2022年2022年高中数学选修1-1《导数及其应用》知识点讲义

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第三章导数及其应用一.变化率与导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.定义：设yfx在xx 处取得一个增量xx0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0函数值也得到一个增量y、 称y 为从x x0到x0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的平均变化率. 如当时x0时,有极限存在,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就称此极限值为函数y在xx0处的瞬时变化率,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记为 limylim

2、fx0xfx0,也称为函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0xx0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数y在xx0处的导数,记作fx0或yx x 0 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即fx0limx0fx0xfx0.x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：导数即为函数yfx在xx0处的瞬时变化率.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.几何意义 :x0时, q沿fx图像无限趋近于点p时,切线p

3、t的斜率 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 fx0kpt .3.导函数（简称为导数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yfx称为导函数,记作y ,即 fx=y = limyx0xlimx0fxxfx.x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.常见函数的导数公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 如 fxc c 为常数 ,就f x0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 如 fxx、 就 f xx;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

4、欢迎下载3 如 fxsinx 、就 f xcos x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 如 fxcos x 、就 f xsin x ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 如 fxax 、 就 f xxaln a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 如 fxx xe 、 就 f xex1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 如 fxloga 、 就 fxx ln a 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

5、迎下载8 如 fxlnx 、 就 fxx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.导数的运算法就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.f xg xf xg x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.f x . g xf x . g xf x . g x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xf x . g xf x . g x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.g x g x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.复合函数求导精品学习

6、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf u 和 ug x 、称就 y 可以表示成为x 的函数 、即yf g x 为一个复合函数,就yf g x . g x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.导数在争论函数中的应用1. 函数的单调性与导数:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）在某个区间 a、 b 内,假如f x0 ,那么函数yf x在这个区间单调递增；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 果 f x0 ,那么函数yf x 在这个区间单调递减.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

7、学习资料 - - - 欢迎下载说明：如fx在定义域区间上不为单调的,就经常用fx =0的点划分fx 的单调区间 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f x在某个区间恒有fx0,就 fx为常函数；如fx 在某个区间内只有有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载限个点使 fx0,其余恒有 fx0、就fx仍为增函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如：fxx3在r上有 f 00,其余恒有 fx0、, fxx3仍为 r上的增函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其函数图像为：（2）求单调区间的步骤：精

8、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求fx的定义域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求导 f x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令fx令fx0,解集在定义域内的部分为增区间.0,解集在定义域内的部分为减区间.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：当函数有多个递增区间或递减区间时,不能用“u”.“或”相连,应当用“,”隔开或用“和”.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）一种常见的题型：已知函数的单调性求参数的取值范畴,利用“如fx单调递增,就fx0；如fx单调递减,精品学习资料精选

9、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就fx0.来求解,留意等号不能省略,否就可能漏解！精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 函数的极值与导数（ 1）极大.微小值得定义：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如对x0邻近的全部的点,都有fxfx0如对x0邻近的全部的点,都有fxfx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且fx0=0,就称 fx0为函数 fx的一个极且fx0=0,就称 fx0为函数 fx的一个极精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载大值 .称x0为极大值点

10、.小值.称x0为微小值点 .说明：极大值与微小值统称为极值,极大值与微小值点统称为极值点,极值点为实数而不为点.（ 2）求函数的极值的步骤：确定定义区间,求导f x ；求方程 fx =0的解 x0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载检查左右两边x0fx 的符号：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i.假如在x0邻近的左侧 fx0、右侧 fx0、 那么 fx0为极大值 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ii .假如在x 邻近的左侧 fx0、 右侧 fx0、 那么 fx为微小值 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00精品学习资料精选学习资料 - -

11、 - 欢迎下载iii .假如在x0左右两侧导函数不转变符号,那么fx 在x0处无极值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：在解答过程中通常用列表：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.函数的最值与导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求函数yf x 在 a、 b 上的最大值与最小值的步骤精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 求函数yf x 在 a、b 内的极值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 将函数yf x 的各极值与端点处的函数值f

12、a ,f b 比较,其中最大的为一个最大值,最小的为最小值.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：“最值”为整体概念, “极值”为个局部概念.4.生活中的优化问题解决优化问题的基本思路：扩展：常见的导函数构造函数型：/1.关系式为 “加”型精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1f /xfx0构造ex fxexf /xfx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2xf /xfx0构造/xfxxf /xfx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 xf /xnfx0 构造xn fxxn f /xnxn1 fxxn 1xf /xnfx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载/留意对x 的符号进行争论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.关系式为 “减”型fxf /x exfx exf /xfx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1f /xfx0构造x22exexe精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品