2018-2019学年湖北省武汉市华中师大一附中光谷分校八年级(上)周测数学试卷-解析版

1、10 .如图，点。是等边力BC的边A8上一点，连接CD并以CO为边作等边CDE,连接8E,过。作DF_LBC于F,连力F.若/尸DE, BC = 4,则CF的长度为（）D. 3A.2C.1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11 .三角形的一边是5,另一边是1,第三边如果是整数,则第三边是.12 .如图，。尸平分乙MON, PE上0M于E, PF工ON于F, 0A = 0B,则图中有 对全等三角形.13 .如图，力8CD.点P为CO上一点，4EB4、乙EPC的角平分线于点凡已知乙尸= 40。，则4E=度.14 .已知ABC的周长为16,面积为20,其内角平分线交于点。, 则点。到边BC的

2、距离为.15 .如图力8。的边。8在x轴上，乙4 = 2乙力8。，0c平分乙408,若 AC = 2, 0A = 3,则点5的坐标为.16 .如图，已知乙M0N = 80。，OE平分ZM0N,点A、B、C分别是射线- OM、OE、ON上的动点（/、B、C不与点。重合），连接AC交射线三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）。七于点D.当/8 J.OM,且力D8有两个相等的角时，乙OAC的度数为17 .已知一个等腰三角形的周长为20°，有一边的长为5a，求这个等腰三角形的其它两边的长第3页，共24负19 .如图，在力BC中，乙4CB = 90。, AC = BC. BE JL CE于

3、E, AD 1 CE于 D求证：乙BCE = LCAD：(2)若AD = 9cm, DE = 5cm.求 BE 的长.20 .如图，力8c中，乙4 = 60。，P为AB上一点、,。为BC 延长线上一点，且P4 = CQ,连PQ交AC边于。，PD = DQ,证明：力8C为等边三角形.21 .如图，在力BC 中，AO 平分48月C, AE LBC9 LB = 40% ZC = 70°.(1)求4ZME的度数；(2)如图，若把“/E_L8C”变成“点尸在D4的延长线上，FE工BC”，其它条 件不变，求乙DFE的度数.图图22 .如图，在Rt BCD中，乙CBD = 900, BC = 8D

4、,点A在CB的延长线上，且8a = BC, 点E在直线8。上移动，过点E作射线EF_LE4交CD所在直线于点F.(1)当点E在线段BQ上移动时，如图1所示，求证：AE = EF：(2)当点E在直线8。上移动时，如图2,线段AE与EE又有怎样的数量关系？(3)当点E在直线8。上移动时，如图3,线段AE与臣又有怎样的数量关系？请 直接写出你的猜想，不用证明.23 .如图，在平而直角坐标系中，已知4(a,b),且“、满足b = Ja 2 + -2 a 1(1)求A点的坐标：(2)如图1,己知点尸(1,0),点A、。关于x轴对称，连接AQ交x轴于E, OG 1 OD交AE的延长线于G,求AB GE的值

5、：(3)如图2,若点尸(1,0)、C(0,3),连AC、FC,试确定44C。+ ZFC。的值是否发生 变化？若不变，说明理由：若变化，请求出变化范围.第5页，共24页24 . （I）如图1,在等边/8C中，点M是BC上的任意一点（不含端点&C）连结AM, 以AM为边作等边/MN,并连结CN.求证：AB = MC + CN.（H）类比探究如图2,在等边A8C中，若点M是8C延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条 件不变，则A8 = MC + CN是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，清写出 AB, MC, CN三者的数量关系，并给予证明.（力升拓展延伸如图3,在等腰A8C中，E4

6、= 8C,点M是AC上的任意一点（不 含端点），连结BM，以为边作等腰8MW,交.AB于N,使8M = BN,试探究 乙4MN与4MBe的数量关系，并说明理由.即3 <BC<7.第9页，共24页答案和解析1 .【答案】c【解析】解：设这个多边形的边数为，根据题意得：180(n-2) = 1080,解得：n = 8.故选：C.首先设这个多边形的边数为，由边形的内角和等于180。(九2),即可得方程180(n 2 ) = 1080,解此方程即可求得答案.此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键, 注意方程思想的应用.3 .【答案】A【解析】解： Z-

7、ABC = 40°, Z.ACB = 60°, £ABC + Z.ACB + LB AC = 180°,LB AC = 180° - LABC -乙 ACB = 80°. AD是48/C的角平分线，"D = 2"=4伊. Z.ACB = 60°, AE 1 BC, Z.CAE + AEC + LACB = 180°,£AEC = 90°, Z.CAE = 180° - 90° - 60° = 30°,Z.DAE = Z.CAD - Z.

8、CAE = 10°.故选：A.在ABC中利用三角形内角和定理可求出N8/C的度数，结合角平分线的性质可得出乙C4D的度数，在中利用三角形内角和定理可求出NC4E的度数，再根据NZME = 乙CAD -乙C4E即可求出结论.本题考查了三角形内角和定理以及角平分，根据三角形内角和定理(角平分线的性质)求 出乙C4D、乙G4E的度数是解题的关键.3.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得5 -2 < BC < 5 + 2,又BC的长为整数，则BC的长可能是6cm.故选：C.己知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长 的范围；又知道第三边

9、长为整数，就可以知道第三边的长度.此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握任意两边之和,第三边，任意两边之差V第三边.4 .【答案】B【解析】解：-AB/CD,，Z.ACD =乙BAC = 25° 点。在AC的垂直平分线上， DA = DC, Z.DAC = Z.DCA = 25% ZJ1DC = 130%故选：B.根据平行线的性质求出乙4CD，根据线段垂直平分线的性质得到= DC,得到NZMC =乙DC4 根据三角形内角和定理计算即可.本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端 点的距离相等是解题的关键.5 .【答案】B【解析】解：设一份为%。，

10、则三个内角的度数分别为妙，2妙，3妙,根据三角形内角和定理,可知妙+ 2儿。+3妙=180°,得妙=30。，那么三角形三个内角的度数分别是30。，60。和90。.故选：B.己知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为妙，根据三角形的内角和等于180。列方 程求三个内角的度数，确定三角形的类型.此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算.6 .【答案】CAf【解析】解:BC B9 CrA、符合全等三角形的判定定理AAS,即能推出两三角形全等，故本选项错误：B、/BC和"夕b是等边三角形， AB = BC = ACf AfBf = BfCf = HC, AB =A'B

11、',.AC = AfCf, BC = B'C,即符合全等三角形的判定定理SSS,即能推出两三角形全等, 故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确：如上图，： AD、吐是三角形的中线,BC =B'C', BD = B9,在力8D和力'8'D'中，AD = A,D, AB = AfB BD = BrDrABD空A A'B'D'(SSS), 乙B =乙在力8c和48'C中，AB = AfBf乙B =乙BlBC = B9 /8CEZkH"C，(S4S),故本选项错

12、误；故选：c.全等三角形的判定定理有SAS, ASA, A4S, SSS,根据判定定理逐个判断即可.本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质的应用，主要考查学 生对判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS, ASA, AAS, SSS,全 等三角形的对应角相等.7 .【答案】C【解析】解：V 360 + 40 = 9,这个多边形的边数是9.故选：C.根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外 角的个数，即多边形的边数.本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正 多边形的边数，是常见的题目，需

13、要熟练掌握.8 .【答案】B【解析】解：连接CE,瓦/ DE 1 BC,乙力=90%/54 乙4 =ZCDE = 90%D(£Rt A CAERt CDE 中，(CE = CE UC = CD' ，Rt CAERt CDE(HL),a AE = DE,故3选项正确：在RZiBED中，8E> DE,即BE>力E,故。选项错误：根据已知不能得出BD= DE,故A选项错误：根据已知不能得出BD= DE,由OE = /E,即不能推出BD = /E,故。选项错误.故选：B.推出乙4 =乙CDE = 90。，根据HL推出Rt CAERt CDE,根据全等三角形的性质即 可判断

14、各项.本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线定义,注意：全等三角形的对应角相等， 对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS, ASA, AAS, SSS, HL.9 .【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定 义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，菱形的判定和性质、等边三角形的判 定等知识，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键.第11页，共24页【解答】解： V BD. CO分别平分力BC的内角乙4BC、外角乙4CP,力。平分力BC的外角乙E4C, ZTAD =乙DAC,v ZJAC = ACB

15、+ Z.ABC,且乙4BC =乙力CB,* Z-FAD = Z-ABC 9a AD/IBC.故正确.BD、BE分别平分力8c的内角乙48C、外角乙MBC,乙DBE =乙DBC +乙EBC11=-Z.ABC + -Z-MBC22= -X180° = 90°,2a EB 1 DB,故正确， v Z.DCP = Z.BDC + 乙CBD，2乙DCP =乙BAC + 2乙DBC, 2（ZBDC + 乙CBD）=乙BAC + 2乙DBC, .乙BDC =三48月。，2 BAC + 2ACB = 180°,/. -BAC + ZLACB = 90%2（BDC +乙ACB =

16、90°,故正确，1 v z_BEC = 180° - -（ZMBC + 乙NCB）21=180° 一 万（48月C + 乙ACB + 乙BAC + ABC）=180。一;（180。+ 48月C）,：, Z-BEC = 90。一乙乙8月。，2a BAC + 2BEC = 180% 故正确， 不妨设8。平分心力DC,则易证四边形ABC。是菱形，推出力BC是等边三角形，这 显然不可能，故错误.故选：C.10 .【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三角形的30度角性 质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常

17、考题型.只要证明C8E, 4CDGHDEB,CAD,推出HD = BE = BF,设BF = x,则8D = 2x,构建方程即可解决问题.【解答】解：“ABC, ADCE都是等边三角形, AC = CB, DC = EC,乙ACB =乙DCE = 60°,:.Z.ACD =乙BCE,/. Ci4DA CBE(SHS), BE = AD,乙CBE =乙CAD = 60%过。作DG8C,交AC于点G,则A/DG是等边三角形， AD = DG= BE,乙AGD = 60% Z.DGC =乙DBE = 120°, AB = ACAD = AG. BD = CG,CDG必 DEB(S

18、AS), 乙BDE =乙ACD =乙BCE,v AF/DE,乙BDE = Z.BAF = Z-AC D AB = AC, LABF =乙CAD = 60% ，力力D（/S力），J BF = AD = BE,尸中，匕BDF = 30。,设8尸=%,则BD = 2»,有 8D +力。=/B = 2x +x = 4,4 X =或，a o CF = BC - BF = 4 一 ± =二 33故选C.11 .【答案】5【解析】【分析】本题考查三角形三边关系定理，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边.本题还要注意整数这一条件.己知两边，则第三边的长度

19、应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边 长的范围：再根据X为整数，可知X的值.【解答】解：依题意，得5-1VXV5 + 1,则4Vx < 6,”为整数，x = 5故答案为5.12 .【答案】3【解析】解：0P平分上MON, PE 1 OM E. PF上ON于F,PE = PF,41 =42,在力OP与 BOP中，0A = 0BZ1 =42，0P = 0P:心 AOP必 BOP,，AP = BP,第13贞，共24页在 EOPjA FOP中， 21 =4 2 乙 OEP =乙 OFP = 90。， OP = OP/. EOP2FOP,在& AEP与Rt 8FP 中， (

20、PA = PB tPE = PF"Rt AAEPRtABFP.图中有3对全等三角形，故答案为：3.由。尸平分乙MON,PE 1 OM于E,PF 1 ON于F,得到PE = PFZ =42,证得 AOPA BOP,BOP,得出力P = BP，于是证得力OPEaBOP，和& AOPRt BOP.本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定 理是解题的关键.13 .【答案】80【解析】解：设乙EPC = 2x, ZLEBA = 2y, £.EBA.乙EPC的角平分线交于点F L.CPF =乙EPF = x,乙EBF = LFBA = y,

21、41 =乙尸+乙48尸=40° + y,4 2 =乙 EBA + Z.E = 2y + 乙E,v AB/CD,： Z1 =乙CPF = ",42 =(EPC = 2%，：乙 2 = 2 41, 2y + zE = 2(40°+y), 乙E = 80°.故答案为：80.设NEPC = 2x,乙EBA = 2y,根据角平分线的性质得到乙CPF =乙EPF = %, Z,EBF = 乙尸8月=y，根据外角的性质得到41 =乙尸+乙48尸=42。+ /, 42 = Z.EBA + ZE = 2y + 乙E,由平行线的性质得到乙1 =乙CPF = x,乙2 =乙E

22、PC = 2x,于是得到方程2y + ZE = 2(42。+、)，即可得到结论.本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内第14贞，共24页角的和，正确设未知数是关键.14 .【答案】2.5【解析】解：,48C内角平分线相交于点0,.点。到A3、BC、AC的距离相等，设为人，* S阳c = - X 16 , h = 20,解得h = 2.5,即点。到8C边的距离为2.5.故答案为:2.5.根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可得点O到A3、BC、AC的距离相等，设 为h,然后利用三角形的面积公式列方程求解即可.本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质

23、，三角形的面积，熟记角平分线 的性质是解题的关键.15 .【答案】（5,0）【解析】解：如图，在。8上截取OE =。力=3, OC平分08 乙40C =乙B0C,且i4O=OE = 3, 0C = 0C AOCh EOC(SAS) . AC = CE= 2,乙A = LOECv Z-A = 2乙480 "EC = 24力BO =乙ABO +乙ECB 乙ABO =乙ECB BE = CE = 2 OB = OE + BE = 5,点3坐标为（5,0）故答案为：（5,0） 在。8上截取OE =。力=3,由“SAS”可证力OCE2XEOC,可得AC = CE = 2,乙力= 乙OEC,由乙

24、4 = 2乙48。，可得乙48。=乙EC8,可得BE=CE = 2,即可求点8坐标. 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，坐标与图形性质，添加恰当辅 助线构造全等三角形是本题的关键.16.【答案】10。、25。、40°图1v ZM0N = 80。，OE 平分区M0N, 小OE =七乙M0N = 40。, 2又，力B J, OM, 乙OAB = 90% Z1 = 90。一4M0E = 50%当4 1 =42 = 50。时，Z.OAC = Z.OAB 一42 = 40°：当41 =43 = 50。时，42 = 180。一41 一乙3 = 80% L.OAC = 9

25、O°-Z2 = 10°；当乙2 =43时，v Z1 = 50% .42 =43=65。, L.OAC = Z.OAB 42 = 25°：如图2,当点。在射线3E上时,因为41BE = 130。，且三角形的内角和为180。,所以只有乙8力。=乙BDA, 第15贞，共24页此时 = 115。，。不在ON上，舍去;综上，乙。力C的度数为10。、25。、40%故答案为：10。、25。、40°.由角平分线的性质可得WOE = L4MON = 40。，结合力8 1 OM知41 = 90° - ZLMOE = 250。，继而根据“/D8有两个相等的角”分41

26、 =42 = 50。、乙1 =3 = 50。、42 =乙3、点D在射线8E上四种情况分别求解可得答案.本题主要考查角平分线的性质、垂直的定义、直角三角形的性质、三角形的内角和等知 识点，根据角平分线的性质及直角三角形的性质得出A/DB一个内角度数是前提，分类 讨论是解题的关键.17 .【答案】解:底边长为5°,则腰长为：(20 5)+ 2 = 7.5,所以另两边的长为7.5cm, 7.5cm,能构成三角形：腰长为5cm,则底边长为：20-5x2 = 10,不能构成三角形.因此另两边长为7.5cm、7.5cm.【解析】已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还

27、 应判定能否组成三角形.本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系：已知没有明确腰和底边的题目一定 要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点 非常重要，也是解题的关键.18 .【答案】证明：V BF = ECBC = EFAB 1 BE, DE 1 BEZ.B = Z.E = 90°在Rt ABC和Rt DEF中(AC = DFUc = EFRt ABCRt DEF(HL):.AB = DE【解析】欲证明48 = DE,只要证明结t DEF(aL)即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属 于中考常考题型.

28、19 .【答案】(1)证明：力CB = 90。，BE ICE9 AD ICE. ZE = LADC =乙4cB = 90。， Z.BCE + 2CD = 90。，ACD + 乙CAD = 90。, L.CAD =乙BCE,在力。和4 CEB中乙4DC =乙EZ.CAD =乙 BCE,AC = BCADCA CEB(AAS). 乙BCE =乙CAD；(2)4cm【解析】(1)见答案：(2)解： ADCA CEB, AD = 9cm,： CE = AD = 9cm, BE = CD, DE = 5cm, BE = CD = CE DE = 9cm 5cm = 4cm.故答案为4cm.【分析】(1)

29、求出匕E =乙4。=乙4cB = 90。，乙CAD = LBCE,根据AAS推出即可：(2)根据全等三角形的性质求出CE= AD = 6cm, BE = CD,即可得出答案.本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，垂直定义的应用，能求出4ADC CEB是解此题的关键.20 .【答案】证明：过尸作PEBQ交AC于E, 乙EPD =4Q,在4岳。和4 CQD中,乙EPD =4Q PD = QD Z-PDE = "DCEPD且 CQD(ASA). PE = CQ,PA = CQ, PE = PA,，Z.PEA =乙4 = 60°, PE/BQ, Z.PEA =

30、63;ACB = 60°乙4 =乙4cB = LB = 60。，为等边三角形.【解析】过尸作PE8Q交AC于E,证明AEPD2CQD,根据全等三角形的性质得到 PE = CQ,根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定定理证明.本题考查的是全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，掌握全等三角形的判定定 理和性质定理是解题的关键.21 .【答案】解(1).48 = 40。，ZC = 70°, 乙BAC = 70°. 。产平分4DCE, 乙BAD =乙CAD = 35°, Z.ADE =乙8 + Z.BAD = 75°.,: AE 1 BC, AEB

31、 = 90。, 乙DAE = 90° 一 £ADE = 15°；(2)同(1),可得乙4DE = 75。. : FE 1 BC, ZTEB = 90°, Z.DFE = 90° - ZJ1DE = 15°.【解析】先根据三角形内角和定理求出Mb4 c的度数，再由角平分线的定义得出乙8月D 的度数，再由/E J.BC得出= 90。，进而可得出结论：(2)同(1),可得乙4DE = 75%再由尸E JL BC可知4FE8 = 90。,根据乙DFE = 90。一乙力DE 可得出结论.第19贞，共24页本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形

32、内角和是180。是解答此题的关键.22.【答案】（1）证明：如图1中，在84上截取8H,使得=v BC = AB = BD, BE = BH, AH = ED, &EF=BE = 90。, /.AEB + 乙FED = 90°,乙AEB + 乙BAE = 90°, ZTED =乙HAE, Z.BHE =乙CDB = 45% Z.AHE =乙EDF = 135%/. AHEA EDF(ASA)9 AE = EF.(2)解：如图2中，在8C上截取B” = 8E,v BC = AB = BD, BE = BH, AH = ED,v Z.AEF= ZLABE = 90。，

33、LAEB + 乙FED = 90°, Z,AEB + 乙BAE = 90°, Z.FED =乙HAE,v Z.BHE =乙CDB = 45%:bAHEd EDF(ASA), AE = EF.(3)AE = EF,理由如下：如图3中，延长3A至点，使得8” = 8E. AH = ED,乙=乙CDB = "DE = 45%又乙 HAE = Z.ABD + 乙 AEB = 90° + 乙4E8,乙 FED = EF + Z.AEB = 90° + 41EB, ZJ/AE = "EF, /叫 EDF(ASA). AE= EF.【解析】(1)如

34、图1中，在BA上截取3从使得8" = BE.构造全等三角形即可解决问题：(2)如图2中，在5c上截取8H = 8E,同法可证；(3)如图3中，在8A上截取8H,使得8H = BE.同法可证；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关犍是学会 添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.23.【答案】解：(1)由题意得，a-2>0, 2-a >0,则 Q = 2, b = -1, 点A的坐标为(2, -1)；(2)设AG与y轴交于点H, 尸(1,0),点A的坐标为(2,1), OF = EF = AE = 1,.尸为等腰直角三角形, OH =。尸，AF = HF, .点A、。关于x轴对称， Z.DOF =乙AOF,v Z.DOG = LHOE = 90% /,HOG =乙 DOF, 乙HOG =乙FOA,在 OHGA OH4 中，匕HOG =乙FOAOH = OF，L.OHG = Z.OFA = 135°OHG 必 OF A. HG =FA. AF： GF = 1： 2；(3)作点/关于轴的对称点G,过点A作力“ JL"：由于"连接GC G4,由题意得，OG = OF = AH, OC = GH, 在aCOG G