高考数学(文科)模拟试卷及答案3套

1、- 1 - 高考数学（文科）模拟试卷及答案3 套模拟试卷一第卷 ( 选择题共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在复平面内，复数ii215对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2. 已知集合a x| x2 2x 0，bx| | x |1 ，则ab （）a (, 1) b(1,2) c( -1，0) d(0，1) 3. 已知x, y r ，且xy 0 ，则（）a. cos x cos y 0 b. cos x cos y 0 cl n x ln y 0 dl n x ln y 0 4

2、. 函数f (x) 的图像向左平移一个单位长度，所得图像与y ex 关于 x 轴对称，则f (x) （）a.1xe b.1xe c.1xe d.1xe5. 已知函数)(ln(2)(2raxaxxxf为奇函数，则a=（）a.1 b. 0 c. 1 d.26. 希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在 1915 年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率

3、为（）a.53 b.169 c.167 d.527. 已知为锐角，53cos则)24tan(（）8. “砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）是现在商家一种常见促销手段今年“双十一” 期间， 甲、乙、丙、丁四位顾客在商场购物时，每人均获得砸一颗金蛋的机会. 游戏开始前， 甲、乙、丙、丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：- 2 - 甲说： “我或乙能中奖” ；乙说： “丁能中奖” ；丙说： “我或乙能中奖” ；丁说： “甲不能中奖” 游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（）a甲b乙 c丙 d丁9. 地球上的风

4、能取之不尽，用之不竭风能是清洁能源，也是可再生能源世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，在 2014 年累计装机容量就突破了 100gw ，达到 114.6gw ，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心以下是近 10 年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图根据以上信息，正确的统计结论是（）a截止到 2015 年中国累计装机容量达到峰值b10 年来全球新增装机容量连年攀升c10 年来中国新增装机容量平均超过 20gw d截止到 2015 年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过3110

5、. 已知抛物线y2 2 px 上不同三点a, b, c 的横坐标成等差数列，那么下列说法正确的是（）aa, b, c 的纵坐标成等差数列ba, b, c 到x轴的距离成等差数列- 3 - ca, b, c 到点o 0, 0 的 距离成等差数列da, b, c 到点f)0 ,2(p的距离成等差数列11. 已知函数f (x) sin x sin( x) ，现给出如下结论：f (x) 是奇函数f (x)是周期函数f (x) 在区间 (0, ) 上有三个零点f (x) 的最大值为 2 其中正确结论的个数为（）a1 b2c3d 412. 已知椭圆 c的交点为21,ff, 过1f的直线与 c交于 a ，b

6、两点， 若|35|1212bfffaf, 则c的离心率为（）a.22 b.33 c.21 d.31第卷 ( 非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 23 为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分 20分13.函数f (x) ex sin x 在点0,1处的切线方程为 .14. 若实数变量x, y满足约束条件11yyxxy, 且yxz2的最大值和最小值分别为m 和n，则m+n= . 15. 在 abc中，abcca,43cos, 1的面积为47，则 c= . 16. 已知正三棱柱111cbaab

7、c的侧棱长为m （ m z） ，底面边长为n（ n z） ，内有一个体积为v 的球，若v的最大值为29，则此时三棱柱外接球表面积的最小值为 . 三、解答题：本大题共7小题，共 70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12 分）已知数列na是等比数列，数列nb满足12,83,2111321nnnnbbabbb. （1）求na的通项公式；（2）求nb的前 n项和 . - 4 - 18. （本小题满分12 分）党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长“少年强则国强” ，青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是

8、国家综合实力的重要方面 全面实施国家学生体质健康标准，把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标，是新时代的要求国家学生体质健康标准有一项指标是学生体质指数（bmi） ，其计算公式为：)()(22mkgbmi身高体重，当 bmi23.5 时认为“超重” ，应加强锻炼以改善bmi. 某高中高一、高二年级学生共 2000 人，人数分布如表(a)为了解这 2000名学生的 bmi指数情况，从中随机抽取容量为160的一个样本性别年级男生女生合计高一年级550 650 1200 高二年级425 375 800 合计975 1025 2000 表（a）（1）为了使抽取的 160 个学生更具代表性，宜采取

9、分层抽样，试给出一个合理的分层抽样方案，并确定每层应抽取出的学生人数；（2）分 析这 160 个学生的 bmi 值，统计出“超重”的学生人数分布如表(b). （i ）试估计这 2000 名学生中“超重”的学生数; （ii ）对于该校的 2000 名学生，应用独立性检验的知识，可分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强应用卡方检验，可依次得到2k的观察值1k，2k，是判断1k和2k的大小关系 . （只需写出结论）19. （本小题满分12 分）如图，三棱锥p abc 中，pa=pb=pc ，apb acb 90，点e, f 分别是棱ab, pb 的中点，点g 是bce 的重心（1）

10、证明：gf 平面abc ；（2）若gf 与平面abc 所成的角为60，且gf=2，求三棱锥p abc的体积 . - 5 - 20. （本小题满分12 分）在平面直角坐标系xoy中, 已知两定点a（ 2，2） ，b（0，2） ，动点 p满足2|pbpa（1）求动点 p的轨迹 c的方程（2）轨迹 c 上有两动点 e，f，它们关于直线04:ykxl对称，且满足，求 oef 的面积 . 21. （本小题满分12 分）已知函数xexaxfsin21)(，)(xf是)(xf的导函数，且0)0(f. （1）求a的值，并证明)(xf在0 x处取得极值 ; （2）证明：)(xf在区间)(22,2nkkk有唯一零

11、点 . 请考生在第 22 ，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号22( 本小题满分 10 分) 选修 4 4 :坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为mmymx(442为参数）（1）写出曲线 c的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）已知倾斜角互补的两条直线21,ll，其中1l与曲线 c交于 a，b两点，2l与c交于 m ，n两点，1l与2l交于点),(00yxp，求证：|pnpmpbpa. 23. （本小题满分10 分） 选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数|1|)(xaxxf. （1）若2)(af，求a的取值范围；（2）当,ka

12、ax时，函数)(xf的值域为 1,3，求 k的值 . - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - 模拟试卷二一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1设集合211px x，11qxx，则pqi（）a1,2 b1,0 c1,2 d0,12若复数z满足1 iz12i，则z( ) a22 b32 c102 d123a是直线ayax和ayax)(平行的 ( ) a充分非必要条件 b必要非充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件- 10 - 4记ns为等差数列na的前项和，若452ss，842aa，则5a（）a. 6 b. 7

13、 c. 8 d. 10 5 函数cossinyxxx的图象大致为（）6一个蜂巢里有1 只蜜蜂 . 第 1 天，它飞出去找回了5 个伙伴；第2 天， 6 只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第 5 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_只蜜蜂 ( ) a. 46 656 b.7776 c.216 d.36 7已知双曲线c的中心为坐标原点，离心率为3，点2 2,2p在c上，则c的方程为 ( ) a22142xy b221714xy c22124xy d221147yx8.已知函数yfx在区间,0内单调递增，且fxfx，若1.2121log 3 ,2,2afbfcf，则, ,

14、a b c的大小关系为（）a. acb b. bca c.bac d.abc9由12sin(6)6yx的图象向左平移3个单位， 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍后，所得图象对应的函数解析式为( ) a 12sin(3)6yx b12sin(3)6yx c 12sin(3)12yx d12sin(12)6yx10若函数xxxaxf23)(23没有极小值点，则a取值范围是 ( ) a 、21, 0 b、2,21 c、,210 d、,21011某几何体的正视图和侧视图如图1 所示，它的俯视图的直观图是平行四边形dcba，如图 2 所示 .- 11 - 其中42daba，则该几何体的表面

15、积为( ) a、1216 b、816 c、1016 d、812已知椭圆c：22221(0)xyabab的长轴是短轴的2 倍，过右焦点f且斜率为(0)k k的直线与 c相交于a，b两点若3affbuuu ruuu r，则k( ) a. 1 b. 2 c. 3 d. 2二填空题（本大题共4 小题 , 每小题 5分 , 共 20 分. 把答案填在答卷的相应位置）。13. 已知,x y满足约束条件1,1yxxyy则2zxy的最大值为14. 已知向量ar与br的夹角是3，| 1ar，1|2br，则向量2abrr与ar的夹角为15. 已知三棱锥abcd中，2,1,abbdadbc3cd. 若平面abd平面

16、bcd，则三棱锥abcd的外接球的表面积为_. 16. 已知函数2lg,064,0 xxfxxxx， 若关于x的方程210fxbfx有 8 个不同根，则实数b的取值范围是_三解答题（本大题共6 小题，共70 分，其中第17-21 题分别为12 分，第 22 题 10 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17 （ 12 分）在 abc中， a=3， 3sinb=5sinc （1）求 tanb；（2） abc 的面积 s=4315，求 abc 的边 bc 的长18. （12 分）若数列 an是递增的等差数列，其中的a35，且a1、a2、a5成等比数列( 1 ) 设bn1（an1）（an1

17、1），求数列 bn的前n项的和tn. - 12 - ( 2 ) 是否存在自然数m，使得m24tn0， tn单调递增 (7 分) tnt118. (8分) tn14(11n 1) 1414（n1）14 ( 9分) 要使得m24tnm5对一切nn*恒成立，则m2418m514，54m52(11 分) m是自然数，m 2.(12 分) 19. 解： （1）在正方形adef中，edad又因为平面adef平面abcd，且平面adef i平面abcdad，ed平面 adef ，所以ed平面abcd所以edbc -2分在直角梯形abcd中，1adab，2cd，可得2bc在bcd中，2,2 cdbcbd，所以

18、222cdbcbd所以bcbd-4分又edbc，edbd=d ，所以bc平面bde -6分（2） 解：be平面bde, 所以bcbe所以,1222121bcbdsbcd-7分.26322121bcbesbce -8分又bcedbcdevv，设点d到平面bec的距离为. h -9分则3131desbcdhsbce，所以36261bcebcdsdesh-11分所以点d到平面bec的距离等于36. -12分- 15 - 20 （ 1）解法 1：依题意动圆圆心c到定点(1,0)f的距离，与到定直线1x的距离相等，1 分由抛物线的定义，可得动圆圆心c的轨迹是以(1,0)f为焦点，1x为准线的抛物线，2

19、分其中2p动圆圆心c的轨迹e的方程为24yx3 分解法 2：设动圆圆心c, x y，依题意：2211xyx. 2 分化简得：24yx，即为动圆圆心c的轨迹e的方程3 分（2）解：假设存在点0,0n x满足题设条件由qnmpnm可知，直线pn与qn的斜率互为相反数，即0pnqnkk4 分直线pq的斜率必存在且不为0，设:2pqxmy, 5 分由242yxxmy得2480ymy6 分由24480m, 得2m或2m 7 分设1122(,),(,)p xyq xy，则12124,8yym y y8 分由式得121020pnqnyykkxxxx12021010200yxxyxxxxxx, 1202100

20、yxxyxx, 即12210120y xy xxyy消去12,x x，得22122101211044y yy yxyy, 9 分1212012104y yyyxyy, 10 分120,yyq012124xy y, 11 分存在点2,0n使得qnmpnm12 分21解：（1）由题得，函数fx的定义域为0,，1lnfxax，因为曲线fx在点1,1f处的切线方程为1yx，所以1111b0fafaln，1分解得1,0ab. 2 分- 16 - 令1ln0fxx，得1xe，当10ex时，0fx，fx在区间10,e内单调递减；3分当1ex时，0fx，fx在区间1,e内单调递增 . 4分所以函数fx的单调递

21、减区间为10,e，单调递增区间为1,e. 5 分（2）法一：11lnfxg xxxx0 x，22111xgxxxx0 x当01x时，yg x单调递减，当1x时，yg x单调递增，min11gxg7 分由1212g()xg xxx，不妨设1201xx，21x，1122x， 8 分由1x时，yg x单调递增，欲证122xx，即212xx只要证212g xgx，又12g xg x，即证112g xgx，即要证1120g xgx101x（或2220g xgx） 9 分下证1120g xgx101x令2h xg xgx01x，即11lnln 22h xxxxx01x2222222411111110222

22、2xxxhxxxxxxxxx当01x时，yh x单调递减，min10hxh11 分即当01x时，0yh x恒成立，20g xgx01x即1120g xgx，122xx得证 . 12 分法二：由（ 1）得，11lnfxg xxxx. 由1212g()xg xxx，得121211lnlnxxxx，即212121-ln0 x xxx xx. 6 分- 17 - 要证122xx，需证21212121-2lnx xxxxx xx，即证2121212lnxxxxxx，7 分设21t(1)xtx，则要证2121212lnxxxxxx，等价于证：1t2ln (1)t tt. 令1u(t)t2lntt，9分则2

23、2121( )110u tttt， 10 分u t在区间1,内单调递增，10u tu, 11 分即12lnttt，故122xx. 12分22解： （1） 依题意，直线1l的直角坐标方程为33yx，2l的直角坐标方程为3yx2 分由=23cos2sin得2=23cos2sin，因为222,cos,sinxyxy，3 分所以22(3)(1)4xy，4 分所以曲线c的参数方程为32cos12sinxy（为参数）5 分（2）联立6=2 3cos2sin得14oa， 6 分同理，22 3ob 7 分又6aob， 8 分所以111sin4 2 32 3222aobsoa obaob， 9 分即aob的面积

24、为2 310 分模拟试卷三时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求- 18 - 的一项 . ）1. 已知集合a=4b, 则有以 a2b2，则下列命题为真命题的是a.qpb.)( qpc.)()(qpd.qp)(4. 某学校有800 名新生，其中有500 名男生， 300 名女生 . 为了了解学生的身体素质，现用分层抽样的方法从中抽取16 人进行检查，则应从男生中抽取a. 10 名学生 b. 11 名学生 c. 12名学生 d.无法确定5. 已知的内角a， b ，c的对边分别为a，b, c, bb

25、aasinsin , 则abc定为a.等腰三角形 b. 钝角三角形c.锐角三角形d.等腰直角三角形6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次曰脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还. ”其大意为有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地 . ”问此人第5 天和第 6 天共走了a. 24 里b. 6 里 c. 18 里d. 12 里7. 已知ba,满足6, 3| ,32|baba, 则a在b上的投影为a. -2 b. -1 c. -3 d. 2 8. 双曲线 c: 0)

26、b(12222abyax的两条渐近线与圆1)2(22yx相切，则c的离心率为a.332 b.3 c.2 d.29. 函数112)(2xxfx在区间 -4,4附近的图象大致形状是- 19 - 10. 已知3 . 02. 032 .0,3.0,3 .0logcba，则a.ab c b.acb c.c ab d.b c,ln)(xxxxxf, 若)()(nfmf，则|mn的取值范围是a. e,3 b. 3, 2ln24c.1,2ln2423ed. 3 ,2ln22二、填空题（每题4 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 函数2ln)(xxxf的图象在点（ 1，)1(f) 处切线方程为 . 1

27、4. 若32)15sin(0，则)105cos(0 . 15. 函数)32sin()(xxf在区间4,0的最小值为 . 16. 在半径为2 的球内有一个内三棱锥p-abc，点 p，a,b,c 都在球面上，且abc是边长为3 的等边三角形，那么三棱锥p-abc体积的最大值为 . 三、解答题 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17? 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. ( 一）必考题17.( 本小题满分12 分）已知正项等差数列na 满足20,94352aaaa, 等比数列 nb 的前n项和ns满足csnn2,其中 c 是常数

28、 . (1) 求 c 以及数列 na 、nb 的通项公式；(2) 设nnnbac，求数列 nc 的前n项和nt；18.( 本小题满分12 分 ) - 20 - 为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示: (1) 根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；(2) 请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关. 参考公式：)()()()(22dbcadcbabcadnk , 其中dcban. 参考数据：19

29、.( 本小题满分12 分）如图，四棱锥s abcd的底面 abcd 为直角梯形， ab cd ，ab bc，ab=2bc=2cd=2,sad为正三角形，点m为线段 ab的中点 . (1) 证明： sm ad. (2) 当时，求点b到平面 sad的距离 . 20. (本小题满分12 分）中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆c过 a(0，-1) 、)21,3(b两点，(1) 求椭圆 c的方程；(2) 设直线)0( ,21:mmxyl与椭圆 c交于 p ， o两点，求当所取何值时，opq的面积最大 . 21.( 本小题满分12 分）- 21 - 已知函数2,0,sin)(xxaxxf，其中a为常数

30、. (1) 若函数)(xf在2, 0上是单调函数，求a的取值范围；(2) 当1a时，证明：361)(xxf. ( 二）选考题请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.( 本小题满分10 分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的非负半轴重合，直线l的极坐标方程为：21)6sin(, 曲线 c的参数方程为：(sin2cos22yx为参数） . (1) 写出直线l的直角坐标方程；(2) 求曲线 c上的点到直线l的距离的最大值. 23.( 本小题满分10 分）已知|3|1|)(xxxf. (1) 解关于x的不等式4)(xf; (2) 若mmxf2)

31、(恒成立，求实数m的取值范围 . 答案时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1 【答案】 c.2 【答案】 c.3 【答案】 b.4 【答案】 a.5 【答案】 a.6 【答案】 c. 7 【答案】 a.8 【答案】 a.9 【答案】 b.10 【答案】 b.11 【答案】 b.12 【答案】 c. 二、填空题（每题4 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13 【答案】32yx.14. 【答案】23.15. 【答案】12.16.【答案】9 34. 三、17 （本小题满分12 分）解：

32、 （ 1）q数列na为正项等差数列，公差0d，25349aaaaq，又3420a ag，- 22 - 34a，45a，可得1d，即可得1nan；2nnscq当1n时，12bc，当2n时，112nnsc即可得12nnb，2n，又nbq为等比数列，01212bc，即可得1c，12nnb，*nn；（2）由题意得1(1)2nncn，0112 23 2(1) 2nntnggg，1122 22(1) 2nnntnnggg，可得：11212(12)2222(1) 22(1) 2212nnnnnntnnnggg2nntng18 解： （1）40.05240.09640.071040.03 1440.01 18

33、7.76该款手机的平均使用时间为7.76 年. （2）愿意购买该款手机不愿意购买该款手机总计40 岁以下400 600 1000 40 岁以上800 200 1000 总计1200 800 2000 222000 400 200600 800333.310.8281200 800 1000 1000k可知有 99 9的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关19 （解： （ 1）取ad的中点p，连接sp、mp，由题意可知：1amdm- 23 - mpad. qsad为正三角形spad. 又qspmppi，sp，mp面smp，ad面smp. smq面smp，smad. 由题意可知dmab，且1amdm，2ad，且1am，2sa. 又1smamq，smam. 由（ 1）知smad，且adamai，adam，面abcd，sm面abcd，三棱锥sabd的体积为1133sabd