2022年2022年函数及其图象试题目

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 1. 变量与函数（一般函数）函数及其图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数自变量取值范畴的考查为中考考查的热点,涉及分式.二次根式.二次函数等内容,与解不等式或不等式组有亲密联系,在填空题中常常考查到；例 1. 以下函数中,自变量x 的取值范畴错误选项（）a. y=3x 2+2x-1中, x 取全体实数1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b. y=x中, x 取 x22 的实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. y=x2 中, x 取的 x12 实数精品学习资料精

2、选学习资料 - - - 欢迎下载d. y=x5x5 中, x 取 x5 的实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y变式练习： 1. （2007 年十堰中考题）函数12-2x 0122x2 x的自变量 x 的取值范畴为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：由不等式组2-x0 x0,解得 0 x6.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. （ 2021 黄冈市）以下说法中正确选项（）a 4 为一个无理数1b函数 y=的自变量 x 的取值范畴为x 1x1c8 的立方根为± 2d 如点 p2 ,a和点 qb

3、 ,-3 关于 x 轴对称,就a+b 的值为 5考点 2. 一般函数的图象平面直角坐标系为几何.代数联系的纽带,“数形结合”思想在此有明显的表达；本部分主要包括点的坐标与点的位置对应.点的对称.函数图象信息等；各地中考中仍以挑选题和填空题为主,近年中考中也显现了阅读题型；例 2.2021年潍坊 5 题.某蓄水池的横断面示意图如右图,分深水区和浅水区,假如这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间 t 之间的关系的为（）hhhh精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载hotoa b totot cd 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例

4、 . 2021年潍坊 17 题 如图, 在平面直角坐标系中,rtoab 的顶点 a 的坐标y为 3,1 ,如将 oab 绕 o 点逆时针旋转60 后, b 点到达 b 点,就 b 点的坐a标为xob变式练习： 1.2007 荆州市中考题）点p1 , -2 关于 y 轴对称的点的坐标为（）；a -1 ,-2b 1 , 2c -1 ,2d -2 ,12. （ 2007 年海淀区中考题）甲.乙两同学商定游泳竞赛规章：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳,而乙就为先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳,两人同时从泳道起点动身,最终两人同时游到泳道终点；又知甲游自由泳比乙游自.精品学习资料精选学习资料 - - -

5、欢迎下载.由泳速度快,并且二人自由泳均比蛙泳速度快,如某人离开泳道起点的距离s与所用时间 t 的函数关系可用图象表示,就以下选项中正确选项（）a. 甲为图 <1> ,乙为图 <2>b. 甲为图 <3> ,乙为图 <2>c. 甲为图 <1> ,乙为图 <4>d. 甲为图 <3> ,乙为图 <4>3 （ 2007 安徽省中考试题）如图,在平行四边形abcd 中, ac=4 , bd=6 , p为bd 上的任一点,过p作efac ,与平行四边形的两条边分别交于点e,f；设 bp=x , ef=y ,就能反

6、映 y与x之间关系的图象为（）adepbfc2 （ 2021年荆州市）如图,在平面直角坐标系中,点a 在第一象限,a 与轴相切于b,与轴交于c（0 , 1 ）, d（0 , 4）两点,就点a 的坐标为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载35a. 、223b. 、2 25c. 2、253d. 、22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 .一次函数与正比例函数一次函数.正比例函数的概念.图象和性质及待定系数法求解析式为本单元的重点；对他们的考查主要显现在挑选题和填空题中,常常考查正比例函数和一次函数的意义及字母系数的条件.实际问题中的正比例函数和一次函数的解析式与自变量

7、的取值范畴；函数的增减性.确定的k .b 的值与函数的图象等；解答题.综合题中主要有图象与图象.图象与坐标轴围成的几何图形面积的运算,用待定系数法求解析式等；近几年把一次函数图象的平移.实际问题中刻画一次函数模型及一次函数在生活中的应用作为热点,而分段函数在生活中的应用作为考查的难点,也在中考中常常显现；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4. 2021 年潍坊 12 题如一次函数ym m1xm 的图象过第一. 三.四象限,就函数mm2ymxmmx（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 有最大值4b有最大值4c有最小值4yxd 有最小值4精品学习资料精选学习资料 -

8、 - - 欢迎下载变式练习： 1. （2021 年宜昌市中考题）函数y = kx + 1与函数k 在同一坐标系中的大致图象为（）yyyyxooxoxoxabcd.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.2.2021 年龙岩市）（13 分）如图,在平面直角坐标系 xoy 中, o 交 x 轴于 a .b 两点, 直线 fax 轴于点 a,点 d 在 fa 上, 且 do 平行 o 的弦 mb ,连 dm 并延长交 x 轴于点 c.（1 ）判定直线dc 与 o 的位置关系,并给出证明；（2 ）设点 d 的坐标为（ -2 , 4）,试求 mc 的长及直线 dc 的解析式 .3. （2021

9、年湖北省咸宁市）如图,在平面直角坐标系中,直线l 为第一.三象限7y的角平分线6l试验与探究：5c(1) 由图观看易知a（ 0 ,2）关于直线l 的对称点 a 的坐标为（ 2 ,0）,请在图 432中分别标明b5、3.c-2、5关于直线 l 的对称点 b . c 的位置,并写出aba他们的坐标 :b.c；1'精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载归纳与发觉：(2) 结合图形观看以上三组点的坐标,你会发觉：坐标平面内任一点pa、b关于 第一.三象限的角平分线l 的对称点 p 的坐标为（不必证明） ；-6-5-4-3 -2-1o-1-2-3123456x'd精品学习资料精选

10、学习资料 - - - 欢迎下载运用与拓广：3已知两点 d 1、-3 .e-1、-4 ,试在直线l 上确定一点q,使点 q 到 d.e 两点的距离之和最小,并求出q 点坐标说明：由点e 关于直线 l 的对称点也可完成求解4. （2021 年江西省）如图,点 a,b ,c 的坐标分别为 0 ,1 , 1,0 ,1 ,0 ,设点 d 与 a ,b,c 三点构成平行四边形, 1 写出全部符合条件的点 d 的坐标； 2 挑选1 中的一点 d,求直线 bd 的解析式 .考点 4. 反比例函数反比例函数的概念.图象.性质及待定系数法求函数解析式为考查的重点；对这部分内容除对图象的对称性.求函数解析式等独立考

11、查外,更多的为与一次函数.二次函数联系在一起考查；近年来,不少地方显现了主观题,常把反比例函数与实际生活问题结合起来,考查同学利用数学学问解决实际问题的才能；abe ' -4-5-6第22题图）y21abc21 o12x12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5. 2021年潍坊10题 已知反比例函数y,当 xx0 时, y 随 x 的增大而增大,就关于x 的方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax22 xb0 的根的情形为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 有两个正根b 有两个负根c有一个正根一个负根d 没有实数根k1精品学习资料精选学习

12、资料 - - - 欢迎下载变式练习： 1.2021常州市 如反比例函数y的图象在其每个象限内、y 随 x 的增大而减小 、就 k 的值可以为x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.-1b.3c.0d.-3k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.08年宁夏 反比例函数yk 0 的部分图象如下列图,a.b 为图象上两点, acx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x 轴于点 c,bd x 轴于点 d,如aoc 的面积为s 1 ,bod 的面积为s 2 ,就s 1 和 s 2的大小关系为（）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.a s 1 s 2b ；

13、s1 = s 2c；s 1 s 2d ；无法确定4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.2007年潍坊 10 题 设 p 为函数 y在第一象限的图像上任意一点,点 p 关于原点的对x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载称点为 p,过 p 作 pa 平行于 y 轴,过 p作 pa 平行于 x 轴, pa 与 pa 交于 a 点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 pap的面积（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 等于 2b等于 4c等于 8d 随 p 点的变化而变化k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. （ 2021年遵义市）如图

14、,在平面直角坐标系中,函数y（ x x0 ,常数 k0 ）的y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象经过点a1,2 ,bm, n ,（ m1）,过点 b 作 y 轴的垂线,垂足为c 如a1, 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abc 的面积为 2 ,就点 b 的坐标为5. （ 2021 年武汉市）如图,半径为5 的 p 与轴交于点m （0 , 4）,n （ 0, 10 ）,函数ckobm,nx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y xx0 的图像过点p,就 k y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.（2021 年聊城市） 已知一次函数与反比例

15、函数的图象交于点（1 ）求这两个函数的函数关系式；p3, m, q 2,3 ox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2 ）在给定的直角坐标系（如图）中,画出这两个函数的大致图象；m（3 ）当 x 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值？当x 为何值时,一次函数的值p小于反比例函数的值？n考点 5.一次函数与反比例函数的实际应用函数应用题涉及的学问面广,其解法敏捷多变,为各类考试命题的热点；一次函数应用题包含分段函数的详细应用和一次函数与方程.不等式之间的综合运用；解答时,一般都为从建立函数关系式着手,将实际问题模型化；有时可从函数的图象信息来挖掘解题思路,注意“数”与“形”的结合

16、；例 6. （ 2021 威海市）如图,点a（ m,m 1 ）,b（m 3,m 1 ）都在反比例函yk数 y的图象上ax（1 ）求 m , k 的值；b（2 ）假如 m 为 x 轴上一点, n 为 y 轴上一点,以点 a,b,m ,n 为顶点的四边ox形为平行四边形,试求直线 mn 的函数表达式变式练习：t1. 2021年杭州市 为了预防流感, 某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中,室内每立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系式为y常数）,如下列图据图中供应的信息,解答

17、以下问题：（ 1） 写出从药物释放开头,y 与 t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范畴；a （ a 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2 ）据测定, 当空气中每立方米的含药量降低到0.25 毫克以下时, 同学方可进入教室,那么从药物释放开头,至少需要经过多少小时后,同学才能进入教室.2.2021年巴中市）为预防“手足口病”,对教室进行“药熏消毒” 已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后,y与 x 成反比例（如下列图） 现测得药物10 分钟燃完,此时教室内每立方米空气含药量 为 8mg 据以上信息解答以下问题：（

18、1 ）求药物燃烧时y 与 x 的函数关系式 ;（ 2）求药物燃烧后y 与 x 的函数关系式 ;（3 ）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,对人体方能无毒害作用,那么从消.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载毒开头,经多长时间同学才可以回教室？3.（ 2021 苏州） 如图, 帆船 a 和帆船 b 在太湖湖面上训练, o 为湖面上的一个定点,教练船静候于 o 点训练时要求 a,b 两船始终关于 o 点对称以 o 为原点,建立如下列图的坐标系, x 轴, y 轴的正方向分别表示4y 百米 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

19、载正东.正北方向设a,b 两船可近似看成在双曲线y上运动湖面x1o 1x 百米 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载风平浪静, 双帆远影美丽 训练中当教练船与a, b 两船恰好在直线yx1上时,三船同时发觉湖面上有一遇险的c 船,此时教练船测得c 船在东南b45 方向上,a 船测得 ac 与 ab 的夹角为 60 , b 船也同时测得c 船c的位置 （假设 c 船位置不再转变,a,b,c 三船可分别用a,b,c 三点表示）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）发觉 c 船时, a,b,c 三船所在位置的坐标分别为a , , b , 和 c , ；精品学习资料精选学习资

20、料 - - - 欢迎下载（ 2）发觉 c 船,三船立刻停止训练,并分别从a, o, b 三点动身船沿最短路线同时前往救援,设a, b 两船的速度相等,教练船与a 船的速度之比为3: 4 ,问教练船为否最先赶到？请说明理由考 点 6 ： 二 次 函 数1 .从最简洁.最基本的二次函数y=ax2 （ a 0 ）复习起；环绕图象.对称轴.顶点坐标（最值）绘制成表格,不仅能让同学巩固把握多种形式的二次函数仍能让同学懂得和把握图象间的平稳规律； 2 .让同学明确三个“二次”,即二次函数.二次方程.二次三项式,最主要的为二次函数；一元二次方程为二次函数的函数值等于0 的特别情形；二次函数与x 轴能否有交点

21、,有几个交点,一元二次方程能否有实根,二次三项式能不能判定（在实数范畴）,都取决于,反过来也能判定情形；二次三项式.二次函数.一元二次方程联系在一起,可构成题型多变的综合题,解这类问题要通盘考虑,使得三个 “二次”相互转化与借用,3.二次函数的特点数a .b .c；a 打算开口方向和开口大小,c 打算抛物线与y 轴的交点位置这点坐标为（0 .c）, a .b 共同打算对称轴的位置；4 .二次函数解析式的两种形式一般式 y=ax 2 +bx+c （ a 0 ）,顶点式y=a （ x+ h）2 + k 、在确定函数的解析式时,一般用待定系数法,要仔细分析条件的特点,挑选适当的形式,找到最简捷的方案

22、；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例6. （2007 年辽宁）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经受了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）依据图象供应的信息,解答以下问题：（ 1 ）由已知图象上的三点坐标,求累积利润s（万元）与时间t （月）之s万元 4321精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载间的函数关系式；（ 2 ）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（ 3 ）求第 8个月

23、公司所获利润为多少万元？o1 2-1-2-33 4 5 6t月精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式练习： 1.2021年潍坊 22 题（此题满分11 分）一家化工厂原先每月利润为120 万元从今年一月起安装使用回收净化设备（安装时间不计）,一方面改善了环境,另一方面大大降低原料成本据测算,使用回收净化设备后的1 至 x 月（ 1 x 12 ）的利润的月平均值w （万精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载元）满意 w10x90,第 2 年的月利润稳固在第1 年的第 12 个月的水平精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1 ）设使用回收净化设备后的1 至 x 月（

24、1 x 12 ）的利润和为y ,写出 y 关于 x 的函数关系式,并求前几.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.个月的利润和等于700 万元？（2 ）当 x 为何值时,使用回收净化设备后的1 至 x 月的利润和与担心装回收净化设备时x 个月的利润和相等？（3 ）求使用回收净化设备后两年的利润总和（3 ） 12 （10 ×12+90 ）+12 （ 10 ×12+90 ） =5040 （万元）2.2021年潍坊 22 题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图,圆b 切 y 轴于原点o ,过定点a23,0 作圆 b 切线交圆于点p 已知y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan pab3 ,抛物线 c 经过 a, p 两点m3p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1 ）求圆 b 的半径；（2 ）如抛物线 c 经过点 b ,求其解析式；a obx（3 ）投抛物线 c 交 y 轴于点 m ,如三角形apm 为直角三角形,求点m 的坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.2007年潍坊 11 题对于二次函数yax2bxca0 ,我们把使函数值等于0 的实数 x 叫做这个函数的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载零