2022年2022年高中数学必修4《三角函数模型的简单应用》教案及教案说明

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载三角函数模型的简洁应用（第 1 课时）教案教材 : 人教 a 版·一般高中课程标准试验教科书·数学·必修 4【教学目标】学问与技能： 深刻体会三角函数模型应用的三个层次,敏捷运用三角函数图像与性质求解实际问题的方法；学会分析问题并制造性地解决问题；过程与方法： 在自主探究的活动中,明白考虑问题要细致,说理要明确；渗透数形结合.化归的数学思想,对同学进行辩证唯物主义的训练；情感.态度.价值观： 理性描述生活中的周期现象；培育喜学数学.乐学数学.爱学数学的数学情感；【教学重点.难点】教学重点： 用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的

2、实际问题；教学难点： 将某些实际问题抽象为三角函数模型,并调动相关学科的学问来解决问题；【教学方法】教法： 创设情形法.引导发觉法；学法： 自主探究.尝试总结；教学手段： 借助多媒体教学,增大课堂容量.提高联系效率；【教学过程】特点一：问题生活化一.创设情形 ,出现问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载教学环节教学内容老师活动同学活动设计意图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载创设情形（播放长隆水上乐园冲浪的景象）问题一：冲浪池中橡皮圈移动的路径像哪类函数？问题二：某一橡皮圈的路径如下列图,并近似满意满意函数利用多媒体播放视频；提出问题,板书课题,引导同学发觉最值观看视频

3、,获得感性熟识；观看图象,找出从同学喜闻乐见的生活情形中抽象出简洁的三角函数模型周期,激发同学的学习兴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载提出问题ya sinxb ,请找出其解析与 a.b 之a10.趣,使同学获8 . 得胜利欢乐,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式；y 3025间的关系和提示学0.b20增强学习自精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式训练200481216 x1510如图,某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似 满 足 函 数生留意自变量范畴；提出问题,提问同学；解决问题；观看图象,求出解析式（运用待信心,营造轻松的课堂气氛；同学

4、体会题目多样性的同时,渗透了精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya sinxb ；定系数法）；数学的化归思想；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.特点二：探究深化化二.描画图像,查找规律教学环节教学内容老师活动同学活动设计意图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载动画演示给出函数 y=x 与 y=|x|关于 x 轴的翻折成效； 见附件一 课件演示翻折成效；观看动画,摸索图象关系；利用函数图像的直观性,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2画出函数ysin x的图对 比 以 上通过观看图精品学习

5、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载描画图象象并观看其周期；出现例题,y提问同学；动画,结合绝 对 值 的含义,描画图象；像而获得对函数性质的熟识；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载探究一 ：观看图象归纳出y=f （ x）与y=|f （x）| 关于 x 轴翻折的图象关系；引导同学精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载探究二 ： y| sinx | 型函数周期从特殊到强化了争论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载深化探究探讨,设置以下问题：1一般的抽象,发觉关于 x 轴的翻观看图象,尝试总结图象关系数学问题的常用

6、方法,提精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载请画出函数 y| sinx3 | 的图象,6折关系；设置问题,寻和周期规律；高了同学举一反三的能精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载然后依据图象找出此函数的周期t1 ,t1 和函数y=|sinx|的周期t0 有何关系？找周期关力；系；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特点三：分析渐进化三.分析数据,塑造模型据课前调查,我校地理老师均表示已清楚地向同学介绍了正午太阳高度角的定义和公式,同学也较好地懂得和把握了该定义和公式；教学环节教学内容老师活动同学活动设计意图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载回忆地理学问引

7、导同学,集体沟通同学自主完精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对比图 1.6-3回忆地理学科学问；明确指出地平线；争论,完成图意分析；成图意分析,攻破难点；观看动画,引导同学发觉关系：1.演示正午太阳高度角与影子长短观看影子正 午 太 阳动画演示,直关系的动画；（见附件二）与正午太高 度 角 越观明白,扫除2.例三教学；阳高度角的关系；小,影子越长；独立求教学障碍；解例三；动画演示例题教学精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载引发摸索摸索题：惠州市的纬度为北纬23.05 ,小王想在某住宅小区买房,该小区的 楼高 7 层,每层 3 米,楼与楼之间相距 15 米；综合考虑经济和光

8、照因素, 你觉得他应当挑选哪层房子最适合？提出摸索题,引起深思；积极参加,综合考虑因素,寻求答案；表达例三结 论的有用性,突出本课重 点：三角函数模型的实际 应用；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.归纳小结.提升才能教学环节教学内容老师活动同学活动设计意图既锤炼了学精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载归纳小结提升才能问题：引导同学生的语言组回忆,整理积极回忆.织才能,又使学问结构摸索,共同同学对本课和数学思整理；的学问结构想；把握得更为系统和完整；1.本节课, 你学习了哪几种类型的题目？2.这几种类型的题目运用了哪些解题方法？在解题过程中渗透了哪些数学思想？精品学习资

9、料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.布置作业,延时探究教学环节教学内容老师活动同学活动设计意图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载必做题 ：课本 p66 a 组 第 3.4 题选做题 ：探讨函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x| sinxb |、 b0 的周期；分层布置作精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载布置作业延时探究探究题 ：运用作图观看函数性质的数学方法,请找出函数y=sin|x|与函数布置作业业,对不同的同学有不同的要求；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=cos|x|的周期,并归纳出 yf | x |型函数的周期情形吗？【教

10、学反思】1.整个教学过程,以问题为教学的动身点,充分发挥同学的主体作用；设计情形激发同学的学习爱好；深化探究问题, 提高同学解决同类题型的才能； 突出三角函数模型的实际应用,留意与实际生活相结合；分层布置作业, 重视巩固基础学问, 训练发散思维； 整个教学设计中, 既表达了问题生活化. 探究深化化.分析渐进化三大特点,又渗透了数形结合.化归的数学思想；2.同学参加了学问的形成过程,动手.动口.动脑相结合,老师努力做到 使同学“听”有所思.“学”有所获；师生之间.同学之间形成良好的互动关系；但同学对正午太阳高度角的概念早已模糊；如能借助多媒体课件, 直接明白地复习正午太阳高度角的定义（例如几何画

11、板制作的反映正午太阳高度角变化的课件）,这将为本课教学取得更佳的成效；三角函数模型的简洁应用 （第 1 课时）教案说明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.教学内容的本质分析“数学来源于生活,数学教学的最终目的为让同学在生活中用数学；”三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来争论生活中的许多问题,特殊在刻画周期变化规律.猜测其将来等方面发挥着非常重要的作用；本课通过3 个例题循序渐进地从三个层次介绍三角函数模型的在实际生活 中的应用, 目的在于加强三角函数图像与性质的学习,要求同学在例题中体会三角函数模型刻画周期现象的基础上,把握三角函数模型的自身应用和实际应用,

12、 并在教学过程中渗透数学化归和数形结合的思想；二.教学目标的定位本课的中心任务为用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题； 在学习本节课前, 大部分同学已经娴熟把握了三角函数的图像与性质,以及初步明白了数学模型的应用及其构建步骤, 已具备了学习本节课的学问基础和思想预备； 但由于生疏的背景.复杂的数据处理等, 同学从实际问题中抽象出三角函数模型时会存在较大的困难； 结合以上情形分析, 本课的教学目标定位分三个层次：（1）能依据图象建立解析式；遵循由浅入深的认知规律,先让同学尝试寻精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载找简洁的三角函数图象解析式,并初步总结出求解a. b 的方法,

13、后经过精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例一的练习, 同学基本把握依据图象建立解析式的解题方法：具有周期变化的图象一切源于简洁的三角函数模型；在这个层次中, 同学学会分析问题并制造性地解决问题；（2）能依据解析式作出图象； “授之以鱼不如授之以渔； ”为让同学能作出同类解析式的图象,对例二的题型进行了延长,提高了同学举一反三的才能,大大增进了同学的数学情感；（3）能将实际问题抽象为与三角函数有关的简洁函数模型；由于实际问题 经常涉及到一些学科学问的综合,借助多媒体进行动态演示, 以使同学更快更好地懂得问题的本质,培育了同学的辩证唯物主义观学科间存在肯定的联系；三.教学方法的特点本课

14、运用了创设情形法.引导发觉法相结合的课堂教学方式；新课标指出： “数学教学必需从同学熟识的生活情境和感爱好的事物动身,为他们供应观看与操作的机会,使同学体会到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用,对数学产生亲切感；”在整个教学过程中,突出了新课标的这一精神问题生活化；创设生精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载活情形, 对问题链的设计,结合同学的实际生活思维进展变化不断追问,使同学对问题本质的摸索逐步深化,思维水平不断提高；通过多媒体课件的直观感知,我逐步引导同学学会自主探究：探究同类问题的解决方法.探究学科学问综合题中如何抽象数学模型；推动同学学问的内化,最终仍为要落实在总结解题思路

15、和方法的环节上,同学通过自己的观看. 操作等活动,尝试总结,获得数学结论；在引导发觉的过程中,我留意探究问题的深化化.分析问题的渐进化,目的在于加强同学的数学解题才能；四.教学诊断分析同学学习本课的时候会存在一个较大的困难：如何在较短的时间内回忆起正午太阳高度角的概念, 从复杂的实际背景中抽象出三角函数模型,并用三角函数模型解决问题；所以, 在设计教学时,第一通过演示形成正午太阳高度角的动画,让同学直观感知正午太阳高度角的形成过程,明确正午太阳高度角的概念,然后细心设置问题：正午太阳高度角与影子长短存在什么关系呢？在理清正午太阳高度角和影子长短的关系后, 同学从问题中抽象出三角函数模型, 找出解决问题的数学方法,体会了三角函数模型的实际应用；五.教学成效分析（1）同学进一步巩固三角函数的图象与