2022年2022年垂径定理教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载垂直于弦的直径教学目标学问与技能：1.懂得圆的轴对称性,把握垂径定理及其结论；2.学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明.运算问题；过程与方法：1.在讨论过程中,进一步体验“试验归纳推测证明”的方法；2.在解决垂径定理的相关问题中总结出相应的常见帮助线作法（连半径.作垂直）；情感态度与价值观：经受探究定理并解决问题的过程,激发同学探究.发觉数学的爱好和欲望；教学重点垂径定理及其推论的把握及运用.教学难点垂径定理的探究和证明教学过程一.情形引入问题 ：你知道赵州桥吗.它为 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥、为我国古代人民勤劳与聪明的结晶它的

2、主桥为圆弧形 、 它的跨度 弧所对的弦的长 为 37.4m、 拱高 弧的中点到弦的距离 为 7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？为明白决这个问题,我们一起来探究下这节课的内容；二.探究新知1.活动一：（实践）把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发觉了什么？由此你能得到什么结论？结论： 圆为轴对称图形,其对称轴为任意一条过圆心的直线c设计意图：让同学动手试验.探究并发觉结论,激发同学的求知欲望；o2.活动二：（同学活动）请同学按下面要求完成下题：ba如图, ab 为 o的一条弦,作直径cd,使 cd ab,垂足为ee（ 1）如图为轴对称图形吗？假如为,其对称轴为什么？d（ 2）将圆

3、 o沿 cd所在直线折叠、 你能发觉图中有哪些等量关系？设计意图： 通过该试验让同学探究.发觉垂径定理,初步感知；（ 3）你能证明你的结论吗？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载设计意图： 同学证明自己的发觉,培育同学养成严谨的思维习惯；结论： 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧摸索： 反过来,平分弦（不为直径）的直径为否垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧？结论： 平分弦（不为直径）的直径为否垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧3.活动三： 练习（ 1）在以下图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧caabea精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

4、下载oceoboecdaebbd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设计意图： 检验为否懂得了定理,熟识定理能应用的相应图形；（ 2）判定为非 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线为圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦设计意图： 加深对定理及推论的懂得；（ 3）如图,在 o中,p 为弦 ab的中点, cd为过点 p 的直径, 就以下结论不正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a abcdb aop= bopc adbdd po=pd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设计意图： 检验为否懂得推

5、论；（ 4）如图,在o中,弦 ab的长为 8cm,圆心 o到 ab的距离为3cm,就 o的半径为设计意图： 检验能否简洁的运用垂径定理,初步感受“连半径”这一帮助线作法；cbeaooapb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.巩固新知d第（ 3）题图第（ 4）题图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题 1 已知：如图,在以o为圆心的两个同心圆中,大圆的弦ab 交小圆于c, d 两点；求证： acbd；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载设计意图： 垂径定理的奇妙运用,初步感受“作垂直”这一帮助线作法变式如图,在 o中, ab为 o的弦, c.

6、d为直线 ab 上两点,且acbd求证： ocd为等腰三角形；设计意图：“连半径”或“作垂直”都可以解决问题,进一步发觉垂径定理的好用之处,培育同学的发散思维；例题 2你知道赵州桥吗.它为 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥、为我国古代人民勤劳与聪明的结晶 它的主桥为圆弧形、 它的跨度 弧所对的弦的长 为 37.4m、拱高 弧的中点到弦的距离 为 7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？分析 如图,用表示主桥拱,设所在圆的圆心为 o,半径为 r经过圆心 o 作弦ab 的垂线 oc,d 为垂足, oc与 ab 相交于点 d,依据前面的结论, d 为 ab 的中点, c 为 的中点, cd 就为

7、拱高；设计意图： 解决一开头提出的问题,同学感受垂径定理的用途,并体会解决问题的满意感；四.总结回忆1.圆的轴对称性2.垂径定理及其推论3.相应的常见帮助线作法五.布置作业（一）学评 p77-78 达标训练设计意图： 基础过关y（二）添加练习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设计意图： 提升才能,适当拓展1.如图3,在平面直角坐标系中,点o 为坐标原点,点p在第一象限,p 与 x 轴交于 o、a 两点,点 a 的坐标为 （ 6、0）,op 的半径为13 ,就点 p 的坐标为 .pxa 6、 0 图7图 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2.如图 4,在 o 中, ab .ac 为两条相互垂直且相等的弦,od ab , oeac ,垂足分别为 d .e；求证：四边形adoe 为正方形；ceoadb图 43.一根横截面为圆形的下水管道的直径为1 米,管内有少量的污水（如图5）,此时的水面宽 ab为 0.6 米（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8