高二下学期数学知识点复习（精编版）

1、高二第二学期理科数学总结一、导数1、导数定义： f(x)在点 x0 处的导数记作yx x0f( x0 )limx0f ( x0x)fx( x 0 )；2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式: c '(a x )'0；a x ln(x n )'a ；n 1nx；(sinx)'cos x ；(cos x) 'sinx ；(ex )'xe；x1(log ax) '1xln a(ln；x) '11x。x12x；2x(uv)uv ; (uv)u vuv ; ( u)u vuv2;4、导数的四则运算法则：vv5、复

2、合函数的导数：y xyuux ;6、导数的应用：（ 1）利用导数求切线：kf( x0 ) ；利用点斜式（yy0k( xx 0 ) ）求得切线方程。注意）所给点是切点吗？）所求的是“在”还是“ 过”该点的切线？（ 2）利用导数判断函数单调性：f ( x)0f (x)是增函数；f(x)0f (x) 为减函数； f ( x) 是增函数f( x)0 ；f ( x) 是减函数f( x)0（ 3）利用导数求极值：）求导数f( x) ；）求方程f(x)0 的根；）列表得极值。（ 4）利用导数最大值与最小值：）求得极值；）求区间端点值（如果有）；得最值。（ 5）求解实际优化问题：设未知数x 和 y ，并由题意

3、找出两者的函数关系式，同时给出x 的范围；求导， 令其为 0，解得 x 值。根据该值两侧的单调性，判断出最值情况 （最大还是最小？）；求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；7、定积分bf (x)dxnblima f ()i定积分的定义：ani 1n（注意整体思想）定积分的性质：bkf ( x)dxabbkf ( x) dxab（ k 常数）；b f1 ( x)abf 2 (x) dxcf 1( x)dxabf 2 ( x)dxa；f (x) dxaf ( x) dxaf ( x)dxc（其中 acb) 。（分步累加）微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）：bf (x) dxaf ( x) |b

4、af (b)f (a)xn（熟记xn 1n1（ n11）， xln x， sin xcosx， cosxsin x，a xaxln aexex，）定积分的应用：s求曲边梯形的面积：b( f (x)ag ( x) )dx（两曲线所围面积）；注意：若是单曲线yf ( x) 与 x 轴所围面积，位于x 轴下方的需在定积分式子前加“”求变速直线运动的路程：bwsf ( s)dsbv(t )dta；求变力做功：a。二、复数1. 概念： z=a+bi rb=0 (a,b r)z= zz2 0； z=a+bi 是虚数b 0(a,b r)； z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b 0(a,b r)z z 0（

5、z 0）z2<0； a+bi=c+dia=c 且 c=d(a,b,c,d r)；2. 复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d r)，则： z 1±z2 = (a + b) ±(c + d)i；z1.z2 = (a+bi)· (c+di) （ ac-bd ） + (ad+bc)i；(a z1÷ z2 = (cbi )( cdi )( cdi )di )acbd22cdbcad i22cd(z2 0) （分母实数化）;3. 几个重要的结论：2；1i1i(1) (1i )2i ；1(2) 1ii;

6、1i3i;（ 3）i 4 n1, i 4n 1i , i 4n 21,i 4n 3i（ 4）i22以 3 为周期，且01,2,3112=0；1z1zz1z（ 5）z 。4. 复数的几何意义（ 1）复平面、实轴、虚轴（ 2）复数 zabi点z（a,b）向量oz( a,b)三、推理与证明（一）推理：合情推理： 归纳推理： 由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理： 特殊到特殊的推理。 演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。“三段论”：大前提；小前提；结论。（二）证明 直接证明 ： 综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，推导出所要证明的结论成立分析法

7、：从结论出发，推出一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）2 间接证明反证法（三）数学归纳法一般的证明一个与正整数n 有关的一个命题，可按以下步骤进行：证明当n 取第一个值n0 是命题成立；假设当nk (kn0 , kn) 命题成立，证明当nk1时命题也成立。那么由就可以判定命题对从n0 开始所有的正整数都成立。注： 数学归纳法的两个步骤缺一不可 。 n0 的取值视题目而定，可能是1，也可能是2 等。四、排列、组合和二项式定理amn!排列数公式:n =n(n-1)(n-2)(n-m 1)= ( nm)!(m n,m、n n*), 当 m=n 时为全排列aan01n =n(n-1)(n

8、-2)3.2.1=n! ，n;mc mann (n1)(nm1)ncn组合数公式：nmamm (m1) ( m2)3 2 10nccnn1（ m n） ,nn；ccmnnn组合数性质：nn m; cmm 1m1ccn 1 ；n2c 2nc nn ? 2 n 1n；n二项式定理：(ab)nc 0 anc 1 an1b1c k a nk bkc n bn (nn)通项：tr 1c r a nr br (r0,1,2,., n ); 注意二项式系数与系数的区别；n二项式系数的性质：与首末两端等距离的二项式系数相等（m n mccn n）；若 n 为偶数，第n2 1 项二项式系数（n 2cn ）最大；

9、若n 为奇数，第n12+1 和n12+1 项c二项式系数（n 1cn 2n 1，cn 2ncnn）最大；ccc012nnnn2 n ; c 0213n 1cc2;nn(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取五.概率与统计随机变量的分布列：（求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表）x1,0,1 ）。随机变量分布列的性质：0pi1,i=1,2,；p1+p2+=1;离散型随机变量：xxxx 12npppp12n期望： ex x1p1 + x2p2 + xnpn +;方差： dx(x1ex ) 2 p( x2ex )2 p(xnex )2 pn;注：

10、e(axb)aexb; d (ax212b)a dx； dx22ex( ex )两点分布（ 0 1 分布）：x01期望： ex p；方差： dx p(1-p). p1pp超几何分布：一般地，在含有m 件次品的n 件产品中，任取n 件，其中恰有x 件次品，则p( xk)kn kcc, kmn mcn n0,1,m, mmin m , n,其中， nn , mn 。称分布列x01mcc0n 0mn m1n 1ccmn mmn mccmn mccnnpnnncn为超几何分布列二项分布（ n 次独立重复试验）：若 x b（ n,p ） ,则 ex np, dx np （ 1- p） ;注：p( xk)c k pk (1p) n k。n条件概率：p(b | a)n( ab )n( a)p( ab)p( a)，称为在事件a 发生的条件下，事件b 发生的概率。注： 0p（ b|a ）1； p(b c|a)=p(b|a)+p(c|a)。独立事件同时发生的概率：p（ ab） =p（ a） p（ b）。（ 4）正态曲线的性质：x n (,2),，分别表示平均数（期望值）与标准差；曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交；曲线关于直线x对称；曲线在x