2022年2022年初中数学《勾股定理》教学设计

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载人教版中学数学勾股定理教学设计勾股定理为数学中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系；由勾股定理及其逆定理,能够把直角三角形中“形”的特点转化为“数”的关系,因此它可以解决直角三角形中的很多运算问题；勾股定理不仅表达出完善的“形数统一”思想,更由于其超过四百多种的证明方法,使其成为数学上最引人注目的定理之一；对同学来说, 用面积的“割补” 证明一个定理应当为比较生疏的,特别觉得不像证明,因此,勾股定理的证明为一个难点；但为,初二同学经过一年的几何学习,已具有初步的观看和规律推理才能,他们更期望独立摸索和发表自己的见解；因此,老师要创设一种便

2、于同学观看.摸索.沟通的教学情境,激发爱好,培育他们学习的热忱；【教学目标 】1.明白勾股定理的证明, 把握勾股定理的内容, 初步会用它进行简洁的运算和证明；2.通过勾股定理的应用,培育方程的思想和规律推理才能；3.对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的争论,对同学进行爱国主义训练；【教学重点与难点 】1.重点为勾股定理的应用；2.难点为勾股定理的证明及应用；【课型 】新课；【教具 】多媒体课件（演示文稿和几何画板） ；【教学方法 】讲授法.争论法；【教学过程 】1.导入：师：同学们知道勾股定理吗？生：勾股定理？地球人都知道！ （众笑）师：要我说,假如有外星人,或许外星人也知道；大家知道世

3、界上很多科学家都在探精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载寻其他星球上的生命,为此向宇宙发射了很多信号：如语言.声音.各种图形等；我国数学家华罗庚曾经建议向宇宙发射勾股定理的图形,并说：假如宇宙人为文明人,他们肯定会熟悉这种“语言”的； （投影显示勾股图）勾股定理师：下面,让我闲逛走进勾股定理的世界,一起来熟悉这种大自然共同的“语言” 吧；2.勾股定理简介：在中国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾” ,较长的直角边称为“股” ,斜边称为“弦”；据周髀算经记载：约公元 1 千多年前,有个叫商高的人对周公说： “把一根直尺折成直角,两端连接得到一个直角三角形,假如勾为 3,股为 4,就

4、弦肯定为 5,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即3 24 25 2 ”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载人们仍发觉,在直角三角形中,勾为6,股为 8,就弦肯定为10,即 6 28 2102 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载勾为 5,股为 12,就弦肯定为 13,即 5 212 2132 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载全部的直角三角形都有这样的性质吗？世界上很多数学家,先后用 400 多种方法证明白这肯定理,我国称之为勾股定理,国外称之为毕达哥拉斯定理；定理为这样的：直角三角形中两直角边a,b 的平方和等于斜边的平方,即a 2b 2c

5、2勾股定理的证明不同于前面所学的任何一个定理的证明,主要为用拼图的方法证明的,下面给大家介绍三种拼图,每一种拼图代表一种证法,你能分别赐予证明吗？3.勾股定理的证明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abbcca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ccbabaccbbaacba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载出示勾股定理拼图 （如上图）,同学四人一组绽开争论； 约 56 分钟后同学举手发言, 表达不同的证法；证法一ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bccaab 21 ab 4c22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ccbab a化简

6、得： a2b2c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证法二ab 21 ab 4c22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载化简得： a2b2c2bac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证法三1 ab 21 ab 21 c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c cbaba222化简得： a2b2c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证法三也叫“总统证法” ,表达美国第 20 届总统加菲尔德发觉勾股定理的故事；此时竟有同学发觉两个证法三的图形拼在一起即为证法一的图形,观看力之敏捷, 实在出乎意料；

7、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载下面我们先看一看勾股定理的应用；4.勾股定理的应用同学表达勾股定理的简洁应用：已知直角三角形两边,求第三边；老师给出勾股定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的变式： b 2c2a 2 , a 2c 2b 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ca2b2 , bc 2a2 , ac2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.rtabc 中,c=90°（1）a6,b8,求 c（2）a40,c41,求 b解：在 rtabc 中,依据勾股定理精品学习资料精选

8、学习资料 - - - 欢迎下载（1） ca2b 26 28210精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） bc2a 24124029精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.rtabc 中,c=90° 、b=30°,求 ab .bc 的长解： c 90°, b30°, ac 6cmab=2ac=12cm（直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半） 在 rtabc 中,依据勾股定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bcab 2ac 21226 263精品学习资料精

9、选学习资料 - - - 欢迎下载勾股定理的证明我们给大家预备了四种证法,最终一种证法也就为最经典的一种证精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法,我们把它放在最终,这正应了西方的一句谚语：the last is the best（.好的；）5.几何原本中勾股定理的证明证法四几何原本的证明最终的也就为最精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e作c gfh , 连 结bd . c f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c就 ade ac f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d s正 方 形aced 2s adbs长

10、 方 形afgp 2s acf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abs 正 方 形aced s 长 方 形afgp a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2同 理s长 方 形bhgp b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fgha 2b 2c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.用几何画板演示奇特的勾股树,激发同学的爱好勾股树p'动画7.小结：勾股定理及其证明和应用【课后记 】勾股定理为数学史上最重要的定理之一,我觉得不仅要让同学知道勾股定理,会用勾股定理,仍很有必要让同学明白这一宏大定理的简要证明；这对同学来说,不仅为学习一点简洁的数学学问, 更为对心灵的一种震动； 我想,数学不能只教一些死的. 刻板的学问,更要让同学去体验.发觉数学的美；【评析 】该教案设计新奇, 语言幽默, 从“勾股定理地球人都知道”到“外星人