2022年2022年初三数学反比例函数知识点及经典例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载初三数学反比例函数学问点及经典例题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.基础学问1. 定义：一般地,形如 yk （ k 为常数, k xo ）的函数称为反比例函数；ykx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载仍可以写成 ykx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 反比例函数解析式的特点：等号左边为函数y ,等号右边为一个分式；分子为不为零的常数k （也叫做比例系数 k ）,分母中含有自变量x ,且指数为 1.比例系数 k0自变量 x 的取值为一切非零实数；函数 y 的取值为一切非

2、零实数；3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 o为中心,沿 o的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的次序） 连线（从左到右光滑的曲线）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反比例函数的图像为双曲线,yk （ k 为常数, k x0 ）中自变量 x0 ,函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数值 y0 ,所以双曲线为不经过原点,断开的两个分支,延长部分逐步靠精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载近坐标轴,但为永久不与坐标轴相交；反比例函数的图像为为轴对称图形（对称轴为yx 或 yx ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

3、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反比例函数yk （ k x0 ）中比例系数k 的几何意义为：过双曲线ykx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ k0 ）上任意引 x 轴 y 轴的垂线,所得矩形面积为k ；4反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性ko一.三象限在每个象限内, y 值随 x 的增大而减小ko二.四象限在每个象限内, y 值随 x 的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k ）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不肯定为反比例函数、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

4、下载但为反比例函数 y7.反比例函数的应用k 中的两个变量必成反比例关系；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.例题2【例 1】假如函数 y为多少？kx2kk2 的图像为双曲线,且在其次,四象限内,那么的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】有函数图像为双曲线就此函数为反比例函数yk ,（ k x0）即 ykx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ k0 ）又在其次,四象限内,就k0可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22kk2k01解得k1或k12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k

5、02k1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k1时函数 ykx2 kk2 为 y1 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11【例 2】在反比例函数 y1 的图像上有三点x , y,x如 x1x20x3 就以下各式正确选项（）x2 , y2, x3 , y3；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a y3y1y2b y3y2y1c y1y2y3d y1y3y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,仍可取特别值法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法一：

6、由题意得y11, y2x11, y13x2x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x20x3 ,y3y1y2所以选 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法二：用图像法,在直角坐标系中作出y1 的图像x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载描出三个点,满意x1x20 x3 观看图像直接得到y3y1y2 选 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法三：用特别值法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x20x3 、令x12、 x21、 x31y11 、 y221、 y31、y3y1y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3】

7、假如一次函数ymxn m0 与反比例函数 y13nm的图像 x相交于点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（,2 ）,那么该直线与双曲线的另一个交点为（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】直线ymxn与双曲线 y3nm xx相交于1 ,2 ,21 mn23nm2解得 m21n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线为 yx112 x1、 双曲线为 y1 解方程组xy2 x1y1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得y11x122y22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载另一个点为1, 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

8、下载【例 4】 如图,在 rtaob 中,点 a 为直线 yxm 与双曲线 ym 在第一象限 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的交点,且s aob2 ,就 m 的值为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解: 由于直线 yxm 与双曲线 y图m 过点 a 、 设 a 点的坐标为xx a 、 y a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就有 y ax am、 y am . 所以 m x ax a y a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又点 a 在第一

9、象限 、 所以 obxaxa 、 aby ay a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 saob1 obab1xaya221 m . 而已知2s aob2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 m4 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.练习题1. 反比例函数y2 的图像位于（）x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a第一.二象限b第一.三象限c 其次.三象限d其次.四象限2. 如 y 与 x 成反比例, x 与 z 成正比例,就 y 为 z 的（）a.正比例函数b .反比例函数c .一次函

10、数d.不能确定3. 假如矩形的面积为6cm2,那么它的长y cm 与宽 x cm 之间的函数图象大致为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yyyyoxoxoxoxabcd34. 某气球内布满了肯定质量的气体,当温度不变时, 气球内气体的气压p kpa 为气体体积 v m的反比例函数,其图象如下列图当气球内气压大于120 kpa时,气球将爆炸为了安全起见,气球的体积应（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.不小于 54m3b.小于 5 4m3c .不小于 4 5m3d.小于 4 m3 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

11、 欢迎下载5如图 ,a.c 为函数1y的图象上的任意两点,过a 作 xyx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴的垂线,垂足为b,过 c 作 y 轴的垂线,垂足为d,记 rt aob的面积为 s1, rtcod的面积为 s2 就 （）oxa s1 s2b s 1 <s2c s 1=s2d s 1 与 s2 的大小关系不能确定6关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y= n1 的图象都经过点a（-2 ,1）.x求：（1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）两函数图象的另一个交点b的坐标；（3） aob的面积k7.如下列图,一次函数y axb 的图象与反比例函数yx

12、的图象交于 a.b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两点,与 x 轴交于点 c已知点 a 的坐标为（ 2,1）,点 b（1）求反比例函数和一次函数的解析式；的坐标为（1m）,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范畴aocb8 某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6 小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积为多少？（2）假如增加排水管,使每小时的排水量达到q（m3）,那么将满池水排空所需的时间 t （h）将如何变化？（3）写出 t 与 q的关系式（4）假如预备在 5 小时内将满池水排空, 那么每小时的排水量至少为

13、多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3 ,那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9. 某商场出售一批名牌衬衣, 衬衣进价为 60 元,在营销中发觉, 该衬衣的日销售量 y（件）为日销售价 x 元的反比例函数,且当售价定为 100 元/ 件时,每日可售出 30 件.（ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）该商场方案经营此种衬衣的日销售利润为 1800 元,就其售价应为多少元？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10如图,在直角坐标系 xoy 中,一次函数 y kxb 的图象与反比例函数ymx的图象交于 a-2 ,1 .b1,n 两点；(1) 求上述反比例函数和

14、一次函数的表达式；(2) 求 aob的面积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.课后作业1对与反比例函数y2 ,以下说法不正确选项（）x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a点（2、1 ）在它的图像上b它的图像在第一.三象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c当 x0 时,y随x的增大而增大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d当 x0 时,y随x的增大而减小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 已知反比例函数 y经过（）kk0 x的图象经过点

15、（ 1,-2 ）,就这个函数的图象肯定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a.（2,1）b.（2,-1 ）c.（ 2, 4）d.（-1 ,-2 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3在同始终角坐标平面内,假如直线和k 2 的关系肯定为（）yk1x 与双曲线 yk2 没有交点,那么 k x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.k1 +k 2 =0b.k1 · k 2 <0c.k1 · k2 >0d.k1 = k2k4. 反比例函数 yx的图象过点 p（ 1.5 , 2）,就 k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 点 p（2m 3, 1）在反比例函数y1x的图象上,就m 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 已知反比例函数的图象经过点 （ m,2）和（ 2,3）就 m的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 已知反比例函数y12m 的图象上两点 xa x1、 y1 、 bx2 、 y2,当 x10x2 时,精品