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文档简介
1、与圆有关的规律探究1、如图12,直线AML AN, O O分别与AM AN相切于B C两点,连结OC BC则有/ ACE=/ OCB(请思考:为什么?)若将图12中直线AN向右平移,与O O相交于C、C2两点,OO与AM勺切点仍记为B,如图12.(1) 请你写出与平移前相应的结论,并将图12补充完整;(2) 判断此结论是否成立,并说明理由(1)图中相应结论为/ AQB=Z OCB和/A(CB=Z OCB.(2)以前者为例进行证明 : 连 接 OB 、OC, t AM 与 O O 相 切 于B, OBL AM t ANL AM 二 OB/ AN.:/ AGB=Z OBC t OB=OC,二/ O
2、BC=/ OCB. 故/ AGB=Z OCB.同理可证/ AGB=/ OGB.)2、有这样一道习题:如图1,已知OA和OB是O O的半径,并且OAL OB P是 OA上任一点(不与O A重合),BP的延长线交O O于Q过Q点作O O的切线交 OA的延长线于R说明:RQ请探究下列变化:变化一:交换题设与结论.已知:如图1, OA和OB是OO的半径,并且OALOB P是OA上任一点(不与Q A重合),BP的延长线交O O于Q, R是OA的延长线上一点,且 R吐RQ .线.说明:R变化二:运动探求.(只需交待判断)1 如图2,若OA向上平移,变化一中的结论还成立吗?答:2如图3,如果P在OA的延长线
3、上时,BP交OO于Q,P过点Q作。0的切线交0A的延长线于R,原题中的结论还成立吗?为什么?3若0A所在的直线向上平移且与。0无公共点,请你根据原题中的条件完成图4,并判断结论是否还成立?(只需交待判断)(变化一、连接 0Q,证明0Q丄QR;变化二 (1)、结论成立(2)结论成立,连接 0Q,证明/ B= / OQB,则/ P=Z PQR,所以RQ=PR (3)结论仍然成立)3、如图,AB是半圆0的直径,点 M是半径0A的中点,点P在线段AM上运动(不与点 M重合)。点Q在半圆0上运动,且总保持 PQ= OP过点Q作半圆0的切线交BA的延长线于点Co/ QPA= 60°时,请你对厶Q
4、CP的形状做出猜想,并证明你的结论;当QPLAB时, QCP是三角形;由、得出结论,请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时, QCP-定是三角形。4、如图1所示,0A、0B是O 0的两条半径,且 0A丄0B点C是0B延长线上任意一点, 过点C作CD切O 0于点D,连结AD交0C于点E,求证:CD=CE ;(2) 若将图中的半径 0B所在直线向上平行移动交 0A于点F,交O 0于点B'o其它条件 不变(如图2所示),那么上述结论 CD=CE还成立吗?为什么?(3) 若将图1中的半径0B所在直线向上平行移动到O 0外的CF,点E是DA的延长线与 CF的交点,其它条件不变(如图3所示
5、),那么上述结论CD=CE还成立吗?(只写结论,不 要证明)0c(图1)(图2)(图3)(证明:连接0DCD是O 0的切线,/ CDO=90/ OA 0BAOE=90/ AEO+Z A=90°又 OA=OD Z A=Z ODA/ CDEZ AEO又Z AEOZ CEDCDEZ CED CD=CE CE=CD仍然成立。连接OD原来的半径OB所在直线向上平行移动。CF丄AO于 F。 Z AFE=90 / A+Z AEF=90/ CD是O O的切线/ ODC=90 / ODE-Z CDE=90/ OA=OD.Z A=Z ODE-Z AEF=/ CDE又Z AEF=/ CEDZ CED=/ CDE CD=CE CE=CD仍然成立。)5、AB为O O的直径,把AB分成几条相等的线段.以每条线段为直径画小圆,设AB=a那么O O的周长为L= a,计算:11(1) 把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长L2= a=L.22(2) 把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长L3=.(3) 把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长L4=.(4) 把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长Ln=.那么每个小结论:把大圆的直径分成 n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆, 圆周长是大圆周长的.6、已知:三角形 ABC内接于O 0,过点A作直线EF.并证明之;0的切线吗?如图1, AB
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