高二下学期数学知识点复习（精编版）

1、高二第二学期理科数学总结一、导数1、导数定义 ：f(x)在点 x0 处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式:c0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln。211xx；xx214、导数的四则运算法则：;)( ;)( ;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu5、复合函数的导数：;xuxuyy6、导数的应用：（1）利用导数求切线：)(0 xfk；利用点斜式（)(00 xxkyy）求得切线方程。注意）所给点是切

2、点吗？）所求的是“在”还是“ 过”该点的切线？（2）利用导数判断函数单调性：)(0)(xfxf是增函数；)(0)(xfxf为减函数；)(xf是增函数0)(xf；)(xf是减函数0)(xf（3）利用导数求极值：）求导数)(xf；）求方程0)(xf的根；）列表得极值。（4）利用导数最大值与最小值：）求得极值；）求区间端点值（如果有）；得最值。（5）求解实际优化问题：设未知数x和y，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出x的范围；求导，令其为 0， 解得x值。 根据该值两侧的单调性，判断出最值情况 （最大还是最小？）；求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；7、定积分定积分的定义：)(lim)(1

3、inibanfnabdxxf（注意整体思想）定积分的性质：babadxxfkdxxkf)()(（k常数）；bababadxxfdxxfdxxfxf)()()()(2121；bcbacadxxfdxxfdxxf)()()(（其中)bca。（分步累加）微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）：babaafbfxfdxxf)()(|)()(（熟记11nxxnn（1n），xxln1，xxcossin，xxsincos，aaaxxln，xxee）定积分的应用：求曲边梯形的面积：dxxgxfsba)()(（两曲线所围面积）；注意：若是单曲线)(xfy与 x 轴所围面积，位于x 轴下方的需在定积分式子前加“”求变

4、速直线运动的路程：badttvs)(；求变力做功：badssfw)(。二、复数1概念：z=a+birb=0 (a,br)z=zz20；z=a+bi 是虚数b0(a,br)；z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b0(a,br)zz0（z0）z20；a+bi=c+dia=c 且 c=d(a,b,c,dr)；2复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dr)，则：z 1 z2 = (a + b) (c + d)i； z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ ac-bd）+ (ad+bc)i；z1z2 =)()(dicdicdicbiaidcadbcd

5、cbdac2222(z20) （分母实数化）; 3几个重要的结论：)1 (ii2)1(2；)2(;11;11iiiiii（3）iiiiiinnnn3424144, 1, 1；（4）i2321以 3 为周期，且1, 1320；21=0；（5）zzzzz111。4复数的几何意义（1）复平面、实轴、虚轴（2）复数biaz),(,zbaozba向量）（点三、推理与证明（一）推理：合情推理： 归纳推理： 由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理： 特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。“三段论”：大前提；小前提；结论。（二）证明直接证明：综合法：利

6、用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，推导出所要证明的结论成立分析法：从结论出发，推出一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）2间接证明 -反证法（三）数学归纳法一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：证明当n取第一个值0n是命题成立；假设当),(0nknkkn命题成立，证明当1kn时命题也成立。那么由就可以判定命题对从0n开始所有的正整数都成立。注： 数学归纳法的两个步骤缺一不可。0n的取值视题目而定，可能是1，也可能是2 等。四、排列、组合和二项式定理排列数公式:mna=n(n-1)(n-2) (n-m1)=)!(!mnn(m n,m、nn*), 当 m=n

7、时为全排列nna=n(n-1)(n-2) 3.2.1=n! ，10na;组合数公式：123)2() 1()1()1(mmmmnnnaacmmmnmn（mn）,10nnncc；组合数性质：mnmnmnmnnmnccccc11;；12122?nnnnnnnccc；二项式定理：)()(1110nnbcbacbacacbannnkknknnnnnn通项：);,.,2, 1 ,0(1nrbactrrnrnr注意二项式系数与系数的区别；二项式系数的性质：与首末两端等距离的二项式系数相等（mnnmncc）；若 n 为偶数，第2n1 项二项式系数（2nnc）最大；若n 为奇数，第21n+1 和21n+1 项二

8、项式系数（21nnc，21nnc）最大；;2;213120210nnnnnnnnnnncccccccc(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取1 ,0, 1x）。五. 概率与统计随机变量的分布列：（求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表）随机变量分布列的性质：10ip,i=1,2,；p1+p2+=1; 离散型随机变量：x x1 x2 xn p p1 p2 pn 期望： exx1p1 + x2p2 + + xnpn + ; 方差： dxnnpexxpexxpexx2222121)()()(;注：dxabaxdbaexbaxe2)(;)(；22)(

9、exexdx两点分布 （01 分布）：x 0 1 期望： exp；方差： dxp(1-p). p 1p p 超几何分布：一般地，在含有m 件次品的n 件产品中，任取n 件，其中恰有x件次品，则,min, 1 ,0,)(nmmmkccckxpnnknmnkm其中，nmnn,。称分布列x 0 1 mp nnnmnmccc00nnnmnmccc11nnmnmnmmccc为超几何分布列二项分布 （n 次独立重复试验）：若 xb（n,p）,则 exnp, dxnp（1- p）;注：knkknppckxp)1 ()(。条件概率：)()()()()|(apabpanabnabp，称为在事件a 发生的条件下，事件b 发生的概率。注： 0p（b|a ）1； p(b c|a)=p(b|a)+p(c|a)。独立事件同时发生的概率：p（ab）=p（a）p（ b）。（4）正态曲线的性质：),(2nx，,分别表示平均数（期望值）与标准差；曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交；曲线关于直线x对称；曲线在x