(人教版)最新总复习10三角函数测试题

1、a c o p d b 图 3 九年级数学总复习 锐角三角函数 测试题一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1、在 rtabc 中， c=90， cdab 于点 d，已知 ac=5，bc=2，那么 sinacd= （）a、35b、32c、552d、252、如图 1，某飞机于空中a 处探测到地平面目标b，此时从飞机上看目标b 的俯角 =30，飞行高度 ac=1200 米，则飞机到目标b 的距离 ab 为（）a、1200m b、2400m c、 4003m d、12003m 3、 （ 08 襄樊市）在正方形网格中，abc的位置如图所示，则cosb的值为（）a12b22c32d334、在 rtab

2、c 中， c=90，若 tana=43，则 sina= （）a、34b、43c、35d、535、如图 2，cd 是平面镜，光线从a 点射出，经cd 上点 e 反射后照射到b 点，若入射角为 （入射角等于反射角），ac cd，bd cd，垂足分别为c、d，且 ac=3 ，bd=6 ，cd=11，则 tan的值为（）a、311b、113c、119d、9116、在 abc 中， a、 b 都是锐角，且sina=21，cosb=22，则 abc 三个角的大小关系是（）a、 c a b b、 b c a c、 a b c d、 c b a 7、若关于x 的方程 x2-2x+cos=0 有两个相等的实数根

3、，则锐角 为（）a、30b、45c、60d、08、如图 3， aob=30 ， op 平分 aob ，pcob，pddb ，如果 pc=6，那么 pd 等于（）a、4 b、 3 c、2 d、1 a b c （图 1 c e d a b 图 2 （9、已知 a 为锐角，且cosa21，则（）a、0 a 60b、60 a 90c、0 a 30d、30 a9010、如图 4，在矩形 abcd 中， cebd 于点 e，be=2， de=8，设 ace= ，则tan的值为（）a、21b、34c、43d、2 二、填空题（每小题3 分，共 30 分）11、直线 y=kx-4 与 y 轴相交所成的锐角的正切

4、值为21，则 k 的值为。12、如图 5，实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为 36，已 知 原 来 设 计 的 楼 梯 长 为4.5m ， 在 楼 梯 高 度 不 变 的 情 况 下 ， 调 整 后 的 楼 梯 多 占 地 面m。 （精确到0.01m）13、若某人沿坡度i=3：4 的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的的位置升高m。14、如图 6，河对岸有古塔ab ，小敏在 c 处测得塔顶a 的仰角为 ，向塔前进s米到达 d，在 d 处测得a 的仰角为 ，则塔高是米。15、正方形 abcd 的边长为1，如果将线段bd 绕着点 b 旋转后，点d 落在 b

5、c 的延长线的d处，那么tanbad = 。16、如图7，在 abc中， c=90， b=30 ， ad是 bac的平分线，已知ab=43，那么ad= 。a b c d o e （图 4 4.5m 图 5 ） ）a b c d 图 6 a b c d 图 7 北东p m n 图 8 17、如图 8，一艘轮船向正东方向航行，上午9 时测得它在灯塔p的南偏西30方向，距离灯塔120 海里的 m 处，上午11 时到达这座灯塔的正南方向的n 处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是海里 /小时。18、如图9，身高1.6m 的小亮用一个锐角为30的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从点e后退 10m，

6、到达点b 时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点c，这棵树高大约是m（眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据：21.414，31.73）19、如图 10，rtabc 中， acb=90 ， a b，以 ab 边上的中线cm 为折痕将 acm 折叠，使点 a 落在点 d 处，如果cd 恰好与 ab 垂直，则tana= 。20、 要求 tan30的值，可构造如图11 所示的直角三角形进行计算，作 rtabc ， 使 c=90，斜边 ab=2 ，直角边 ac=1 ，那么 bc=3， abc=30 ， tan30 =bcac=31=33在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15的值，请

7、简要写出你添加的辅助线和求出的 tan15的值。答：。三、解答题（每小题10 分，共 60 分）21、如图12，abcd是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度ef（结果精确到0.1m）（参考数据：sin40 0.64， cos40 0.77，tan40 0.84）a b e d c 图 9 a c b m d 图 10 a b c 1 2 ）30图 11 a e c f b 2.2m 5.4m 图 12 22、如图13，某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角bpc 为 30，窗户的部分在教室地面所形成的影长pe为 3.5 米，窗户的高度af 为 2.5

8、米，求窗外遮阳篷外端一点d 到窗户上缘的距离ad（结果精确到0.1 米）23、如图 14，某船以每小时36 海里的速度向正东方向航行，在点a 测得某岛c 在北偏东60方向上，航行半小时后到达点b，测得该岛在dc 北偏东 30方向上，已知该岛周围16 海里内有暗礁（1）试说明点b 是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。24、如图 15，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点a、b、c，景区管委会又开发了风景优美的景点d，经测量景点d 位于景点a 的正北方向，还位于景点c 的北偏西75方向上，已知ab=5km （1）景区管委会准备由景点d 向公路 a 修建一条距离最

9、短公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点 c 与景点 d 之间的距离（结果精确到1km）（参考数据：3 1.73，52.24，sin53=cos37=0.80，sin37=cos53=0.60，tan53=1.33，tan37=0.75，sin38=cos52=0.62，sin52=cos38=0.79，tan38 =0.78，tan52=1.28，sin75=0.79， cos75=0.26，tan75=3.73）25、 （ 1）如图16-1， 16-2，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值

10、变化的规律。a d c e p b f （30图 13 北e a 东b 3060（c 图 14 a b c a 北d 30（图 15 （2）根据你探索到的规律，试比较18， 35， 50， 62， 88，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小（3）比较大小，（在空格处填写“” “” “或”“）若=45，则 sincos若45，则 sincos若45，则 sincos（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小。sin10、cos30、 sin50、 cos7026、 （ 08 烟台市）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点c处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点

11、a，b相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30和 60（如图），试确定生命所在点c的深度（结果精确到 0.1 米，参考数据：21.41，31.73）直角三角形的边角关系单元测试题参考答案a b1b2b3c3c2c1图 16-1 a c b1b2b3图 16-2 选择题15 abbdd 610 dcbbc 提示： 8、过 c 作 ceob 于 e， po 平分 aob ， cop=pod 又 cpob， cpo=pob， cop=cpo， co=cp=6，又 ceo=90， coe=30，ce=3 9、由 cosa21=cos60，得 a 60，又 a 为锐角， 60 a9010、 由 dce

12、 cbe 知 ce2=de2be=23 8=16， ce=4 又矩形的对角线互相平分，ob=21（de+be ）=5oe=ob-be=3 ，在 rtcoe 中， tan=ceoe=43填空题1115 2 0.80 6 tantantantans21619 4 30 7.37 3320、延长 cb 到 d，使 bd=ab ，联结 ad ，则 d=15， tan15=dcac=2-3提示： 12、4.5336tan42sin-4.53 cos42=4.5（42cos36sin36cos42sin） 0.80 18、在 rtacd 中， cad=30 ， ad=10m ， cd=ad 2 tan30

13、=10333=3310（m）ce=cd+de=3310+1.67.37（m）19、当 cdab 时， acb=90 ， dcb= a 又 m 是 ab 的中点， am=mc=mb， a=acm= mcd acm= mcd= dcb=31 90=30 a=30 ， tana=33一、解答题21、解：在rtcdf 中， cd=5.4， dcf=40 df=cd 2 sin40 5.43 0.643.46 在 rtade 中， ad=2.2 ， ade= dcf=40 de=ad 2 cos40 2.23 0.771.69 ef=df+de 5.155.2（m）即车位所占街道的宽度为5.2m。22、

14、解：过点e 作 egac 交 bp 于点 gefbd ，四边形bfeg 是平行四边形在 rtpeg 中， pe=3.5， p=30， tanepg=epegeg=ep2tanadb=3.5 3 tan30 2.02 （或 eg=637）又四边形bfeg 是平行四边形，bf=eg=2.02 ab=af-bf=2.5-2.02=0.48（或 ab=63715）又 ad pe， bda= p=30 在rt bad中 ， tan30 =adab ad=30tanab=0.4833（ 或ad=2735） 0.8（米）所求的距离ad 约为 0.8 米。23、解：（1）过点 b 作 bdae，交 ac 于点

15、 dab=36 3 0.5=18（海里） adb=60 ， dbc=30 ， acb=30 又 cab=30 ， bc=ab ，即 bc=ab=18 16点 b 在暗礁区域外（2）过点 c 作 chab ，垂足为h 在 rtcbh 中， bch=30 ，令 bh=x ，则 ch=3x 在 rtach 中， cah=30 ah=30tanch=3ch=32（3x）=3x ah=ab+bh ， 3x=18+x ，解得 x=9ch=9316船继续向东航行有触礁的危险。24、解：（1）如图 1，过点 d 作 deac 于 e，过点 a 作 af db，交 db 的延长线于f 在 rtdaf 中， ad

16、f=30 ， af=21ad=21 8=4 df=22afad=2248=43在 rtabf 中， bf=22afab=2245=3 bd=df-bf=43-3 sinabf=abae=54，在 rtdbe 中， sindbe=bdde abf= dbe ，sindbe=54de=bd 2 sindbe=54 （43-3）=5123163.1（km）景点 d 向公路 a 修建的这长公路的长约是3.1km。（2）由题意可知cdb=75 由（ 1）可知 sindbe=54=0.8，所以 dbe=53 dcb=180 -75 -53=52在 rtdce 中， sindce=dcdedc=52sinde79.01.34（km）景点c 与景点 d 之间的距离约为4km。25、解：（1）正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小（2） sin18 sin35 sin50 sin62 sin88cos18 cos35 cos50 cos62 cos88（3） =，（ 4）