(完整word版)4《智慧数学》第1讲：麦比乌斯带

1、第1讲麦比乌斯带 一麦比乌斯带的发现 数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做 成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成 一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈 有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有 一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？ 对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究， 结果都没有成功。后来，德国的数学家麦比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思 索、试验，也毫无结果。有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到

2、野外去散步。新 鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈 儿。一片片肥大的玉米叶子， 在他眼里变成了 “绿色的纸条儿”， 他不由自主地蹲下去， 摆弄着、观察着。叶子弯曲着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着 叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐 以求的那种圆圈。 麦比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转 180180，再将 一端的正面和背面粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。 圆圈做成后，麦 比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈 儿的所有部分。麦比乌斯激动

3、地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只 有一个面。” 麦比乌斯圈就这样被发现了。 二初识麦比乌斯带 把一条纸带半扭转， 再把两头贴上就行了。 这是德国数学家麦比乌斯 (M?bius.A.F 1790(M?bius.A.F 1790- -1868)1868)在 18581858年发现的，自此以後那种带就以他的名字命名，称为麦比乌斯带。有 了这种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬勃发展。 每人动手制作一条麦比乌斯带。 一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何一点。这有可能吗 ？ 对于一张普通的纸条或一个普通的纸环，蚂蚁是不可能完成这项任务的。但是麦比 乌斯带就可以让蚂蚁轻松

4、的得以实现。假如你是这只蚂蚁，你来试一试。 三探索发现麦比乌斯带的神奇之处 (1 1)用剪刀沿着“莫比乌斯带”的中线剪开，猜想它会变成什么样 ？ (2 2 )用剪刀沿着“莫比乌斯带”的三等分线剪开，猜想它会变成什么样 ？ (3 3)把两张纸带重叠后做成麦比乌斯带，用剪刀沿着中线剪开，猜想它又会变成什 么样？ 先大胆猜测、再实验验证！ 四寻找生活中的麦比乌斯带 图片展示 打印机的色带就是莫比乌斯带，这样就不会只磨损一面，延长使用寿命。 麦比乌斯带循环往复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义，因此常被用于各类标 志设计。微处理器厂商 Power ArchitecturePower Architect

5、ure 的商标就是一条麦比乌斯带，甚至垃圾回收 标志也是一条麦比乌斯带。 麦比乌斯爬梯 在美国匹兹堡著名肯尼森林游乐园里，就有一部“加强版”的云霄飞车一一它的轨 道是一个麦比乌斯带。乘客在轨道的两面上飞驰。 以 20072007 年世界夏季特奥会会标“眼神”为主题的纪念雕塑 理念是：“转换一种方式，你将获得无限发展” “眼神” 代表： 期盼、关爱、关心 20072007 年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯圈，它告诉我们：转换一种生命方 丹麦路易斯安那博物馆设计生态友好型展台 哈萨克斯坦新标志性建筑：全新国家图书馆 五完美的克莱因瓶 式，你将获得无限发展。 上海世博会一一湖南馆 中国科技馆的

6、“三叶扭结”就是莫比乌斯带。 莫比乌斯圈美中不足的是：有一条明显的边界。 克莱因(1818494919251925)是一位德国数学家.他设计了一种拓扑模型.这种模型是 种只有单面的特别的瓶子克莱因瓶只有外部而无内部它穿过自己如果往里头注水, 那么水恰从同一个洞里溢出在莫比乌斯带和克莱因瓶之间有着密切的联系如果把克 莱因瓶沿着它纵长的方向切成两半，那么，它将形成两条莫比乌斯带！ 总结：今天我们这节课看似游戏，其实，它也是真真正正的数学。正是这个神奇的 带子，推动了近代数学的一个重要分支一一拓扑学的发展。数学不仅仅是枯燥的阿 拉伯数字，也不单单是复杂的运算，数学中有许多好玩的东西，数学是神奇的，美

7、妙的, 等着我们去发现。 通过本节课，使学生了解麦比乌斯带，会制作麦比乌斯带，并通过游戏了解麦比乌 斯带的神奇，通过学生的观察，思考，动手操作，激发学生的数学兴趣，培养学生良好 的数学思维。 游戏准备：剪刀、8k8k 纸张两张、铅笔。 课件 演讲稿 尊敬的老师们，同学们下午好： 我是来自10级经济学(2)班的学习委，我叫张盼盼， 很荣幸有这次机会和大家一起交流担任学习委员这一职务的经验。 转眼间大学生活已经过了一年多，在这一年多的时间里, 我一直担任着学习委员这一职务。回望这一年多，自己走过的路， 留下的或深或浅的足迹，不仅充满了欢愉，也充满了淡淡的苦涩。 一年多的工作，让我学到了很多很多，下

8、面将自己的工作经验和大 家一起分享。 学习委员是班上的一个重要职位，在我当初当上它的时 候，我就在想一定不要辜负老师及同学们我的信任和支持， 一定要 把工作做好。要认真负责，态度踏实，要有一定的组织，领导，执 行能力，并且做事情要公平，公正，公开，积极落实学校学院的具 体工作。作为一名合格的学习委员，要收集学生对老师的意见和老 师的教学动态。在很多情况下，老师无法和那么多学生直接打交道， 很多老师也无暇顾及那么多的学生， 特别是大家刚进入大学，很多 人一时还不适应老师的教学模式。学习委员是老师与学生之间沟通 的一个桥梁，学习委员要及时地向老师提出同学们的建议和疑问， 熟悉老师对学生的基本要求。再次，学习委员在学习上要做好模范 带头作用，要有优异的成绩，当同学们向我提出问题时，基本上给 同学一个正确的回复。 总之，在一学年的工作之中，我懂得如何落实各项工作，如 何和班委有效地分工合作，如何和同学沟通交流并且提高大家的学 习积极性。当然，我的工作还存在着很多不足之处。比日：有的时 候得不到同学们的响应，同学们不积极主动支持我的工作；在收集 同学们对自己工作意见方面做得不够，有些事情做错了， 没有周围 同学的提醒，自己也没有发觉等等。最严重的