高考数学《复数》专项练习(含答案)（精编版）

1、-复数专项练习参考答案-1（2016 全国卷， 文 2，5 分）设 (12i)( ai) 的实部与虚部相等，其中 a 为实数， 则 a ()（ a） - 3（ b） - 2（ c） 2（ d） 3【答案】 a【解析】 (12i)( ai)a2(12a)i ，由已知， 得 a2 12a ，解得 a3 ，选 a 2（ 2016 全国卷，理2， 5 分）设 (1i) x1yi ，其中 x， y 是实数，则xyi = ()（ a） 1（ b）2（ c）3（d ） 2【答案】 b【解析】因为(1i) x=1+yi, 所以选 bxxi=1+ yi,所以x=1,yx1,故|xyi | =|1+i |2, 故

2、3（ 2016 全国卷，文2， 5 分）设复数z 满足 zi3i，则 z ()（ a ）12i（ b） 12i（ c） 32i（ d） 32i【答案】 c【解析】由zi3i 得 z3 2i ，所以 z32i ，故选 c4（ 2016 全国卷，理1， 5 分）已知 z则实数 m 的取值范围是 ()(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，（ a） (3，1)（ b） (1，3)（ c） (1,+)（ d） ( -， 3)5（ 2016 全国卷，文2， 5 分）若 z4 3i ，则z| z | ()（ a ）1（ b）1（ c） 43 i55（ d ） 43 i55【答案】 d【解析】z43

3、i ， z 4 3i， |z|4232 则z43i43 i ，故选 d | z |4232556（ 2016 全国卷，理2， 5 分）若 z 1 2i，则 (a)1(b)-1(c)i(d)-i【答案】 c4i()zz1【解析】 z 1 2i， z 1 2i， 则4i4ii，故选 czz1(12i)(12i)17（ 2015 全国卷，文3， 5 分）已知复数z 满足 (z1)i 1 i ，则 z () a 2 ib 2 ic2 id 2 i【答案】 c【解析一】 (z 1)i 1 izi i 1 izi 1 2iz 12i (1 2i)i 2i. 故选 c【解析二】 (z 1)i 1 iz 1

4、1 iii2z 1i 1z (1 i)i 1 2 i故选iii 2c8（ 2015 全国卷，理1， 5 分）设复数z 满足1+z i，则 |z| ()1z（ a ）1（ b）2（c）3（d ）2【答案】 a【解析一】1+z1 z i1z i(1 z)1z i ziz zi 1 i (1i)z 1 i9（ 2015 全国卷，文2， 5 分）若 a 为实数，且 a 4b 3c 3d 4【答案】 d2?i3 i，则 a ()1 i【解析】 由已知得2 ai (1 i)(3 i) 2 4i，所以 a4，故选 d10（ 2015 全国卷，理2，5 分）若 a 为实数，且 (2 ai)(a 2i) 4i，

5、则 a () a 1b 0c 1d 2【答案】 b【解析】 (2 ai)(a 2i) 4i2a4i a2i 2a 4i2a 4i a2i 2a 4i 0 4a a2i0a 0111（2014 全国卷，文3， 5 分）设 z 1i i，则 |z| ()1a 2b 22c. 32d. 21【答案】 b1【解析】 z1i i 1 i i1 22i ，因此 |z| (1 21 2) ()221 22，故选 b 22( 1 i) 312 ( 1 i) 2 ()a 1 ib 1 ic 1 id 1 i【答案】 d【解析】(1 i)32 (1 i)(1i )2 (1 i)(1 i)2·(1 i2

6、2i)(1 i)1i 2 2i2i(1 i) (1 i) 1i ，故选 d 2i1 i13（ 2014 全国卷，文2，5 分） 1 3i ()a 1 2ib 12ic1 2id 1 2i【答案】 b【解析】 1 3i1 i(1 3i )(1 i )(1 i )(1 i) 2 4i 1 2i，故选 b214（ 2014 全国卷，理2， 5 分）设复数z1， z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1 2 i，则 z1z2 ()a 5b 5c 4 id 4 i【答案】 a【解析】 由题意得z2 2i， z1z2 (2 i)( 2 i) 5，故选 a1 2i15（ 2013 全国卷，文2，5 分）

7、()(1 i ) 21111a 12 ib 1 2 ic 1 2 id 1 2i【答案】 b1 2i1 2i(1 2i )i 2 i1【解析】2 (1 i) 2i( 2i )i2 12 i，故选 b 16（ 2013 全国卷，理2，5 分）若复数z 满足 (3 4i)z |4 3i|，则 z 的虚部为 ()44a 4b 5c4d 5【答案】 d【解析】 |4 3i| 4 2 32 5， (3 4i)z 5， z55(3 4i )344i，虚部为，故选 d3 4i25555217（ 2013 全国卷，文2，5 分） |1 i | ()a 22b 2c2d 1【答案】 c2【解析】 |1 i2(1

8、 i)21| |2| |1 i|(1) 2 2 选 c18（ 2013 全国卷，理2， 5 分）设复数z 满足 (1i)z 2i，则 z() a 1 ib 1 ic1 id 1 i【答案】 a2i【解析】 由题意得z 2i ·1(i ) 2i 2i 2 2i-2 1i ，故选 a 1 i( 1-i ) (1 i)2219（ 2012 全国卷，文2， 5 分）复数z3 i的共轭复数是 ()2ia 2 ib 2 ic 1 id 1 i【答案】 d【解析】 z 3 i ( 3i )(2 i ) 5 5i 1 i， ? 1 i，故选 d 2 i(2i )(2 i )520（ 2011 全国卷

9、，文2， 5 分）复数5i ()1 2ia 2 ib 1 2ic 2 id 1 2i【答案】 c【解析】5i 1 2i5i (1 2i ) (1 2i )(1 2i ) 5(i 2) 2i，故选 c521（ 2016 北京，文 2， 5 分）复数12i = ()2 i（ a） i（b ） 1i（ c）i【答案】 a（d） 1i【解析】12i(12i)(2i)2i4i2i2i(2i)(2i)5，故选 a22（ 2016 北京，理9，5 分）设ar ，若复数(1i)( ai) 在复平面内对应的点位于实轴上，则 a 【答案】 1【解析】 (1 i)(a i) a i ai i2 ai ai 1 (a

10、 1) (1 a)i，由题意得虚部为0，即(1 a)0，解得 a 123（ 2016 江苏，文 /理 2， 5 分）复数 z【答案】 5(12i)(3i),其中 i 为虚数单位，则z 的实部是 24（ 2016 山东，文 2， 5 分）若复数z2，其中 i 为虚数单位，则z ()1i（ a） 1 i（ b） 1- i（ c） - 1 i（ d） - 1- i【答案】 b25（ 2016 山东，理 1， 5 分）若复数z 满足 2zz32i,其中 i 为虚数单位，则z()（ a） 1 2i（ b ） 12i（ c）12i（d ）12i【答案】 b26（ 2016 上海，文 /理 2， 5 分）设 z【答案】332i i，其中 i 为虚数单位，则z 的虚部等于 【解析】 z32i23i,i故 z 的虚部等于 - 327（ 2016 四川，文1， 5 分）设i 为虚数单位，则复数(1 i)2 ()(a)0(b)2(c)2i(d)2 2i【答案】 c【解析】(1i) 212ii 22i ，故选 c28（ 2016 天津，文 9， 5 分） i 是虚数单位，复数z 满足 (1i)