(word完整版)2016届衡南县“五科联考”数学试卷(含答案),推荐文档

1、1 a第 1 页2016 届衡南县“五科联考”数学试卷（含答案）试卷说明：1 1、时间：9090 分钟，满分：120120 分；2 2、答案必须写在答题卷上相应的地方，写在试卷上无效;3 3、不能使用计算器。、选择题（每小题 5 5 分，共 3030 分）aba bz、1 1、右10, 20，贝U（）bcb c220o210C C.11D D.21A A.B B.21112111【分析】根据a10K-20得到a 20b,cb，代入b即可求得答案bc10bc【解答】解：由题设，得a 1a bb10 1220b 20故选择：A A.【点评】本题考查了比例的性质，解题的关键是对原式进行正确的变形.2

2、 2、把式子1 a J 1根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）V 1 a1 a 0，只能根号外的正因式移入根号内，要注意符号的变化.【解答】解：由根式可知,2 a第 1 页B B.C C.D D .【分析】 根据二次根式的意义可知a 1第3页故选择：D D.【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键本题需要注意的是号.3.3.方程组y 12的解的个数为（）xy 6【分析】由于 x x、y y 的符号不确定，因此本题要分情况讨论.【解答】解：（1 1 ）当x 0,y 0时，原方程组可化为X y 12，解得x y 6由于y 0,所以此种情况不成立（2）当x 0,y 0时

3、，原方程组可化为x y 12，解得x y 6(3)当x 0,y 0时，x y 12，无解x y 6x y 12(4)当x 0,y 0时， ，无解x y 6综上，原方程组的解为故选择：A A.【点评】在解含有绝对值的二元一次方程组时，要分类讨论，不可漏解.1 a的符第4页a a 的绳子围成一个等边三角形，小明站在三角形的内部，则他到等边三角形的13a【分析】先画图，再根据图可得出SABCSPABSPBCSPAC，再利用三角形的面积公式可得h PD PE PF，而等边三角形底边上的高等于边长乘以sinsin6060,从而易求PD PE PF.【解答】解：如图所示P P 是等边三角形 ABCABC

4、内一点，PDPD、PEPE、PFPF 分别是点 P P 到 ABAB、BCBC、ABAB 三边的垂线段，连接 PAPA、PBPB、PCPC,设此三角形 BCBC 边上的高是 h hSABCSPABSPBCSPAC2BC1hAB PD1BC PE1AC PF2222 ABCABC 是等边三角形aAB BC AC -3h PD PE PF又等边三角形地边上的高h 边长si n60故选择：B B.【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形的面积、特殊三角函数值解题的关键是能从图中看出三个 小三角形的面积和等于大三角形的面积，据此作答.21 1 1三边的距离之和为（）4 4、操场上，小明用一根长为aP

5、D PE PF第5页5 5、已知实数 x x 满足x2x 0,那么x的值为（）XXxA A. 1 1 或2 2B B1 1 或 2 2C C . 1 1D D 2 21【分析】设x - y后，代入原方程，变为整式方程后求得y y 的值，即可得到所求代数式的值.x1【解答】解：设xy，则原方程可变为xy22 y 0解得，y11（此方程中 x x 无实数解，舍去）x故选择：D D.【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总 结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧.6 6、若实数 a a、b b 满足b2ab 20,则 a a 的取值范围是（

6、）2A A.a 2B.a 4C.2 a 4D.a2或a 4【分析】先根据实数 a a、b b 满足b2ab旦2 0，可知关于 b b 的一元二次方程有实数根，再求出的表2达式，进而可得出结论.2a【解答】解： 实数 a a、b b 满足b2ab 202关于 b b 的一元二次方程有实数根a24 1為2 a22a 8 02解得，a 2或a 4第6页【点评】 本题考查的是根的判别式， 熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键.、填空题（每小题 5 5 分，共 3030 分）7 7、随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某电子元件大约只占0.0000.000 000

7、000 7 7（毫米2），这个数用科学计数法表示为8 8、已知 a a、b b、c c ABCABC 三边的长,【分析】由三角形三边关系，判断出【解答】解：由三角形三边关系知，a b c 0,a b c 0a b c J a b c $ b7107.则化简a b c J a b2ca bc和a b c的符号，代入式子计算即可.bca,a c bcaab c b ca a b c 2c故答案为：2c2c.【点评】本题是一道综合题，既考查了三角形的三边关系，又考查了二次根式的性质和绝对值的计算.9 9、同时抛掷 A A、B B 两个均匀的不正方体（每个面上分别标有数字1 1、2 2、3 3、4 4

8、、5 5、6 6）,设两个正方体朝上的数字分别为 x x、y y,并以此确定点 M M （x x, y y）,那么点 M M 在函数yx23x的图象上的概率为【分析】先列表展示所有 3636 种等可能的结果数，再找出点M M 落在抛物线yx23x上所占的结果数，然后利用概率公式求解.第7页第8页共有 3636 种等可能的结果数，其中点M M 落在抛物线yx23x上有 2 2 种，即(1 1 , 2 2),( 2 2, 2 2)22 1点 M M 落在抛物线yx23x上的概率 -36181故答案为：丄.18【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再找出某事件

9、所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率.1010、在四边形 ABCDABCD 中，/ B B= 135135，/ C C= 120120 ,AB 2 3,BC 8 2 2. 6,CD 4 . 2，则ADAD 边的长为_.【分析】过点 A A、D D 分别作 AEAE、DFDF 垂直于直线 BCBC,垂足分别为 E E、F F,根据/ B B = 135135,/ C C= 120120, 可构成等腰直角三角形，和角是 3030。的直角三角形，根据其性质，可求出线段 AGAG、DGDG 长，根据勾股定理可求 出 ADAD 的长.A A、D D 分别作 AEAE、DFDF 垂直于直线

10、BCBC，垂足分别为 E E、F F/ B B = 135135/ ABEABE = 4545/ C C = 120120/ DCFDCF = 6060【解答】解：如图，过点BE AEAB2232第9页CF 丄 CD14&2.22 2DF 、3CF ,3 222 6EF BE BC CF 、6 8 2、2,6 228过点 A A 作 AGAG 丄 DFDF，垂足为 G G则AG EF 8,DG DF FG DF AE 2.6,6. 6在 RtRtAADGADG 中，根据勾股定理，得AD . AG2DG2. 82. J70故答案为：、70.【点评】本题考查了勾股定理的应用，和等腰直角三角

11、形的性质和3030直角三角形的特点，从而可求出解.1111、等腰三角形一腰长为 5 5，一边上的高为 3 3，则底边长为 _ .【分析】由已知的是一边上的高，分腰上的高于底边上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与 钝角三角形两种情况，当三角形为锐角三角形时，如图所示，在RtRtA ACDACD 中，由 ACAC 及 CDCD 的长，利用勾股定理求出 ADAD 的长，由 ABAB ADAD 求出 BDBD 的长，在 RtRtA BDCBDC 中，由 BDBD 及 CDCD 的长，即可求出底边 BCBC 的长；当三角 形为钝角三角形时，如图所示，同理求出ADAD 的长，由 AB+ADAB

12、+AD 求出 BDBD 的长，同理求出 BCBC 的长；当高为底边上的高时，如图所示，由三线合一得到 BDBD = CDCD，在 RtRtA ABDABD 中，由 ABAB 及 ADAD 的长，利用勾股定理求出 BDBD 的长, 由 BCBC= 2BD2BD 即可求出 BCBC 的长，综上，得到所有满足题意的底边长.【解答】解：(1 1)当等腰三角形为锐角三角形，且CDCD 为腰上的高时在 RtRtA ACDACD 中，ACAC = 5 5, CDCD = 3 3根据勾股定理，得AD AC2CD24BD ABAD5 4 1在 RtRtA BDCBDC 中,CDCD = 3 3, BDBD =

13、1 1第10页根据勾股定理，得BC .DC2BD210(2(2)当等腰三角形为钝角三角形，且CDCD 为腰上的高时第11页在 RtRtA ACDACD 中，ACAC = 5 5, CDCD = 3 3根据勾股定理，得AD AC2CD24BD AB AD 5 4 9在 RtRtABDCBDC 中，CDCD = 3 3, BDBD = 9 9 根据勾股定理，得BC .CD2BD23、10(3(3)当 ADAD 为底边上的高时，如右图所示ABAB = ACAC, ADAD 丄 BCBCBDBD = CDCD在 RtRtAABDABD 中，ADAD = 3 3, ABAB = 5 5根据勾股定理，得B

14、D .AB2AD24BCBC = 2BD2BD = 8 8综上，等腰三角形的底边长为10或3.10或 8 8故答案为：或3.10或 8 8.【点评】此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，禾U用了分类讨论的数学思想，要求学生考虑问题要 全面，注意不要漏解.第12页1212、对于一切不小于 2 2 的自然数 n n,关于 X X 的一元二次方程X2n 2x 2n2【点评】本题考查了根与系数的关系， 难度较大，关键是根据根与系数的关系求出三、解答题（共 5 5 小题，合计 6060 分）0的两根记作an、bn,则1 1a22 b22a32 b32a20152b20152【分析】由根与系数的关系，

15、得2anbnn 2，anbn2nan2bn2anbn2 anbn2n22 n 24 2n1an2bn22n n 1，然后代入即可求解.【解答】解：由根与系数的关系，得2anbnn 2,a.bn2nan2bn2anbn2 anbn2n22 n 24 2n1 1an2 bn2 2n n 1a22b22a32b32a20152%15211111L1122334201520161 1 _1_2 2 201610074032故答案为:10074032般形式再进行代入求值.1 1 . 1第13页1313、( 1010 分)解关于 x x 的方程ax22x 10(a a 为实数)的判别式0时，方程无解.【解

16、答】解：方程ax22x 101(1)(1)当a 0时，方程化为2x 10，即 x x - -2(2)(2)当a 0时，二次项系数为 a a，一次项系数为一 2 2,常数项为 1 12当2 4a 14 4a 0时，a 12 4 4a 1.1 a0,x2aa当a 1时，0，方程无解.【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键.1414、( 1212 分)大山准备今年寒假到北京参加冬令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿 意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同每次掷一枚硬币，连掷三次.(1)用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；(2) 若规定：有两次或

17、两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈 陪同前往北京分别求由爸爸陪同前往北京和由妈妈陪同前往北京的概率；(3) 若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同前往北京”改为“同 时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同前往北京” 求在这种规定下，由爸爸陪同 前往北京的概率.【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法最简单，解题时要注意审题列举出所有情况，让所求的情 况数除以总情况数即为所求的概率.【解答】解：(1 1)【分析】首先分a 0与a0两种情况考虑当a 0时，根的判别式0时，利用求根公式求出解；根a 1且a

18、0时,第14页第一沈(3(3)由(1 1)的树形图知，P 由爸爸陪同前往【点评】此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.11515、一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做1010 个，则提前4丄天完成，若他每天少2做 5 5 个，则要误期 3 3 天问他要做多少个零件？定期是多少天？1【分析】做本题的关键是首先设出未知数，然后根据条件“若他每天做1010 个，则提前 4-4-天完成”列出表2示这个工人需要做的零件个数的等式；再根据“若他每天少做5 5 个，则要误期 3

19、 3 天”这个条件再列出表示这个工人需要做的零件个数的等式，再根据方程组解答即可.若直接设这个工人要做 x x 个零件，定期为 y y 天，则他每天做-个零件，根据题目条件，若他每天多做 1010 个,y1则可以减少41天工期，所以，x “x10y 41;2y2另一方面，如果他每天少做5 5 个，则要增加3 3 天工期，因此，x 5 y 3;y显然，将此两式联立，解出x x、y y 即可.第二汶第三浓正反 正反(2)P 由爸爸陪同前往12，P由妈妈陪同前往【解答】设工人要做 x x 个零件，定期为y y 天，则他每天做 个，依分析有方程组y第15页x1x10 y 4-y2x5 y 3整理，得1

20、X10y 4一4512yx5y 3152y221，得-=50，即x 50yy将x 50y代入(2 2),得y 27x 50y1350 x 1350y 27答：工人要做 13501350 个零件，定期为 2727 天.【点评】此题主要考查了根据实际问题找等量关系列方程，解方程的问题.k1616、( 1313 分)如图，一次函数y ax b分别与 x x 轴、y y 轴交于点 M M、N N，与反比例函数y的图象相交x于点 A A、B B,过点 A A 分别作 ACAC 丄 x x 轴，AEAE 丄 y y 轴，垂足分别为 C C、E E,过点 B B 分别作 BFBF 丄 x x 轴，BDBD

21、丄 y y 轴，垂足 分别为 F F、D D, A AC C与 BDBD 交于 K K.k(1) 若点 A A、B B 在反比例函数y的图象的同一分支上，如图 1 1，试证明：第16页xS矩形 AEDKS矩形 CFBK；AN=BM(2)若点 A A、B B 分别在反比例函数的图象的不同分支上，证明：ANAN= BMBM .第17页44k【分析】点 A A、B B 在反比例函数y的图象上，所以矩形 AEOCAEOC、矩形 BDOFBDOF 的面积相等，由图看出矩形xOCKDOCKD 是它们的公共部分，由此可知SAEDKSCFBK，根据“矩形面积=长乂宽”，易得 AK?DKAK?DK = BK?C

22、KBK?CK，若连结 CDCD，可知 ABAB / CDCD，从而四边形 ACDNACDN、BDCMBDCM 为平行四边形，所以 ANAN= CDCD = BMBM .【解答】（1 1）证明：如图 1 1连结 CDCD/ ACAC 丄 x x 轴，AEAE 丄 y y 轴四边形 AEOCAEOC 为矩形/ BFBF 丄 x x 轴，BDBD 丄 y y 轴 四边形 BDOFBDOF 为矩形/ ACAC 丄 x x 轴，BDBD 丄 y y 轴四边形 AEDKAEDK、DOCKDOCK、CFBKCFBK 均为矩形OC x1,ACy1，X1y1kS矩形 AEOCOCACX1y1kOF X2,FBy

23、2,xy2kS矩形 BDOFOFFBX2y2k第18页S矩形 AEDKS矩形CFBKAK DK BK CKAK BKCK DK/ AKBAKB = Z CKDCKD = 9090 AKBAKB CKDCKD/ CDKCDK = Z ABKABKABAB / CDCD / / ACAC / y y 轴四边形 ACDNACDN 是平行四边形ANAN = CDCD同理，BMBM = CDCDANAN = BMBM(2 2)证明：如图 2 2S矩形 AEDKS矩形 AEOCS矩形 ODKC，S矩形 CFBKS矩形 BDOF又.S矩形 AEOCS矩形 BDOFkS矩形 AEDKS矩形 CFBKAK DK BK CKAK BKCK DK / / K K = Z K K由知：S矩形 AEDKS矩形 CFBKS矩形 ODKC第19页 CDKCDK ABKABK第20页/ CDKCDK = Z ABKABKABAB / CDCD / / ACAC