《数学分析》(II)期末考试试题(A卷)参考答案及评分标准VIP

1、 1数学分析 （数学分析 （ii）期末考试试题期末考试试题(a 卷卷) 参考答案及评分标准 一填空题参考答案及评分标准 一填空题(每小题每小题 2 分，共分，共 10 分分)： 1. 223lnxxyvy+ 2. 1sinnnbnx= 3. 2 4. (1, 1, 3) 5. 20 xy+= 二计算题二计算题(每小题每小题 10 分，共分，共 50 分分)： 61221,nxnn由由m判别法知：判别法知：121nnxn=在在 1,1x 一致收敛一致收敛3 分 每个每个12( )nnxuxn=在在 1,1x 上连续；上连续；6 分 0( )dxs tt112230110ddxnnnxnnttxt

2、tnnn=10 分 7( )( )nxfxe=，( )(0)1nf=，(1,2,)n =?2 分 1( )(01)(1)!xnner xxn+= +，| |1|( )|(1)!xnner xxn+4 分 对任何实数对任何实数x都有都有 | |1lim|0(1)!xnnexn+=+，即，即lim( )0nnr x= 5 分 则则21111,(,)1!2!xnexxxxn= + ?6 分 得得 22421111,(,)1!2!xnexxxxn= + ?8 分 所以所以 235210111( )d1! 32! 5!21nxtxxxf xetxnn+=+? 10 分 8 12221,zzxgggxyy

3、y=+= 4 分 2 21112222221zgggxyy=+ 6 分 2122222321zxxgggx yyyy= 8 分 222222342zxxggyyy=+ 10 分 9令令( , , )f x y z =222239xyz+，222( , , )3g x y zxyz=+2 分 则则4xfx=，6yfy=，2zfz=，6xgx=，2ygy=，2zgz= ，4 分 所以 (1, 1,2)( ,)28( , )f gx y=，(1, 1,2)( ,)32( , )f gy z=，(1, 1,2)( ,)40( , )f gz x=6 分 切线方程为，1128107xyz+=8 分 法平

4、面方程为8(1) 10(1)7(2)0 xyz+=或(8107120)xyz+=10 分 10设长方体的长、宽、高分别为设长方体的长、宽、高分别为, ,x y z，体积为，体积为v1 分 则表面积为则表面积为( )2()f xxyyzzx=+，限制条件为，限制条件为xyzv=3 分 设设( , , , )2()()l x y zxyyzzxxyzv =+ 5 分 令令2()02()02()00 xyzlyzyzlxzxzlyxxylxyzv=+=+=+=7 分 得得3xyzv=9 分 即，所求为正立方体。即，所求为正立方体。10 分 三证明题(每小题三证明题(每小题 10 分，共分，共 20

5、分): 11分): 11()()()22,0,000,0limx yxyf+= 故连续3 分 ()=+11lim0 , 00lim2020 xxxfxxx 00 xx 6 分 故关于x的偏导数不存在，7 分 3 同理；z关于y的偏导数不存在。10 分 1212 00000000(,)(,)(,)(,)xyf xh ykf xyf xh yk hf xh yk k+=+ 4 分 令000,0,36xyhk= 6 分 sincossin0cos0coscossinsin36336636=+8 分 因此：因此：3coscossinsin4336636=10 分 四讨论题(每小题讨论题(每小题 10

6、分，共分，共 20 分): 分): 1313.当动点( , )x y沿直线ymx=趋于(0,0)时，2 分 由于2( , )( ,)1mf x yf x mxm=+ 4 分 2( , )(0,0)0lim( , )lim( ,)1x yxmf x yf x mxm=+5 分 即22( , )(0,0)( , )(0,0)lim( , )limx yx yxyf x yxy=+不存在 6 分 当0y时，220lim0 xxyxy=+ 7 分 从而2200limlim0yxxyxy=+8 分 同理有2200limlim0 xyxyxy=+9 分 所以两个累次极限存在。10 分 1414.设( , )coscosxyf x yxye=+分 （）( , )f x y在原点的某个邻域内连续原点的某个邻域内连续3 分 （）( , )0f x y=4 分 （）sin,cosxyxyxyfxyefyxe= =连续连续 5 分 （）(0,0)10,(0,0)0yxff= = 6 分 4方程方