2022年2022年河南省中考数学专题复习专题一在坐标系中求解相关量训练

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载专题一在坐标系中求解相关量类型一平面直角坐标系中图形的变换如图,矩形abcd的边 bc在 x 轴上,点a 在其次象限,点d在第一象限, ab 23, od 4,将矩形 abcd绕点 o旋转,使点d 落在 x 轴上,就点c对应点的坐标为a 3, 1 b 1,3c 1,3 或1 ,3 d 3, 1 或1 ,3【分析】依据矩形的性质得到cdab 23, dco90°,依据已知条件得到doc60°,oc 2,当顺时针旋转至 odc时,过c作 ceod于e,当逆时针旋转至 odc时,如解图,过点 c作 cfod于 f,解直角三角形即可

2、得到结论【自主解答】在矩形 abcd中,cd ab23, dco90°, od 4, doc60°, oc 2.当顺时针旋转至 odc时,如解图, doc doc60°, ococ 2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过点 c作 ceod于 e,就 oe1oc 1,ce 232 oc3, c1 ,3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当逆时针旋转至 odc时,如解图, doc doc60°, ococ 2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1过 c作 cfod于f,就 of 2oc 1,cf应点的坐标为1 ,3 ,

3、1,3 ,应选 c.32 oc3. c 1,3 综上所述,点c 对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 2021· 河南说明与检测 如图, 菱形 oabc的一边 oa在 x 轴上, 将菱形 oabc绕原点 o顺时针旋转75°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载至 oabc的位置如ob 23, c120°,就点b的坐标为 a 3 ,3b 3 ,3c 6,6d 6,62 2021· 河南模拟 如图,在平面直角坐标系xoy 中,直线 y 3x 经过点 a,作 abx轴于点 b,将 abo绕点 b 顺时针旋转60°

4、得到 bcd.如点b 的坐标为 2 ,0 ,就点 c 的坐标为 a 5 ,3 b 5 , 1 c 6 ,3 d 6 , 13 2021· 新乡改编 如图,在平面直角坐标系中,正方形 mneo的边长为 5,o为坐标原点, m.e 在坐标轴上,把正方形 mneo绕点 o顺时针旋转后得到正方形 mneo,ne交 y 轴于点 f ,且点 f 恰为 ne的中点,就点 m的坐标为 a 1, 2 b 3 ,1 c 1,3 d 2, 14在平面直角坐标系中,rtaob 的两条直角边oa. ob分别在 x 轴和 y 轴上, oa3, ob 4. 把 aob绕点 a 顺时针旋转120°,得到

5、adc.边ob上的一点 m旋转后的对应点为m. 当 am dm取得最小值时,点 m的坐标为 33a 0 ,53b 0 , 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3c 0 , 5 d 0 , 3类型二平面直角坐标系中图形的规律探究如图,动点p 从0 , 3 动身,沿箭头所示方向运动,每当遇到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角当点p 第 2 018 次遇到矩形的边时,点p 的坐标为 a 1 , 4b 5 , 0c 7 , 4d 8 , 3【分析】依据反射角与入射角的定义作出图形,可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环,用 2021 除以 6,依据商和余数的情形确定所对

6、应的点的坐标即可【自主解答】如解图, 经过 6 次反弹后动点回到动身点0 ,3 ,2 018÷63362, 当点 p 第 2 018次遇到矩形的边时为第337 个循环组的第2 次反弹,点p 的坐标为 7 , 4 1 2021· 河南说明与检测 如下列图,小球从台球桌面abcd上的点 p0, 1 动身,撞击桌边发生反弹,反射角等于入射角如小球以每秒2个单位长度的速度沿图中箭头方向运动,就第50 秒时小球所在位置的坐标为 a 2 , 3 b 3 ,4 c3 , 2 d 0 , 12 2021· 河南说明与检测 如图,在平面直角坐标中,函数 y 2x 和 y x 的图象

7、分别为直线 l 1, l 2, 过点 1 , 0 作 x 轴的垂线交 l 1 于点 a1,过点 a1 作 y 轴的垂线交 l 2 于点 a2,过点 a2 作 x 轴的垂线交 l 1 于点a3 ,过点 a3 作 y 轴的垂线交 l 2 于点 a4, ,依次进行下去,就点 a2 018 的坐标为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 21 0091 009, 21 008b 21 009, 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 2,2d 2, 21 0081 0091 0091 0093如下列图,平面直角坐标系

8、中,已知 a0 , 0 , b2 , 0 , ap1b 为等腰直角三角形,且p 190°, 把 ap1b 绕 b 顺时针旋转 180°,得到 bp 2c；把 bp2c 绕点 c 顺时针旋转 180°,得到 cp3d ,依次类推,就旋转 2 017 次后得到的等腰直角三角形的直角顶点 p2 018 的坐标为 a 4 034 , 1b 4 033 , 1c 4 036 , 1d 4 035 , 14 2021· 阜新改编 如图,在平面直角坐标系中,将正方形oabc绕点 o 逆时针旋转45°后得到正方形 oa1b1c1,依此方式,绕点o连续旋转2 0

9、18 次得到正方形oa2 018 b2 018 c2 018 ,假如点a 的坐标为 1 , 0 ,那么点 b2 018 的坐标为 类型三依据几何图形中的动点问题判定函数图象 2021· 潍坊 如图,菱形abcd的边长为4 厘米, b60°,动点p 以 1 厘米 / 秒的速度自a 点动身沿 ab 方向运动至b点停止,动点q以 2 厘米 / 秒的速度自b点动身沿折线bcd运动至 d点停止 如点 p.q2同时动身运动了t 秒,记 bpq的面积为s 厘米,下面图象中能表示s 与 t 之间的函数关系的为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【分析】应依据 0t

10、 2 和 2t 4 两种情形进行争论把t 当作已知数值,就可以求出s,从而得到函数的解析式,进一步即可求解3213精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【自主解答】当 0t 2 时, s2t ×2 ×4 t 3t 43t ；当 2t 4 时, s2×4× 2 ×4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 t 3t 43；只有选项d的图象符合,应选d.1 2021· 攀枝花 如图,点a 的坐标为 0 , 1 ,点 b 为 x 轴正半轴上的一动点,以ab为边作 rtabc,使 bac90°, acb30°

11、,设点b 的横坐标为x ,点 c的纵坐标为y,能表示y 与 x 的函数关系的图象大致为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2 2021· 东营 如下列图,已知 abc 中, bc 12,bc 边上的高h 6, d 为 bc 上一点, efbc,交ab于点 e,交 ac于点 f. 设点 e 到边 bc的距离为x,就 def 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为23 2021· 烟台 如图,矩形abcd中, ab8 cm,bc6 cm,点 p 从点 a 动身,以 1 cm/s 的速度沿adc 方向匀速运动,同时点q从点 a 动身,以2 cm/s 的

12、速度沿abc方向匀速运动当一个点到达点c 时,另一个点也随之停止设运动时间为ts, apq的面积为scm ,以下能大致反映s 与 t 之间函数关系 的图象为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载24 2021· 葫芦岛 如图,在 .abcd中, ab6, bc10,abac,点 p 从点 b 动身沿着 bac 的路径运动,同时点 q从点 a 动身沿着 acd的路径以相同的速度运动, 当点 p 到达点 c时, 点 q随之停止运动, 设点 p 运动的路程为 x , y pq,以下图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的为 精品学习资料精选学习资料 - - -

13、 欢迎下载5 2021· 河南说明与检测 如图,菱形 abcd的边长为5 cm ,sin a 4. 点 p 从点 a 动身,以1 cm/s 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的速度沿折线abbccd 运动,到达点d 停止；点 q同时从点 a 动身,以 1 cm/s的速度沿ad运动,到达点 d停止设点 p 运动 xs 时,apq的面积为ycm 2 ,就能够反映y 与 x 之间函数关系的图象为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载类型四已知函数图象运算相关量 2021· 驻马店一模 如图,就等边三角形abc中,点 p 为 bc边上的任意一点

14、,且 apd60°,pd交 ac于点 d. 设线段 pb 的长度为x,cd的长度为y,如 y 与 x 的函数关系的大致图象如图,就等边三角形 abc的面积为 图图【分析】设出等边三角形的边长,依据等边三角形的性质和相像三角形的性质.以及二次函数的最值,即可确定cd取得最大值时等边三角形的边长,进而得到abc的面积ab【自主解答】由题可得, apd60°, abc c60°, bap cpd, abp pcd,bp2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pc. 设 ab a,就cdaax x y, y x axa. 当 x 12a 时, y 取得最大值2,即

15、 p 为 bc中点时, cd的最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 2,此时 apb pdc90°, cpd30°, pcbp 4,等边三角形的边长为8,依据等边32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角形的性质,可得s4 ×8 163.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1如图,矩形abcd中,对角线ac, bd交于点 o,e, f 分别为边bc, ad的中点, ab 2, bc 4,一动点p 从点 b 动身,沿着b a d c 在矩形的边上运动,运动到点c 停止,点 m为图中某肯定点,设点p 运动的路程为x, bpm的面

16、积为y ,表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图所示就点 m的位置可能为图中的 图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载图a点 cb点 oc 点 ed点 f2 2021· 许昌一模 如图, 四边形 abcd中,bcad, a90°, 点 p 从 a 点动身, 沿折线 abbc cd 运动,到点d 时停止已知 pad 的面积 s 大小与点p 运动的路程x 的函数图象如图所示,就点p 从开头到停止运动的总路程为图图a 4b 213c 5d 4133如图,在矩形 abcd中,对角线 ac与 bd交于点 o,动点 p 从点 a 动身,沿 ab 匀速运动,

17、到达点 b 时停止设点 p所走的路程为 x,线段 op的长为 y. 如 y 与 x 之间的函数图象如图所示,就矩形 abcd的周长 为 图图4 2021· 信阳模拟 如图,在 rtabc中, acb90°,点 p 以每秒 2 cm 的速度从点 a 动身,沿折线 ac cb运动,到点 b 停止过点 p 作 pdab,垂足为 d,pd的长 ycm 与点 p 的运动时间 x 秒 的函数图象如图所示当点 p 运动 5 秒时, pd的长为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载图图参考答案类 型 一 针对训练 1 d2 a【解析】 abx轴于点 b,点 b 的

18、坐标为 2 ,0 , y 23,点 a 的坐标为 2 ,23 , ab23, ob 2.由勾股定理得,oaab2 ob2（ 23） 2 22 4,第 2 题解图 a30°, aob60°. abo绕点 b 顺时针旋转60°得到 bcd, c30°, cdx轴设 ab112222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 cd相交于点 e,就 beab 2×2 33, cebcbe（ 23） 2（3） 3,点 c 的横坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标为 3 2 5,点 c 的坐标为 5 ,3 ,应选 a.3 d【解析】 四

19、边形mneo 为正方形,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第 3 题解图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oe ne, oen 90°. 又f为 ne的中点, ef1en 21oe. 由旋转性质可2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载知,eof mom , 在 rt eof中,tan eof1；过点 m作 mgx轴,垂足为点 g.在rtmgo2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中, tan mom . 设 mg k ,就 og

20、2k. 在 rtmgo 中, om5. 依据勾股定理,得mg og 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2om. 即 k2k 5,解得 k1 1 舍 ,k21. mg 1,og 2. 又点 m在其次象限,点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222m 的 坐 标 为 2, 1 故 选 d. 4 a【解析】 把 aob绕点 a 顺时针旋转120°,得到 adc,点m 为 bo边上的一点, amam,am dm的最小值 amdm的最小值 作点 d 关于直线ob的对称点d,连接 ad交 ob于 m,就 adam dm的最小

21、值,过d作 dex轴于 e,如解图, oad120°, dae60°. adao 3,第 4 题解图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3333933933精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载de2 ×32, ae 2, d 2 , , d ,222 设直线ad的解析式为y kx b,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 3kb,33333333精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3329k b, 2 k 5 , b5, 直线 ad的解析式为y5 x 5,当 x 0 时,y5

22、,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33m0,5 ,应选 a.类 型 二 针对训练1 a2.a3.d4 1,1【解析】 四边形oabc为正方形,且oa 1, b1, 1 ,连接 ob,如解图,由勾股定理, 得 ob2,由旋转得：obob1 ob2 ob3 2. 将正方形oabc绕点 o逆时针旋转 45°后得到正方 形 oa1b1c1,相当于将线段ob绕点 o逆时针旋转45°,依次得到 aob bob1b1ob2 45°,b10 ,2 ,b2 1,1 ,b3 2,0 ,发觉为8 次一循环,所以2 018÷82522,点b2 018 的坐标为 1

23、, 1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第 4 题解图类 型 三 针对训练1 c【解析】 如解图,过点c 作 cdy轴于点 d, bac90°, dac oab90°, dca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dac90°, dca oab.又 cda aob90°, cda aob,oboadadcabtan 30 °,ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1就 y 33 ,故 y3x 1x 0 ,就选项c符合题意应选c.第 1 题解图精品学

24、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 d【解析】 过点 a 向 bc作 ahbc 于点 h,所以依据相像比可知：ef126 x6,即 ef 26 x ,所以 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 ×26 xx x 6x0 x 6 ,该函数图象为抛物线的一部分,应选d.223 a【解析】 由题意,得ap t , aq2t. 当 0t 4 时, q在边 ab 上, p 在边 ad上,如解图,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sapq1ap·aq 212·t ·2t t,应选项 c

25、.d 不正确；当4t 6时, q在边 bc上, p 在边 ad上,如解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11图, sapq 2ap·ab 2t ·8 4t ,应选项b 不正确；应选a.图图 第 3 题解图224 b【解析】 在 rtabc中, bac90°, ab6, bc 10, acbc ab 8,当 0x6时, ap精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载22222 6 x, aq x, y pq ap aq 2x 12x 36；当6x8 时, ap x 6, aq x , y pq aq ap2 36；当 8x14 时, cp 14 x, cq x 8, y pq2 cp2cq2 2x2 44x 260,应选 b. 5 c类 型 四 针对训练1 b