图形的平移和旋转教案和习题（精编版）

1、精心整理§ 3.1 生活中的平移一、新知要点(1) 平移的概念（ 2）平移的特点 (3) 平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中, 哪些没有发生改变 ?哪些发生了变化 ?这种运动就叫做什么？1. 图形的平移例 1: 下图中的图形 a 向右平移了 6 格得到图形 a(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图a形的形状和大小。a（2）平移的特点：平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过平移，图形上的

2、每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。例 2、观察下图 abe沿射线 xy的方向平移一定距离后成为cdf。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。(3) 平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。二、新知巩固（练习）1. 平移改变的是图形的（）a 位置 b 大小 c形状 d位置、大小和形状2. 经过平移，对应点所连的线段（）a 平行 b 相等 c平行且相等 d 既不平行 , 又不相等3. 经过平移 , 图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离, 下面说法正确的是（）a 不同的点移动的距离

3、不同b 既可能相同也可能不同c不同的点移动的距离相同d 无法确定4. 如图，四边形abcd平移后得到四边形efgh，填空（1）cd= ，（2） f （ 3） he=，（4） d= ，精心整理精心整理（ 5） dh= 。5. 如图，若线段 cd是由线段 ab平移而得到的， 则线段 cd、ab关系是 .6. 试着做一做：（ 1）把图形向右平移7 格后得到（ 2）把图形向左平移5 格后到的图形涂上颜色。的图形涂上颜色。（ 3）画出小船向右平移6 格后的图形 (4)画出向右平移 6 格后的图形三、归纳小结通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。（在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形

4、运动称为平移。 ）总结出了平移的性质。（平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。）四、课外作业：1. 将长度为 3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（） a3cmb23cmc20cmd17cm2. 关于平移的说法，下列正确的是（）a 经过平移对应线段相等；b经过平移对应角可能会改变c经过平移对应点所连的线段不相等；d经过平移图形会改变、精心整理3. 把可以平移到黑色位置的涂上颜色。4. 把图中的三角形abc（可记为 abc）向右平移个格子，画出所得的§ 3.2简单的平移作图一、知识回顾1. 平移的概念2. 平移的性质

5、二、新知要点1. 平移图形的规律，作图的顺序；2. 平行线的作法及对应点的连结；3. 平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。a' b ' c ' 。例 1：观察理解平移后的图形。例 2：把图中的三角形 ab（c可记为 abc）向右平移 8 个格子，画出所得的a' b 'c ' 。度量 abc与 a' b 'c ' 的边，角的大小，你发现什么呢？解：（ 1）、经过平移的图形与原来的图形的对应线段，对应角，图形的形状和大小都。（2） ）、平移的对应点所连线段。（3） ）、其中 bc与 bc的关系是（位置关系和数量关系）

6、。线段 ab与 a b的关系是（位置关系和数量关系） 。若 ac=5，则 a c=，若 bac=60°，则 ba c=。若 abc周长为 30，则 abc周长为。若 abc面积为 s，则 ab c面积为。例 3：画出平移后的图形。通过操作我们发现：1. 在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。2. 在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。3. 用平移的方式画一排或

7、一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。4. 平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。例 4：如图，经过平移，abc的顶点 a 移到了点 d，请作出平移后的三角形。分析： 因为 a 与 d是对应点， 而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向射线 ad，平移距离线段ad的长，作法：1. 分别过点 b、c沿 ad方向作线段 be、cf，使它们与 ad平行且相等2. 顺次连结 d、e、f则 def即为所求。精心整理参考图三、新知巩固1. 分别画出将向下平移4 格，向左平移 8 格后得到的图形。分析：

8、要分别画出将向下平移4 格、向左平移 8 格后得到的图形，先要分别描出四个顶点向下平移4 格、向左平移8 格后的新位置上的四个顶点，再把四个顶点顺次连接起来，就得到符合题意要求的图形。2. 画出花瓶向上平移4 格后的图形，再3. 画出三角形向右平移6 格后的图形，画出它继续向左平移7 格后的图形。再画出梯形向下平移5 格后的图形四、归纳小结通过本节课的学习我们学会了平移作图。确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向；平移的距离。五、课外作业1. 下列说法正确的是（）a 由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等b 我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作

9、“火车沿着铁轨方向的平移”c小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”d在图形平移过程中，图形上可能会有不动点2. 画画做做想想（1）移 6 格后得到的涂上颜色。（2） ）分别画出将向下平移 5 格、向右平移 10 格后得到的图形。（3） 画出小旗向右平移3 格再向下（ 4）分别画出将图形向上平移3 格、平移 2 格后的图形向左平移8 格后得到的图形。3. 如图，已知 abc，画出 abc沿 pq方向平移2cm后的 abc4. 二年级同学表演节目， 11 个男同学排成一排，每两个男生之间安排一个女生，精心整理表演节目的男女生一共有多少人？

10、§ 3.3 生活中的旋转一、知识回顾 下列现象哪些是平移?平移的特点有哪些？平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点. 经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木马）钟表指针的 转动、风扇扇叶的转动、 汽车方向盘的转动等情景。（1) 上面情景中的转动现象， 有什么共同特征？(2) 钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？二、新知要点1. 旋转在平面内， 将一个图形绕着一个定点沿某个方

11、向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转。 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度” 意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时， 它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。例 1如图，如果把钟表的指针看做三角形oab，它绕 o点按顺时针方向旋转得到oef，在这个旋转过程中：（1） 旋转中心是什么？旋转角是什么？（ 2）经过旋转，点a、b 分别移动到什么位置？解：（ 1 ）旋转中心是o， aoe、 bof 等都是旋转角（2） 经过旋转，点a和点 b分别移动

12、到点e和点 f 的置。2旋转的性质（1） 对应点到旋转中心的距离相等；（2） 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3） 旋转前、后的图形全等；（4） 图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。三、 新知巩固1. 如图所示， 如果把钟表的指针看作四边形aobc它,c绕 o点按顺时针方向旋转得到四边形doef。在f这个旋转过程中（1） 旋转中心是什么？旋转角是什么？bd（2） 经过旋转，点a、b 分别移到什么位置a？e（3） ao与 do的长有什么关系？ bo与 eo呢？o（4） aod与 boe有什么大小关系？ad22. 在正方形 abcd中， 1 230°， 1试把 ade绕点 a

13、 顺时针旋转 90°，观察整个图形中角与角之间，线段e与线段之间，存在哪些相等的关系？探索 de， bf，af之间的关系。mbfc四、 归纳小结认识了旋转的图形；旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向；旋转图形的性质。五、课外作业1. 平移不改变图形的 ，只改变图形的位置。故此若将线段ab 向右平移3cm，得到线段 cd，如果 ab=5，则 cd= 2. 下列关于旋转和平移的说法正确的是（）a 旋转使图形的形状发生改变b 由旋转得到的图形一定可以通过平移得到c平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小d对应点到旋转中心距离相等3. 如图，正方形 abcd可以看成由三角形 旋转而

14、成的，其旋转中心为 点，旋转角度依次为 ， ，。4. 下列现象哪些是平移，哪些是旋转。5. 会变的头像左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。倒过头来仔细看看，再说一说这是个什么人？他是什么样的表情？§ 3.4 简单的旋转作图一、知识回顾1. 旋转的概念2. 旋转的三要素3. 旋转的性质如图，在方格上作出 “小旗子” 绕 o 点按顺时针方向旋转90?度后的图案， 并简述理由。 ?o二、新知要点简单图形的旋转作图两种情况：给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点；顺次连接各点得到旋转

15、后的图形。例 1如图， abc绕 c点旋转后，顶点a 的对应点为点d，试确定顶点 b?对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕 c点旋转， a点的对应点是 d点，那么旋转角就是 acd，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即bcb =acd，?又由对应点到旋转中心的距离相等，即cb=cb解：（1）连结 cd，就可确定 b的位置，如图所示（2） 以 cb为一边作 bce，使得 bce=acd（3） 在射线 ce上截取 cb=cb则 b即为所求的 b 的对应点（4） 连结 db则 dbc 就是 abc绕 c点旋转后的图形。例 2 如图，四边形 abcd是边长为 1 的正方形，且转图形（1

16、） 旋转中心是哪一点？（2） 旋转了多少度？（3） af的长度是多少？1de=4，abf 是 ade的旋（4） 如果连结 ef，那么 aef是怎样的三角形？分析：由 abf是 ade的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求af?的长度，根据旋转前后的对应线段相等， 只要求 ae的长度， 由勾股定理很容易得到。 ?abf与 ade是完全重合的， 所以它是直角三角形解：（1）旋转中心是 a点（2） abf是由 ade旋转而成的b 是 d的对应点 dab=90°就是旋转角（3） ad=1，1de=4ae= 12( 1 )24=174对应点到旋转中心的距离相等且f 是 e的对应点af=1

17、74（ 4） eaf=90°（与旋转角相等）且af=ae eaf是等腰直角三角形 三、新知巩固1平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）a 位置b 大小 c形状d性质29 点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（）a30°b45°c60°d90°3. 将平行四边形abcd旋转到平行四边形a b cd的位置，下列结论错误的是（）aab=abbabab c a= ad abc a bc4. 做一做在图 1 中，将大写字母a 绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90 度，请作出旋转后的图案图 1四、归纳小结图形的旋转图形旋转的性质简单图形的旋转作图步骤五、

18、课外作业1. 钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的 。2. 菱形 abcd绕点 o 沿逆时针方向旋转到四边形a b c d，则四边形a b c d 是 。3. abc绕一点旋转到 ab c，则 abc和 abc的关系是 。4. 钟表的时针经过20 分钟，旋转了 度。5. 图形的旋转只改变图形的 ，而不改变图形的 。6. 在图中，将大写字母h绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案。7. 将一个等腰直角三角形abc（如图 2a 是直角）绕着它的一个顶点b 逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。（ 1） 45°（2）90°（

19、3） 135°（ 4）180°图 28. 将下面的图案绕点o 顺时针方向旋转90 度，作出旋转后的图形。图 3对比平移、轴对称两种图形变换, 旋转变换与它们有哪些共性和区别?§ 3.5 他们是怎样变过来的一、知识回顾1. 平移的概念 :在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2. 平移的性质：1. 平移不改变图形的大小和形状。2. 对应点所连的线平行且相等。对应线段平行且相等。对应角相等。3. 旋转的概念：4. 旋转的性质5. 轴对称的概念6. 轴对称的性质观察下列图形是怎么变过来的？ 二、新知要点例 1：下图由四部分组成，每部分都包括

20、两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？ 解析： (1)整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成；(2) 整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的；(3) 整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成 左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转90 度前后的图形共同组成；(4) 整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它

21、们是今后设计图案的主要手段。例 2：“想一想”你能将下面的左图，通过平移或旋转得到右图吗？三、新知巩固1. 怎样将下图中的甲图变成乙图案？2. 如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的abc重合到 def上如果一个图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形对称轴对称轴例： 怎样将下图中的甲图变成乙图案？2、下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？看一看：下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？123试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？ 做一做：

22、如图，在正方形 abcd 中，e 是 ad 的中点，f 是 ba 延长线上的一点，af= 1 ab，2（1） ）求证： abe adf（2） ）阅读下列材料：如图，把abc 沿直线平移线段bc 的长度，可以变到ecd 的位置；如图，以bc 为轴把 abc 翻折 180°，可以变到 dbc 的位置； 如图，以点a 为中心，把 abc 旋转 180°，可以变到 aed 的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换图图图图请回答下列问题：（ 1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪

23、一种方法，使abe 变到adf 的位置？（ 2）指出图中线段be 与 df 之间的关系1.旋转的三要素（ 1）旋转中心；（ 2）旋转方向；（ 3）旋转角度。三、解答题9下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点o旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度11如图，菱形a b cd是菱形 abcd绕点 o顺时针旋转 90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？12rt abc，绕它的锐角顶点a分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°，（1） ）试作出 rt abc旋转后的三角形；（2） ）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？ 13如图

24、，将右面的扇形绕点o 按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：（ 1） 90°；（2） 180°；（ 3） 270°你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案§ 3.6 简单的图案设计图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。2. 中心对称把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。3. 中

25、心对称图形如果把一个图形绕着某一点旋转180 °后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。4. 中心对称的性质（1） ）关于中心对称的两个图形是全等形。（2） ）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3） ）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。o5. 在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180后不变的字是在字母“ x”、“ v”、“ z”、“ h”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）精心整理后不能与原图形重合的是 3. 如图，两块完全重合的正方形纸片， 如果上面的一块统正方形的中心 o作 0 90o 的旋转，那么旋转时露出的 abc的面积（ s）随着旋转角度（ n）的变化而变化，下面表示 s 与 n 的关系的图象大致是图中的（）（图 1）（图 2）4. 如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的abc重合到 def上5. 如图是跷跷板示意图，模板ab 通过点 o，且可以绕点 o 上下转动，如果 oca90， cao=25，（1）画出在空中划过的