4.3.2角的比较与运算教学设计(沈德辉)

1、4.3.2 角的比较与运算”教学设计（第一课时）天津市大港第六中学 沈德辉一、内容及其解析1内容角的比较，角的和差，角平分线2内容解析角的比较， 角的和差， 角平分线是本章重要的几何基础知识， 也是后续学习图形与几何 必备的知识基础角的大小比较方法有两种：度量法；叠合法其中，叠合法是重要的 方法 叠合时使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性；对 于角的移动，具有角的位置改变了， 但角的大小保持不变的性质. 度量法中量角器起到了一 个移角的作用，其实质是将两个角叠合在一起.比较两角的大小是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量关系（教材图4.36），除角的大小关系

2、外，自然会产生角的和差问题，再将角的和差问题特殊化，自然又会产生等分问题.与线段的比较、和差、中点一样，对于角的比较、和差、角平分线也是“数”“形”地说明它的意义的其认知思维过程反映在两个方面：一是“数”与“形”结合把几何意义 与度数的数量关系结合起来， 这是几何学习的特点之一， 也是学习几何必须建立的一种思想 意识.二是类比学习。按知识内容，线段的比较、和差、中点与角的比较、和差、角平分线 是类比性知识；按叙述方式，均采用“图形语言” “文字语言”和“符号语言”综合描述所 研究的对象；按学习过程，都特别注重从“有形”到“无形”（模型T图形T文字T符号）的抽象过程，同时也重视相反的化“无形”为

3、“有形”（符号T文字T图形）的训练过程。类比学习是一种重要的学习方法， 它既能揭示知识间的联系， 在类比中加深理解， 也体现了 教材内容编排同类知识的同构现象，同时，也明确了研究一类问题的“基本套路”。基于以上分析， 可以确定本课的教学重点是： 角的大小、 和差、角平分线的几何意义及 数量关系；感受学习过程中的类比思想.二、目标及其解析1. 目标（ 1）理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形 语言、符号语言进行综合描述。（ 2）经历类比线段的大小、和差、中点学习角的比较、和差、角平分线角过程，体会 类比思想。2目标解析（ 1 ）能从图形和数量关系两个角度认识角的

4、大小，会用度量法和叠合法比较两个角的 大小.能从几何图形和数量关系认识角的和差与角平分线，知道两个角的和差，仍然是一个角，知道角的和差或等分的度数，就是它们度数的和差或等分能结合角的大小、和差、角 平分线的直观图形， 用文字语言和符号语言描述它们， 反之， 能将它们用符号语言或文字语 言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。（2）在学习过程中，能在回忆线段的大小、和差、中点内容的同时，想象本节课所要 学习的内容，能对学习进程心中有数，建立有意义学习心向；能将研究线段的大小、和差、 中点的方式方法和基本套路，迁移运用到角的大小、和差、角平分线的学习之中， 不断地提 出问题、 分析问题、 解决问

5、题。 能建立起有关线段和角这两种基本几何图形的完善的认知结 构。三、 学生情况分析 研究线段的比较大小、和差、中点与研究角的比较大小、和差、角平分线，其内容和 方法都很相似，教学时把它们进行对比，学生在学习方法和学习内容的理解上，不会有困 难困难在于用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象，表现在能结合角的 大小、和差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符 号语言或文字语言所表述的图形及关系， 用图形直观表示出来。 原因： 一是语言是思维的产 物。其中， 图形是实物和模型第一次抽象，是对研究对象的直观反映； 文字语言是对图形的 描述、 理解和讨论； 符

6、号语言则是对文字语言的简化和再次抽象它们的综合运用，要求学生必须对研究对象从数和形上有着深刻的理解， 并具有读图和画图的能力。 二是缺乏培养和 训练，图形、文字、符号语言的综合运用，虽然在线段学习中有所接触，但达到融会贯通的 程度，还需要经过一段过程本课的教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、和差关系及 角平分线四、教学策略及其分析1策略教师通过设置“问题串” ，利用类比的思想，采用启发式教学，使学生将独立思考与合 作交流相结合，从而达成学习目标。2策略分析在学习本课内容之前，学生已学习过与“角”相关的“线段”这个基本图形，线段的相 关内容和方法为学生学习角的比较与运算搭好

7、了“脚手架” ， 所以把“复习线段” 作为新授 内容类比学习的对象。 教师不断用线段的学习内容和方法启发学生， 通过设置环环相扣的 “问 题串”，引导学生达成学习目标。这样以旧引新，以新强旧，学生更易理解。在这个过程中， 教师为学生的学习搭建自主学习、合作交流的平台，展示学习成果、反馈学习疑难；通过富 有针对性的提问、指导， 对教学进行及时调控，从而面向全体，为不同层次的学生提供了学 习的机会和恰当的帮助，提高课堂实效。五、教学支持条件分析 为了充分利用实物和几何模型进行教学，也可通过几何画板展示图形变换让学生动 手操作和参与， 使他们在观察、 操作、想象、 交流等活动中认识图形， 准备透明或

8、半透明纸、三角板、量角器，进行画角、度量、叠合（比较角的大小）、翻折（作角平分线）、拼合（利用三角板画15°、75°等度数的角）等.六、教学过程设计（一）温故知新，引入课题引入：上节课我们学了角的有关概念，你能回忆一下学了哪些内容吗？接下来将研究什么，我们可以从研究线段得到启发.师生活动：学生回忆，回答问题.问题1请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？师生活动：学生回顾在线段中所学内容，教师归纳教师关注：学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型一一图形一一文字一一符号” 的学习过程.【设计意图】学习伊始，先回忆与本节课内容密切相关的引导性材料一一先行组织者.先行

9、组织者能激活认知结构中已具备的相关知识，使学生认识到它们之间的联系； 先行组织者为将要学习的材料提供了一个框架或线索，起到了 “导游图”的作用，能使学生对学习进程心中有数，帮助学生建立有意义学习的心向，有助于学生掌握研究问题的方法.（二）观察思考，探究新知问题2 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较出它们的大小，并说明你是怎么比较的。师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示交流.学生展示交流后提问：1. 比较角大小的方法有几种？每种方法中应注意的问题什么？师生活动：教师在学生展示交流的基础上，利用课件动画演示用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程，归

10、纳操作要点：量角器量角注意对中，重合,读数.叠合两角时要注意：（1）重合（两角的顶点及一边重合），（2）同旁（另一边落在第一 条边的同旁）.2. 两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？师生活动：画出图形，并用符号表示，如图1 ;指出两个角的大小关系有且仅有三种情B况.0(0')A(A')A0B ： A 0B0(0')A(A')AOB "AO B0(0')A(A')A0B A 0 B|-> z I-教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性；学生是否体会两个角的大小关系有且仅有三种情况.【设计意图】 采用类比

11、的方法，按照“几何模型一一图形一一文字一一符号”的学习 程序，学生动手操作，自主探究建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系， 在对比中加深理解。 指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：/ A>/B,Z A= / B，/ A<Z B,为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础.图2问题3如图2，图中共有几个角？它们之间有什么大小关系? 师生活动：学生确定角的个数，明确角间的大小关系.教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出 它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段 的和差，发现角的和差关系。学生完成上述问题后提问：你能用符号

12、表示这些角间的和差关系吗？教师关注：学生能否理解角的和差意义.【设计意图】 以角的比较大小图形（如图 2）为背景，提出角的和差问题，将知识由 角的大小过渡到角的和差，衔接自然流畅。同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力.用符号表示角的和差关系， 仍遵循“几何模型一一图形一一文字一符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系从角的度数数量上研究角的和差， 突出反应角的和差几何意义与度数的数量间的关系，加深对角的和差概念的理解.问题4利用一副三角板，你能画出画出15° ,75。的角吗？你还能画出哪些度数的角？ 师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳.师生

13、归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°, 45°, 60°, 90°的角，利用这些角可以很方便的画出与这些角相关的一些特殊角，如：15° ,75 ° , 105° , 120°,135°, 150° ,165 ° 等.【设计意图】用一副三角板画出一些特殊角， 除让学生巩固角的和差概念外， 也使学生 对这些特殊角的大小有直观的认识， 培养对角大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识.问题5类比线段的中点，在图 4中，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间又存在

14、怎样的关系? 师生活动：画出图形，如图 4,明确角平分线概念. 提出问题：图4图51. 你能用符号表示图 4中角之间的关系吗？2. 类似角的平分线，还有角的三等分线，一个角的三等分线有几条？四等分线呢？教师关注：在用符号表示图 4角之间的关系，理解图 5的内容.【设计意图】 从角的和差问题中，将射线 OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引 出角平分线的概念， 不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了数学由一般到特殊，由特殊 到一般的研究规律，同时，能建立知识间的联系，完善认知结构.问题6你能作一个角的平分线吗？师生活动：画图展示交流，归纳方法(用量角器、折纸)；教师结合学生的展示交流或利用课件动

15、画演示折叠过程中的翻折过程.教师关注：学生操作是否规范.【设计意图】 进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折 问题打下基础.(三) 练习巩固，应用新知1. 课本练习1.学生操作，展示。2. 如图6所示：(1) Z AOC是哪两个角的和?(2) Z AOB是哪两个角的差?(3)如果/ AOB= / COD，则/ AOC与/ BOD的大小关系如何?73 .如图7,将长方形纸片的一角斜折，使顶点 A 落在A '处，EF为折痕，若EA恰好平分/ FEB ,(1) 判断/ FEA与/ AEB的大小关系；(2) 你能求出/ FEB的度数吗？【设计意图】：练习1通过对/ 1与

16、/ 2大小的估计，培养学生估计角的大小的能力.用适当方法验证，则进一步巩固比较角大小的方法.练习2是通过观察图形， 得出角之间的和差关系，提高学生对角的和差几何意义的认识，特别是观察/AOB是哪两个角的差，能很好地培养学生的识图能力利用等式性质发现/AOC与/ BOD相等，使几何与代数建立联系练习3检测学生对折叠法作角平分线的理解与运用.(四) 归纳小结，布置作业教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，构建知识与方法框图:【设计意图】：构建知识网络，完善学生认知结构.【布置作业】：课本习题4.3第4, 5，6，9题.七、目标检测设计1.如图，比较/ AOB,/ AOC,/ AOD，/ AOE 的大小.【设计意图】：检测学生根据叠合法比较角的大小的掌握情况.2.按图填空:(1)/ AOM + Z AON =(2)/ NOB + / AOB =(3)/ MON / NOB =(第 2 题)(4)/ BOM / AOM =【设计意图】：检测学生对角的和差几何意义、符号语言的掌握情况，以及识图能力.3. 如图，OP是/ AOB的平分线，则下列说法错误的是().1A. / AOB=2/