数学初三讲义T5Bcssx17（精编版）

1、科目：数学年级：初三教师：张立平2005 2006 学年第二学期第十七周总复习六方案设计问题例析一、典型例题分析例 12005 年贵阳市课改区中考题如图，现有m、n 两堵墙，两个同学分别站在a 处 b 处，请问小明在哪个区域内活动才不会同时被这两个同学发现画图用阴影表示解：小明在阴影部分的区域就不会同时被发现例 22005 年沈阳市课改区中考题如下图， a 、b 为两个村庄 ,ab 、bc 、cd 为公路， bd 为田地， ad 为河宽，且cd 与 ad 互相垂直现在要从点e 处开始铺设通往村庄a 、村庄 b 的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一 ： ed a b ； 方案二 ： ec b

2、 a 经测量得ab = 43 千米， bc = 10 千米， ce 6 千米，bdc = 45 °， abd = 15 °已知：地下电缆的修建费为2 万元千米，水下电缆的修建费为 4 万元千米(1) 求出河宽ad ( 结果保留根号)；(2) 求出公路cd 的长；(3) 哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由解 (1)过点 b 作 bf ad ，交 da 的延长线于点f在 rt bfa 中， baf 60°， bf= ab sin60 ° = 43 ×321= 6 ，af abcos60 ° 43 ×2 cd ad ， bd

3、c=45 °， bdf = 45 ° 在 rt bfd 中，= 23 bdf= 45 °，df=bf=6 ad df 一 af= 6 一 23 即河宽 ad 为 6 一 23 千米(2) 过点 b 作 bg cd 于 g，易证四边形bfdg 是正方形，bg = bf = 6 在 rtbgc 中， cgbc 2bg 210262 8， cd = cg gd 14.即公路 cd 的长为 14 千米(3) 方案一的铺设电缆费用低由 2，得 de=cd 一 ce 8.方案一的铺设费用为：2de ab 十 4ad= 40 万元， 方案二的铺设费用为：2cebc ab =32

4、 83 万元40 32 十 83 ，方案一的铺设电缆费用低 例 3( 2005 年玉林市中考题)今年五月，某工程队( 有甲、乙两组) 承包人民路中段的路基改造工程，规定假设干天内完成(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2 倍多 4 天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2 倍少 16 天如果甲、 乙两组合做24 天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的5 后，工程队又承包了东段的改造6工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好?请说明理由解： (1) 设规定时间为x 天，则2424162 x

5、42 x16解之，得x1=28， x2=2(3 分)经检验可知，x1=28， x 2=2 都是原方程的根， 但 x 2=2 不合题意，舍去，取x=28由 24<28 知，甲、乙两组合做可在规定时间内完成(2) 设甲、乙两组合做完成这项工程的5/6 用去 y 天，则 y(122841)5228166解之，得 y=20( 天) (5 分)甲独做剩下工程所需时间：10( 天) 因为 20+l0=30>28 ，所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；乙独做剩下工程所需时间：20/3( 天) 因为 20+20/3=262 <28，3所以乙独做剩下工程能在规定时间内完成 所以我认为抽调甲

6、组最好例 4(2005 年湖北省十堰市中考题)农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业。他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈， 为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙， 设计了如图一个矩形的羊圈。(1) 请你求出张大伯矩形羊圈的面积；(2) 请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？ 并说明理由。解：14025=15 故矩形的宽为152 sabcd15×25=187.522设利用xm 的墙作为矩形羊圈的长，则宽为402x m ，设矩形的面积为ym2 ，40x12则 yxx20 221 a0 ，故当 x 220 时，

7、ymax1ymax2120222020200200>187.5 故张大伯设计不合理，应设计为长20m,宽 10m 利用 20m 墙的矩形羊圈.例 5 龙栖山自然风景区有一块长12m，宽 8m 的矩形花圃， 喷水嘴安装在矩形对角线的交点 p 上如图现计划从点p 引三条射线把花圃分成面积相等的三部分，分别种三种不同的花不考虑各部分之间的空隙请通过计算，形成多个设计方案，并根据你的方案设 计答复出三条射线与矩形有关边的交点位置考生注意： 只按四个正确设计方案以及其中一个方案的解答过程给予评分解(1) 把矩形的各边都3k 等分； 把得到的等分点分别与中心p 连结 可从某一个顶点或某一个等分点为始

8、边逆时针或顺时针数4k 个三角形即为第二边，记为e，再从这边开始数4k 个三角形的终边为第三边，记为 pf.则这三条边pa, pe, pf 即为所求的三等分线(2) 当 k=1 时，如果从pa 为始边，即得到图1；从 a 点逆时针数第二个点开始数，8即得到图 (2)；依次可得到图(3) 、图 (4)；以图 1为例 be 4m，df=m3(3) 当 k=2,以 dc 的中点与p 的连线为始边就可得到图(5，依次可得到图(6、图 (7、图(8 共有 8 种方案可供选择以图(5)为例，因为每边都6 等分，所以ae bf 2m，dg3m(4) 当 k3 时，就可得到12 种方案；当knn 为自然数时，

9、可得到4n 种方案；依次类推，可得到无数种方案例 62005 年长沙市中考题 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为40 元，每年销售该种产品的总开支不含进价总计120 万元在销售过程中发现，年销售量y万件与销售单价x ( 元)之间存在着如下图的一次函数关系(1) 求 y 关于 x 的函数关系式；(2) 试写出该公司销售该种产品的年获利z万元关于销售单价x ( 元)的函数关系式年获利= 年销售额一年销售产品总进价一年总开支当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；(3) 假设公司希望该种产品一年的销售获利不低于40 万元，借助 (2) 中函数的图象，请你

10、帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下， 要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？解1设y = kx b，它过点 60， 5，80，4560kb480kb1k1解得20b8yx 8202z = yx 40y 一 1201=x8x 一 40一 12020= 1x2 +10x 44020当 x 100 元时，最大年获利为60 万元(3) 令 z = 40,得 40= 1x2 + 10 x 440,20整理得：x2 一 200x 十 9600 0解得：x1 80，x2 120由图象可知，要使年获利不低于40 万元，销售单价应在80 元到 120 元之间 又因为销售单价越低，销售量越大，所以要

11、使销售量最大，又要使年获利不低于40 万元，销售单价应定为80 元例 72005 年河北省中考题某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270 元时，恰好全部租出在此基础上，当每套设备的月租金每提高10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出一套设备每月需要支出费用维护费、管理费等20 元设每套设备的月租金为x ( 元)，租赁公司出租该型号设备的月收益收益= 租金收人一支出费用为y元(1) 用含 x 的代数式表示未租出的设备数套 以及所有未租出设备套 的支出费用；(2) 求 y 与 x 之间的二次函数关系式；(3) 当月租金分别为300 元和 3

12、50 元时， 租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；(4) 请把 2中所求出的二次函数配方成y ax b22a4acb 24a的形式，并据此说明： 当 x 为何值时， 租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？解： (1) 未租出的设备为x270 套，所有未租出设备的支出费用为2x 一 540元10x2y =40 一12270 x 一 2x 一 54010一y一x 65x 540101 x2 65x 54010说明：此处不要求写出 x 的取值范围(3) 当月租金为 300 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时租出设备 37 套； 当月

13、租金为 350 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时租出设备 32 套； 因为出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租 32 套；如果考虑市场的占有率，应该选择出租 37 套；(4) y 一1 x 65x 540210= 一 1 x 2 2×325x + 325 2 + 540 +10= 一 1 x 3252 11102.5,101 ×325210 当 x = 325 时，y 有最大值11102.5.但是， 当月租金为325 元时， 租出设备套数为 34.5，而 34.5 不是整数，故租出设备应为34( 套)或 35(套)

14、. 即当月租金为330 元租出 34 套或月租金为.320 元租出 35 套时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为 11100 元例 8 2005 年沈阳市中考题为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400 株树苗某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为x 株、 y 株(1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；(2) 当每株柳树的批发价p 等于 3 元时，要使这400 株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于

15、90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？(3) 当每株柳树批发价格p元与购买数量y株之间存在关系p=3 0:005y 时，求购买树苗的总费用w元与购实杨树数量x株之间的函数关系式不要求写出 自变量的取值范围解 1y = 400 一 2x(2) 根据题意，得0 1xx 0y 004 x02 4002 x90x100x04002 x0100 x 200设购买树苗的总费用为w 1 元，则w 1=3x+2x+3y = 5x+3(400 2x) = x 1200w 1 随 x 的增大而减小，当 x 200 时， w 1 最小即当购买200 株杨树、200

16、株丁香树、不购买柳树树苗时，能使购买树苗的总费用最低，最低费用为1000 元(3) w = 3x 2x py = 5x 3 一 0.005y y2 + 7 x + 400.= 5x 3 一 0 005400 一 2x 400 一 2x= 一 0. 02x2+ 7x + 400例9现有树 12 棵，把它们栽成三排，要求每排恰好为5 棵，如图所示就是一种符合条件的栽法请你再给出三种不同的栽法画出图形即可 解如下图例 10 某果品公司急需将一批不易存放的水果从a 市运到 b 市销售现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：解答以下问题：(1) 假设乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用

17、总和恰好是甲公司的2 倍，求 a 、b 两市的距离精确到个位；(2 )如果 a 、b 两市的距离为skm,且这批水果在包装与装卸过程及运输过程中的损耗 为 300 元/h，那么要使果品公司支付的总费用包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和最小，应选择哪家运输公司？解析(1) 设 a.b 两市的距离为xkm, 则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别为： 甲公司 6x 1500元，乙公司8x 1000元，丙公司lox 700元由题意，得 8x 1000 lox 700 26x 1500解得 x216 2 217km·3(2) 设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1、y 2、y 3，由于三家运输公