2022年2022年函数的单调性练习题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的单调性练习一.挑选题：1在区间 0, 上不为增函数的函数为a y=2x 1b y=3x2 1（）2c y=d y=2x2 x 1x2函数 fx=4 x2 mx 5 在区间 2,上为增函数,在区间, 2上为减函数,就 f 1等于（）a 7b 1c 17d 253函数 f x在区间 2, 3上为增函数,就y=fx5的递增区间为（）a 3, 8b 7, 2c 2,3d 0, 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax4函数 f x=x1 在区间 2, 上单调递增,就实数a 的取值范畴为（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a 0,b

2、21 , 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 2, d , 11, 5已知函数fx在区间 a, b 上单调 , 且 fafb 0,就方程fx=0 在区间 a, b内（）a 至少有一实根b至多有一实根c没有实根d必有唯独的实根6已知函数fx=8 2x x2,假如 gx=f 2x2 ,那么函数g x（）a 在区间 1, 0上为减函数b在区间 0, 1上为减函数 c在区间 2, 0上为增函数d在区间 0 ,2上为增函数7已知函数fx为 r上的增函数,a0 , 1 .b3 , 1为其图象上的两点,那么不等式|f x 1| 1 的解集的补集为（）a 1,2b 1, 4c , 1 4 ,）

3、d , 12 ,）8已知定义域为r 的函数 fx在区间 , 5上单调递减,对任意实数t,都有 f5 t f5 t ,那么以下式子肯定成立的为（）a f 1 f9 f13b f13 f9 f 1c f9 f 1 f13d f13 f 1 f9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9函数f x| x | 和g xx 2x 的递增区间依次为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 、0、 、1b 、0、 1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 0、 、1d 0、 1、精品学习

4、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10已知函数 fxx22 a1 x2 在区间、4 上为减函数,就实数a 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a 3b a 3c a 5d a 311已知 fx在区间,上为增函数,a.br 且 ab0,就以下不等式中正确选项（）a fa fb fa fbb fa fbf a f bc fa fb fa fbd fa fb f a f b12定义在 r 上的函数 y=fx在,2上为增函数,且 y=fx2图象的对称轴为 x=0,就（）a f 1 f3b f 0 f 3c f 1=f

5、3d f2 f3二.填空题：13函数 y=x 1-2 的减区间为 _14函数 y=x 21x 2 的值域为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.设 yfx 为 r 上的减函数,就yfx3 的单调递减区间为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.函数 fx = ax24 a1x 3 在2 , 上递减, 就 a 的取值范畴为 三.解答题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17 fx为定义在 0, 上的增函数,且fx = f x fyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求 f1的值（2）如 f6=

6、 1 ,解不等式f x 3 f1 2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18函数 f x= x3 1 在 r 上为否具有单调性？假如具有单调性,它在r 上为增函数仍为减函数？试证明你的结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19试争论函数fx=1x 2在区间 1, 1上的单调性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20设函数fx=x 21 ax, a 0,试确定：当a 取什么值时,函数f x在 0, 上为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调函数21已知 fx为定义在 2,2上的减函数,并且fm1 f

7、12m 0,求实数 m 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 222已知函数fx=2xa x,x 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）当 a= 1 时,求函数fx 的最小值；2（2）如对任意x 1, , fx 0 恒成立,试求实数a 的取值范畴-3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参考答案一.挑选题：cdbbdadccaba二.填空题：13. 1, , 14. , 3, 15. 3、,、12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题：17.解析：在等式中令xy在等式中令x=36 , y=6 就360 ,就 f1=0 精品学习资

8、料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 6f 36f 6、f 362 f 62.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故原不等式为：f x3f 1 xf 36、 即 f xx 3 f36 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 fx在0, 上为增函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故不等式等价于：x30100xx0xx3361533 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18.解析：fx在 r 上具有单调性,且为单调减函数,证明如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 x121213 1, f x2231精品学习资料精选学习资料 -

9、 - - 欢迎下载. x , , x x,就 fx= x1= x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1fx1 fx2=x2 3 x3=x2 x1x2 x1x2 x2= x2 x1 x1 x22223 x224精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1x1 x2, x2 x1 0 而x1 x2223x220, f x1 fx2 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 fx= x31 在, 上为减函数 19.解析：设 x1.x2 1, 1且 x1 x2,即 1 x1 x2 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx1 fx2=1x 2 121x2=11x 2

10、 1x 21x2 =21x 2 x21x1 x22x1x12x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x2 x10, 1x11x2 0,当 x1 0,x2 0 时,x1 x2 0,那么 fx1 fx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2当 x10, x2 0 时, x1x20,那么 fx1 fx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 f x=1x2在区间 1,0上为增函数, f x=1x 2在区间 0,1上为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20.解析：任取x 1.x20,且 x1 x2,就

11、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22fx1 fx2=x11 x21 ax1 x2=1x2x2222 ax1 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x11x21-4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= x1 x2x1x222x11x2 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 当 a 1 时,x1x22x2x112 1,1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 x1 x2 0, f x1f x2 0,即 fx1 fx2 a 1 时,函数fx在区间 0, 上为减函数2 当 0 a 1 时,在区

12、间 0,上存在x1=0, x2=12a,满意 fx1=f x2=1a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 0 a1 时, fx 在,上不为单调函数注：判定单调性常规思路为定义法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变形过程中x1x2x1x2212 1 利用了1x11 |x1| x1;x21 x2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从 a 的范畴看仍须争论0 a1 时 fx的单调性,这也为数学严谨性的表达21.解析： fx在 2, 2上为减函数由 f m 1 f1 2m 0,得 fm 1 f1 2m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2m2112

13、2m2、即1m313m解得12m, m 的取值范畴为 1 、 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222323m112m2m3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时, fx= x122.解析：1 当 a=21 2, x 1, 2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 x2x11,就 fx2 fx1= x211x1x1=x2 x1 x21=x2 x11 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x22 x12 x1 x22x1 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 x11, x2 x1 0, 112x1 x2 0,就 fx2f x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可知 f x在 1, 上为增函数fx在区间