2022年2022年初三数学反比例函数知识点及举例

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载反比例函数学问梳理学问点 l.反比例函数的概念重点：把握反比例函数的概念难点：懂得反比例函数的概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,假如两个变量x.y 之间的关系可以表示成yk 或 y=kx（k 为常数, k0 ）-1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的形式,那么称y 为 x 的反比例函数；反比例函数的概念需留意以下几点：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）k 为常数,且k 不为零；（ 2）k 中分母 x 的指数为1,如 y22 不为反比例函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x

2、x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）自变量 x 的取值范畴为x0 一切实数 .（4）自变量 y 的取值范畴为y0 一切实数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点 2.反比例函数的图象及性质重点：把握反比例函数的图象及性质难点：反比例函数的图象及性质的运用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反比例函数yk的图象为双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一.三象限x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或其次.四象限；它们关于原点对称.反比例函数的图象与x 轴.y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久不与坐标轴相交；画反比例

3、函数的图象时要留意的问题：（1）画反比例函数图象的方法为描点法；（2）画反比例函数图象要留意自变量的取值范畴为x0 ,因此不能把两个分支连接起来；（3）由于在反比例函数中,x 和 y 的值都不能为0,所以画出的双曲线的两个分支要分别表达出无限的接近坐标轴,但永久不能达到x 轴和 y 轴的变化趋势；反比例函数的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yk k x0 的变形形式为xyk （常数）所以：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）其图象的位置为：当 k0 时, x .y 同号,图象在第一.三象限；当 k0 时, x .y 异号,图象在其次.四象限；精品学习资料精选

4、学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如点 m、n 在反比例函数y函数的图象关于原点对称；k 的图象上,就点（-m、-n ）也在此图象上,故反比例x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）当 k0 时,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小；当 k0 时,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载学问点 3.反比例函数解析式的确定；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载重点：把握反比例函数解析式的确定难点：由条件来确定反比例函数解析式（ 1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法,由于在反比例函数关系式yk 中,

5、x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载只有一个待定系数k,确定了k 的值,也就确定了反比例函数,因此只需给出一组x.y 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对应值或图象上点的坐标,代入yk 中即可求出k 的值,从而确定反比例函数的关系式；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设所求的反比例函数为：yk （ kx0 ）； 依据已知条件,列出含k 的方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解出待定系数k 的值；把 k 值代入函数关系式yk 中；x学问点 4.

6、用反比例函数解决实际问题反比例函数的应用须留意以下几点：反比例函数在现实世界中普遍存在,在应用反比例函数学问解决实际问题时,要留意将实际问题转化为数学问题；针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满意的函数关系；列出函数关系式后,要留意自变量的取值范畴；学问 点 5. 反比例函数综合最新考题综观 20xx年全国各地的中考数学试卷,反比例函数的命题放在各个位置都有,突出考查同学的数形结合思想.学科内综合.学科间综合.实际应用题.新课程下显现的新题等方面,在考查同学的基础学问和基本技能等基本的数学素养的同时,加强对同学数学才能的考查,突出数学的思维价值；函数题型富有时代特点和人文气息,很好地践

7、行了新课程理念, “同学的数学学习内容应当为现实的,有意义的,富有挑战性的；”20xx年中考反比例函数复习策略：1抓实双基,把握常见题型；2重视函数的开放性试题；考查目标一 . 反比例函数的基此题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 在函数y1中,自变量x 的取值范畴为（）；x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.x 0 b .x 2c.x 2d.x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2反比例函数y6图象上一个点的坐标为；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考查目标二 .反比例函数的图象例 1依据物理学家波义耳1662 年的讨论结果：

8、在温度不变的情形下,气球内气体的压强3p pa 与它的体积v m 的乘积为一个常数k,即 pv k k 为常数, k 0 ,以下图象能正确反精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载映 p 与 v 之间函数关系的为（p）；ppp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ovovo abvovcdd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 已知反比例函数yk k x0 的图像上有两点ax1 ,y1 , b x2 ,y2 ,且x1x2 ,精品学习资料精选学习资料 - -

9、- 欢迎下载就 y1y2 的值为（）a.正数b.负数c.非正数d.不能确定考查目标三.反比例函数图象的面积与k 问题k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.反比例函数y（ k 0）在第一象限内的图象如图1 所示, p 为该图象上任一x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点, pq x 轴,设 poq的面积为s,就 s 与 k 之间的关系为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a skb s 4kc s=kd s k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2设 p 为函数 p4在第一象限的图像上任意一点,点p 关于原点x精品学习资料精选学习资料

10、- - - 欢迎下载的对称点为p,过 p 作 pa 平行于 y 轴,过 p作 pa平行于 x 轴,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pa与 pa交于 a 点,就 pap的面积（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a等于 2b 等于 4c等于 8 d 随 p 点的变化而变化考查目标四 . 利用图象,比较大小yk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 已知三点p1 x1,y1 ,p2 x2,y2 , p3 1,2 都在反比例函数x 的图象上,如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x10 , x20 ,就以下式子正确选项（）精品学习资料精选学习资料 -

11、 - - 欢迎下载a y1y20b y10y2 c y1y20d y10y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考查目标五 . 反比例函数常常与一次函数.二次函数. 圆等学问相联系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1如图, a.b 为反比例函数y 2x的图象上的两点；ac.bd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载都垂直于 x 轴,垂足分别为c.d；ab的延长线交x 轴于点 e；如c.d 的坐标分别为（1,0）.（ 4,0）,就 bde的面积与 ace的面积的比值为（）1111a2b48d16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y例 2如图,二次函数

12、1 x24 m1 x 4m（ m<4）的图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载象与 x 轴相交于点a.b 两点（ 1）求点 a.b 的坐标（可用含字母 m的代数式表示） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）假如这个二次函数的图象与反比例函数y9 的图象相x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载交于点 c,且 bac的余弦值为45,求这个二次函数的解析式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.挑选题：1.如反比例函数y2m1x m过关测试22 的图像在其次.四象限,就m 的值为（）精品学习资料精选学

13、习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a. 1 或 1b .小于2的任意实数c . 1.不能确定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.正比例函数yabkx 和反比例函数yk在同一坐标系内的图象为（）x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yyyy oxoxoxoxcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.在函数y= k k<0 的图像上有a1、yx正确选项（）1 .b 1、y2 .c 2、y3 三个点,就以下各式中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a y1 <y 2 <y 3 b

14、 y1 <y 3 <y 2 c y3 <y 2 <y 1 d y2 <y 3 <y 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.在同始终角坐标平面内,假如直线yk x 与双曲线yk2没有交点,那么k 和 k的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关系肯定为（）ak1 <0, k2 >0b1k1 >0, k2 <0ck1 . k2x同号d12k1 . k2 异号精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.如点（ x 1, y1）.（ x2, y2）为反比例函数y1 的图

15、象上的点,并且x 1 x2,就以下x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载各式中正确选项（）a.y 1 y 2b.y 1 >y 2c.y1= y 2d.不能确定二.填空题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.反比例函数ykk0 xy在第一象限内的图象如图,点m为图像上一点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mp垂直 x 轴于点 p,假如 mop的面积为1,那么 k 的值为；m2.已知 y -2 与 x 成反比例,当x =3 时, y =1,就 y 与 x 间的函数关系式为；3.在体积为20 的圆柱体中,底面积s 关于高 h 的函数关系式为；精品学习资料精

16、选学习资料 - - - 欢迎下载4.对于函数y2 ,当 x x2 时, y 的取值范畴为 y ；当 xopx2 时且 x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时, y 的取值范畴为y 1 ,或 y；（提示：利用图像解答）三解答题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.如图,一次函数ykxb 的图象与反比例函数（1）依据图象,分别写出a.b 的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）依据图象回答：当x 为何值时, 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值my的图象相交于a.b 两点x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

17、欢迎下载2.如图, rt abo的顶点 a 为双曲线3ab x 轴于 b 且 s abo=2（ 1）求这两个函数的解析式yk 与直线 y xxk1 在其次象限的交点,ya精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） a, c的坐标分别为（- ,3）和（ 3, 1）求 aoc的面积；xb oc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如图,已知反比例函数y =m 的图象经过点a（ 1, - 3 ）,一次函数y = kx + b的图象x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载经过点 a 与点 c（ 0, - 4 ）,且与反比例函数的图象相交于另一点b.试确定这两个函数的表达

18、式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.如图,已知点a（ 4,）,b（ 1,）在反比例函数y8 的图象上,直线ab与轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x交于点 c,（1）求 n 值（2）假如点d 在 x 轴上,且da dc,求点 d 的坐标 .ya-1oc 4x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.如图正方形oabc的面积为4,点 o为坐标原点,点b 在函数 yk（ k 0、x 0）的图x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载象上,点pm、n 为函数 yk（ k 0、x 0）的图象上异于b 的任意一点,过点p 分别作 xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴. y 轴的垂线,垂足分别为e.f；（1）设长方形oepf的面积为s1,判定 s1 与点 p 的位置为否有关（不必说理由）（2）从长方形oepf的面积中减去其与正方形oabc重合的面积,剩余的面积为s2,写出 s2与 m的函数关系,并标明m的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载b答 案一. 1.b 2 .a 3 .c 4 .c 5 .b 6 .b 7 .a 8 .d 9 .b 10 .b 11