2019-2020学年江苏省徐州市高二上学期期中数学试题(解析版)

1、2019-2020学年江苏省徐州市高二上学期期中数学试题一、单选题1数列3，6，11，20，的一个通项公式为（ ）.abcd【答案】c【解析】由数列的前面有限项，归纳出，得解.【详解】解:由数列3，6，11，20，可得,故选:c.【点睛】本题考查了用不完全归纳法求数列的通项公式，属基础题.2在等差数列中，则（ ）abcd【答案】d【解析】利用等差中项的性质得出的值，再利用等差中项的性质可得出的值.【详解】由等差中项的性质可得，因此，故选：d.【点睛】本题考查等差中项性质的应用，在求解等差数列的问题时，常用基本量法与等差数列性质来进行求解，考查计算能力，属于中等题.3已知，则y的最小值为（ ）.

2、a2b3c4d5【答案】d【解析】由，即，则，再结合重要不等式求最值即可.【详解】解：因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，故选：c.【点睛】本题考查了重要不等式的应用，重点考查了观察、处理数据的能力，属基础题.4已知，则p是q的（ ）.a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】先解不等式得，再由集合是集合的真子集，即可得解.【详解】解：解不等式，得，得，解不等式，变形得：，解得，得，由集合是集合的真子集，可得p是q的必要不充分条件，故选：b.【点睛】本题考查了二次不等式的解法及命题间的充要性，属基础题.5已知为等差数列的前n项之和，且，则的值为（ ）.

3、a63b81c99d108【答案】c【解析】先由为等差数列的前n项之和，可得 也成等差数列，则，成等差数列，再将，代入运算即可.【详解】解：由为等差数列的前n项之和，则, 也成等差数列，则，成等差数列，所以，由，得，故选：c.【点睛】本题考查了等差数列的性质及等差中项，重点考查了运算能力，属基础题.6若关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围（ ）.abcd【答案】b【解析】先分离变量得在内有解，再构造函数，再求其值域，再由函数的最值求实数a的取值范围即可得解.【详解】解：关于x的不等式在内有解，等价于，设，又，所以，即实数a的取值范围为，故选：b.【点睛】本题考查了不等式有解问题，通常采用

4、分离变量最值法，属基础题.7已知数列3，y，x，9是等差数列，数列1，a，b，c，4是等比数列，则（ ）.abcd【答案】a【解析】由数列3，y，x，9是等差数列，由等差数列的性质可得，由数列1，a，b，c，4是等比数列，由等比数列的性质可得，又，运算可得解.【详解】解：由3，y，x，9是等差数列，解得，由1，a，b，c，4是等比数列，则，又，则，即，故选：a.【点睛】本题考查了等差数列及等比数列的性质，属基础题.8算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲

5、歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ）a8岁b11岁c20岁d35岁【答案】b【解析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3记最小的儿子年龄为，则，解得故选b【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解9已知点在直线上，若存在满足该条件的a，b使得不等式成立，则实数m的取值范围是（ ）.abcd【答案】a【解析】先求出的最小值，再利用不等式有解问题，可得，再解不等式即可.【详解】解：因为点在直线上，则，即，则，

6、当且仅当，即时取等号， 即，即，解得或，故选:a.【点睛】本题考查了不等式有解问题，重点考查了重要不等式的应用，属中档题.10已知等比数列的公比为，且，数列满足，若数列有连续四项在集合中，则（ ）abcd【答案】a【解析】由题可知数列的连续四项，从而可判断，再分别列举满足符合条件的情况，从而得到公比.【详解】因为数列有连续四项在集合中，所以数列有连续四项在集合中，所以数列的连续四项不同号，即.因为，所以，按此要求在集合中取四个数排成数列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三种情况，因为-27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比数列，所

7、以数列的连续四项为-27，18，-12，8，所以数列的公比为.【点睛】本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论能力，难度较大.二、多选题11给出下面四个推断，其中正确的为（ ）.a若，则；b若则；c若，则；d若，则.【答案】ad【解析】由均值不等式满足的条件为“一正、二定、三相等”，可得选项a,d正确，选项b，c错误.【详解】解：对于选项a，因为，则，当且仅当，即时取等号，即选项a正确； 对于选项b，当时，显然不成立，即选项b错误；对于选项c，当时，显然不成立，即选项c错误；对于选项d，则，则，当且仅当，即时取等号，即选项d正确，即四个推段中正确的为ad，

8、故答案为：ad.【点睛】本题考查了均值不等式，重点考查了“一正、二定、三相等”，属基础题.12下列命题的是真命题的是（ ）.a若，则；b若，则c若，则d若，则【答案】bd【解析】分别取特殊情况可得选项a,c错误，由同向不等式的可加性可得选项b正确，由不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，可得选项d正确.【详解】解：对于选项a，取，显然不成立，即选项a错误；对于选项b，因为，则，又，则，即选项b正确；对于选项c，取，,显然不成立，即选项c错误；对于选项d，因为，则，则，即选项d正确，即命题是真命题的是bd,故答案为：bd.【点睛】本题考查了不等式的性质，属基础题.13在公比q为整数的等比

9、数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（ ）.ab数列是等比数列cd数列是公差为2的等差数列【答案】abc【解析】先由已知条件求得数列的通项公式及前项和，再利用定义法判断数列是否为等差数列或等比数列，得解.【详解】解：因为数列为等比数列，又，所以，又，所以或，又公比q为整数，则，即， 对于选项a，由上可得，即选项a正确；对于选项b，则数列是等比数列，即选项b正确；对于选项c，即选项c正确；对于选项d，即数列是公差为1的等差数列，即选项d错误，即说法正确的是abc，故答案为：abc.【点睛】本题考查了等比数列通项公式及前项和的运算，重点考查了等差数列、等比数列的判定，属中档题.三、填空

10、题14已知命题p：“x r，exx10”，则 为_【答案】xr，exx10【解析】根据特称命题的否定是全程命题可得结果.【详解】因为特称命题的否定是全程命题，所以“”的否定为“”，故答案为.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.15在数列中，数列是等差数列.则_.【答案】【解析】先设，由数列是等差数列，则是等差数列，则，再将已知条件代入运算即可得解.【详解】解：设，则是等差数列，又，所以，又，

11、所以，即，即，故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列的性质，重点考查了运算能力，属基础题.16已知实数，且，则的最小值为_.【答案】【解析】先由实数，则，且，再构造，利用重要不等式求最值即可.【详解】解：因为实数，则，且，则=，当且仅当取等号，即的最小值为，故答案为：.【点睛】本题考查了重要不等式的应用，重点考查了对表达式数据的分析处理能力，属中档题.17已知函数，若，都有，则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】函数，若，都有，等价于，再求函数，的最值即可得解.【详解】解：由，则，由，则，因为函数，若，都有，则，即，即，故答案为：.【点睛】本题考查了不等式有解与恒成立问题，重点考查了函数的最

12、值的求法，属中档题.四、解答题18记为等差数列的前n项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并指出当的取得最小值时对应的n的值.【答案】（1）；（2）；取最小值-60时，n等于5或6.【解析】（1）由等差数列通项公式的求法可得；（2）由等差数列前n项和公式可得，再结合二次函数的最值的求法即可得解.【详解】解：（1）设数列的公差为d,则，解得：， ； （2）由（1）得， 由于，于是，当n取值或时，取最小值，故当n取值或时，取最小值，【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法及等差数列前n项和及最值，属基础题.19已知：函数（1）当时，求函数的定义域。（2）当函数的定义域为r时，求实数k的取值范

13、围。【答案】（1）；（2）；【解析】（1）取，解不等式，即可得解；（2）函数的定义域为r，则恒成立，再分别讨论当时，当时实数k的取值范围，得解.【详解】解：（1）当时，函数为，由得或，所以，此函数的定义域为； （2）当时，大于0恒成立；当时，必有且既有，解之得：， 综上所述：实数的取值范围是.【点睛】本题考查了函数定义域的求法及不等式恒成立问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.20如图，有一壁画，最高点a处离地面6米，最低点b处离地面3米。若从离地高2米的c处观赏它，视角为. （1）若时，求c点到墙壁的距离。（2）当c点离墙壁多远时，视角最大？【答案】（1）2米；（2）2米；【解析

14、】（1）结合题意，设，则视角，设c点到墙壁的距离为米，则有，由两角差的正切公式可得，再将代入即可得解；（2）将表示为关于的函数，再结合重要不等式求其最值即可得解，一点要注意取等的条件.【详解】解：（1）设，则视角，设c点到墙壁的距离为米，则有， ，所以，当时，解得；（2）由（1）知（当且仅当即时等号成立），所以，当视角达到最大，故当时，c点到墙壁距离为2米，此时视角达到最大.【点睛】本题考查了两角差的正切公式及重要不等式，重点考查了解决实际问题的能力，属中档题.21记为正项等比数列的前n项和，若（1）求数列的公比q的值.（2）若，设为该数列的前项的和，为为数列的前n项和，若，试求实数t的值。【

15、答案】（1）；（2）；【解析】（1）由等比数列的前项和公式可得，可化简为，再求解即可；（2）由等比数列的性质可得数列是首项为1，公比为的等比数列，再求和运算即可.【详解】解：（1）由已知 ，则，即：， 解得：，又，故； （2）在等比数列中：， 所以，所以，由等比数列的性质可得数列是首项为1，公比为的等比数列，所以， 由，即，又，即故.【点睛】本题考查了等比数列的前项和，重点考查了等比数列的性质，属中档题.22记为等差数列的前n项和，满足（1）证明数列是等比数列，并求出通项公式；（2）数列的前n项和.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）利用求得，再证明数列是等比数列即可；（2）由，则，再采用分组求和与错位相减法求和即可得解.【详解】解：（1） ， 当时，所以，当时，即， ，所以，数列是等比数列，又,所以，即，综上，数列的通项公式为 ；（2）因为所以，其中，由得，两式作差得，即， 故.【点睛】本题考查了由的关系求数列的通项公式，重点考查了分组求和与错位相减法求和，属中档题.23已知函数（1）设，若不等式对于任意的x都成立，求实数b的取值范围；（2）设，解关于x的不等式组；【答案】（1）（2）当时,不等式组的解集为,当时,不等式组的解集为.【解析】(1)由当时,恒成立,即恒成立，即，可得，再求解即可；(2)当时,的图