2022年2022年平面向量知识点整理

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载精编学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.概念平面对量学问点整理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点.方向.长度（2）单位向量：长度等于1个单位的向量（3）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行提示：相等向量肯定为共线向量,但共线向量不肯定相等；两个向量平行与两条直线平行为不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线、但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！ （由于有零向量精品学习资料精选学习资料 - - -

2、欢迎下载三点 a. b.c共线ab.ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量（5）相反向量：长度相等方向相反的向量；a 的相反向量为 -a（6）向量表示：几何表示法ab ；字母 a 表示；坐标表示：a j（ , ）.2（7）向量的模：设oaa ,就有向线段oa 的长度叫做向量a 的长度或模,记作：| a | .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（| a |x2y 2 、 a| a |2x2y2 ；）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（8）零向量：长度为0 的向量； a o a o.【例题】 1.以下命题：（ 1）如 ab

3、 ,就 ab ；（2）两个向量相等的充要条件为它们的起点相同,终点相同； （3）如 abdc ,就 abcd 为平行四边形；（4）如abcd 为平行四边形, 就 abdc ；（5）如 ab 、bc,就ac ；（ 6）如 a / b、b/ c,就 a / c ；其中正确选项 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 已知 a、 b 均为单位向量,它们的夹角为60 ,那么 | a2.向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点（答：（4）（5）3b | （答：13 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cababcc三角形不等式：ababab 精品学习

4、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精编学问点运算性质：交换律：abba ；结合律：abcabc； a00aa 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载坐标运算：设ax1、 y1, bx2 、 y2,就 abx1x2 、 y1y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载坐标运算：设ax1、 y1, bx2 、 y2,就 abx1x2 、 y1y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设.两点的坐标分别为【例题】x1

5、 、 y1,x2 、 y2,就x1x2 、 y1y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） abbccd ； abaddc ； abcd acbd （答： ad ； cb ； 0 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 如正方形 abcd 的边长为 1,aba 、 bcb、 acc ,就 | abc | （答： 22 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） 已知作用在点a1、1的三个力 f13、4、 f22、5、 f33、1 ,就合力精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ff1f2f3

6、 的终点坐标为（答：（9、1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.向量数乘运算：实数与向量 a 的积为一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a aa ；当0 时,a 的方向与 a 的方向相同；当0 时,a 的方向与 a 的方向相反；当0 时,a0 运算律：aa ；aaa ；abab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载坐标运算：设ax、 y,就a x、 yx、y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.向量共线定理：向量 aa0与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b a 设 ax 、 y, bx 、 y,（ b0 ）

7、a b 2| a |b | 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.向量垂直：abab0| ab | | ab |x1 x2y1 y20 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精编学问点7.平面对量的数量积：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a ba bcosa0、b0、0180零向量与任一向量的数量积为0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质：设 a 和 b 都为非零向量,就aba b0 当 a 与 b 同向时,精品学习资料精选学习资料 -

8、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aba b ；当 a 与 b 反向时, aba b ； a aa 22a或 aaa 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a ba b 运算律： abba ；ababab； abcacbc 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22坐标运算：设两个非零向量ax1、 y1, bx2 、 y2,就 a bx1x2y1 y2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如 ax、 y ,就 axy ,或ax2y2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

9、精选学习资料 - - - 欢迎下载设 ax1、 y1, bx2 、 y2,就 a ba· b 0x1x2 y1y2 0.就 ababb0x1y2 x2y1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a . b 都为 非零 向量 ,ax1 、 y1, bx2 、 y2,为 a 与 b 的夹 角,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosa ba bx2x1 x2y 2y1 y2x 2y；（注 | ab | | a |b | ）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1

10、122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0 °fis8°o$&hip:t i&t1、&qiü$: i « b ihea-b i« «i + b. esit. 3 i s<sn õê+.b « ê + Óz iiã i iãii< ããi '* °- b° °'"" *° *iê b' iiê i

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