中有几个是质数，将它们写出来。【例5 2002=2 X 7X 11 X 13,其特点是4个不相等的质数之积.20世纪（1901 2000年）具有相同特点（即可以分解成 4 个小同质数的积）的所有年份为 。【例6】将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两纽数的积相等。例 7】边长是自然数,面积是 165的形状不同的长方形共有多少种？【例 8】用 216元去买一种钢笔,正好将钱用完,如果每支钢笔便宜1元.则可以多买 3支钢笔,钱也正好用

3、完.问共买了多少支钢笔？【例9】 小兰家的电话号码是个七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末 数是前3位数的1 0倍，小兰家的电话号码是多少？【例10】一个自然数可以分解为 3个质因数的积，如果这3个质因数的平方和为 3 9 6 30, 求这个自然数.【例11】 求3 6 0有多少个因数？其因数和是多少?【例12】问：100以内有6个因数的数有哪些?基础训练：1. 165有多少个因数？这些因数的和是多少?2已知自然数 a 有两个因数，那么 3a 有几个因数？3两个质数的和是 1995 ，这两个质数的乘积是多少？4. 两个连续自然数的积加上 11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多

4、少？5两个相邻的自然数积是1980，求这两个相邻的自然数2910. 这又知道这6某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次，他的年龄，他得的分数的乘积是 个学牛得第几名，成绩是多少分？7有 - 个三位数，它的个位数和百位数之和是10，且个位既是偶数，又是 质数， 个三位数能被 2l 整除，求这个三位数&有一个质数它加上 10是质数，加上14也是质数，这个质数最小是几?能力拓展9.有90个因数的最小自然数是几?10.有人说：“所有的质数与所有的合数加在一起就是所有的自然数.”这 句话对吗?1 1把33拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多 少？1 2 .已知pq-1=x其中p、q为质数且均小于1000, x是奇数，那么x的最大值是几?1 3 .要使1 9乘以一个数后积是质数，乘以另一个数后积是合数，并能被1,2,3,4 等自然数整除，问这两个数的和是多少？14 .有一个自然数 N有8个因数，它的个位是零，且N的因数之和是72 ,求符合条件的自然数N.1 5. 三个自然数 a、b、c,已知ax b=30, bx c=3 5 , ax c=42，求以ax bx c是 多少?1 6 如果两个数的积与 308和4 5 0的积相等，并且这两个数同时能被30整除，求这两个数.综合创新1 7 .求自然数