2022年2022年高一数学基础知识巩固及能力提高训练

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高一数学基础学问巩固及才能提高训练（二）函数的概念和性质部分一.重要学问点梳理1 函数的概念 ：设 a.b 为非空的数集,假如依据某个确定的对应关系f ,使对于集合a 中的任意一个数 x ,在集合 b 中都有唯独确定的数fx和它对应,那么就称f ：a b 为从集合a 到集合 b 的一个函数记作：y=fx,x a其中, x 叫做自变量, x 取值范畴的集合a 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合fx| x a 叫做函数的值域；其中函数的定 义域.值域.对应法就为函数的三要素；留意：（ 1）求函数的定义域时列不等式组的主要依据为：分

2、式的分母不等于零；偶次方根的被开方数不小于零；对数式的真数必需大于零；指数.对数式的底必需大于零且不等于1.假如函数为由一些基本函数通过四就运算结合而成的. 那么,它的定义域为使各部分都有意义的x 的值组成的集合.指数为零底不行以等于零,实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.（ 2）相同函数的判定方法：定义域一样；表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） 两点必需同时具备（ 3）求函数值域的方法:先考虑其定义域观看法；配方法；换元法2.映射： 一般地,设a. b为两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就f ,使对于集合a 中的任意一个元素x ,在集合 b 中都有唯独确定的元素y

3、 与之对应, 那么就称对应f ：ab 为从集合a 到集合 b 的一个映射；记作“f （对应关系） ： a（原象）b（象）”对于映射f ： a b 来说,就应满意：(1) 集合 a 中的每一个元素,在集合b 中都有象,并且象为唯独的；(2) 集合 a 中不同的元素,在集合b 中对应的象可以为同一个；(3) 不要求集合b 中的每一个元素在集合a 中都有原象；3.区间：（ 1）的分类：开区间.闭区间.半开半闭区间（2）区间的数轴表示4.函数的性质：（ 1）函数的单调性 局部性质 设函数yf x 的定义域为i ,假如对于定义域i 内的某个区间d 内的任意两个自变量精品学习资料精选学习资料 - - -

4、欢迎下载x1 、 x2 ,当x1x2 时,都有f x1 f x2 ,那么就说f x 在区间 d 上为增函数 . 区间 d 称为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x 的单调增区间.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如对于区间d上的任意两个自变量的值x1 、 x2 ,当x1x2 时,都有f x1 f x2 ,那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就说 f x在这个区间上为减函数. 区间 d 称为 yf x 的单调减区间. 函数单调区间与单调性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的判定方法(a) 定义法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

5、下载 1任取x1 、 x2d ,且x1x2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2作差f x1 -f x2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3变形（通常为因式分解和配方）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 4定号（即判定差f x1 -f x2 的正负）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 5下结论（指出函数f x 在给定的区间d 上的单调性） (b) 图象法 从图象上看升降（ 2）函数的奇偶性（整体性质）（奇函数,偶函数的定义域都关于原点对称）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,对于函数f x 的定义域内的任意一个x

6、,都有f - xf x ,那么f x 就叫做偶函数一般地,对于函数f x 的定义域内的任意一个x ,都有 f - x- f x ,那么f x 就叫做奇函数具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称（ 3）求函数的解析式的主要方法有：凑配法；待定系数法；换元法；解方程组法5.利用函数单调性的判定函数的最大（小）值：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如函数yf x 在区间 a、 b 上单调递增,在区间 b、c 上单调递减就函数yf x 在 xb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载处有最大值f b ；精品学习资料精选学习资料 - - -

7、欢迎下载假如函数yf x 在区间 a、 b 上单调递减,在区间 b、c 上单调递增就函数yf x 在 xb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载处有最小值f b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.典型例题及解题方法点拨例 1 .求以下函数的定义域：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0（ 1）f x（x1） 3x2（2）f xx3x42x12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）如函数yf x 的定义域为 1,1 ,求函数yf x1 f x 41 的定义域4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

8、迎下载2例 2. 以下各组中的两个函数为否为相同的函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） yx1x1y x1 x1（ 2）f x2x5f x2 x5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3.如函数 y2axax1 的定义域为r,求实数 a 的取值范畴a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4. 设 m a, b, c, n 2、2 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求（ 1）从 m 到 n 的映射的个数； （ 2）从 m 到 n 的映射满意f a>f b fc、试确定这样的映射 f 的

9、个数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5. 设f x 在 r 上为偶函数,在区间（ -,0 上单调递增,且有f a1f 3a) , 就 a 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载取值范畴为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6.已知f x 为偶函数, xr , 当 x0 时, f x 为增函数, 如 x10、 x20 , 且x1x2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.f x1 f x2 b. f x1 f x2 c.f x1 f x2 d.f x1 f x2 精品学习资料精选学习资料

10、- - - 欢迎下载例 7.依据条件求以下各函数的解析式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）已知f x 为二次函数,如f 00、f x1f xx1,求f x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）已知f x1x2x ,求1f x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）如f x 满意f x2 f xax、 求f x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.课堂闯关训练精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 已知集合 m x2x 2、 n y 0y 2 ,给出以下四个图形,其中能表

11、示以m为定义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载域, n 为值域的函数关系的为（）yyyy2222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.b.xx c.x d.x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-2 o-2o2-2o2-2 o2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 集合 p= x 0x 4、 q y 0y2 ,以下选项中,不表示从p 到 q的映射的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. f : xy 2 xb.3f : xy1 xc.23f : xy1 xd.2f : xyx精品学习

12、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.函数 yf x3 的定义域为 4 , 7 ,就 yf x 的定义域为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. （ 1, 4）b. 1, 2c.2、11、2d.2、11、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 如 f: b能构成映射,以下说法正确的有（）（ 1） a中的任一元素在b 中必需有像且唯独； （2） b 中的多个元素可以在a中有相同的原像； （ 3）b中的元素可以在a中无原像；（ 4）像的集合就为集合b；a.1 个b.2个c.3个d.4个精品学习资料精选学习资料 - -

13、- 欢迎下载5. 如函数f xx 22a1 x2 在区间（ -,4）上为减函数,就实数a 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. a3b. a3c. a5d. a3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 已知f x 在实数集上为减函数,如ab0 ,就以下正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a fa f b f af bb faf b f a f b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

14、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c fa f b f af bd fa f bf af b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 如f 12 x1x2x2x,就0f 1 2等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1b.3c.15d.308. 如 fgx=6x+3、gx=2x+1、就 fx= a.3b.3xc.32x+1d.6x+129. 以下命题中,正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 存在 mr、 使函数f xxmx xr 为偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

15、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b. 存在 mr、 使函数f xx2mx xr 为奇函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. 对任意 m r、 函数f xx2mx xr 都为偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d. 对任意 m r、 函数f xx2mx xr 都为奇函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 已知函数fxx.r、 满意 f-x=fx、就以下各点中,必在函数y=fx的图像上的为（）a. （ -a、fa）b.-a、-fac.-a、-f-a

16、d.a、-fa11. 如奇函数fx在区间 3、7上的最小值为5,就 fx在区间 -7、-3上有（）a. 最小值 5b.最小值 -5c.最大值 -5d.最大值 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 设函数 fxx.r 为奇函数,f 11 、 f x22f x就 f5=（）f 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.0b.1c.5d.52精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 如偶函数fx在（ - , 0）上为减函数,就满意f1 f （ a）的实数a 的取值范畴为（）a.1、+ b.（ - , -1c.（ - , -1 1、+ d.-1、114. 定义在

17、 r 上的偶函数fx,在（ 0、+ 上为增函数,就（）a.f3<f-4<f- b.f- <f-4<f3 c.f3<f- <f-4 d.f-4<f-<f3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15. 已知x 2 、 x就 f4=;f-3=ff-3=0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x2、 x0 、0、 x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16. 对a、 br ,记max a、 ba、 ab、 ab 就函数bf xmax x1、 x2 x的最小值为r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

18、学习资料 - - - 欢迎下载17. 如f x 为偶函数, 其定义域为r,且在 0、+ 上为减函数, 就f 2a2a1f 3a22a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的 a 的取值集合为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18. 函数 y=54xx2 的单调增区间为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. 已知f x、 g x都为奇函数,f x0 的解集为（a 2 、b）、 gx0 的解集为a 2b（、）,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22f xg x0 的解集为20. 定义在区间 - 、+ 的奇函数 fx 为增函数,偶函数 gx 在区间 0、+ 上的图象与 fx 的图象重合,设 a>b>0、 给出以下不等式 fb-f -a>ga-g -b; fb-f -a<ga-g -b; fa-f -b>gb-g -a; fa-f -b<gb-g