带电粒子在组合场中的运动(一)测试题及解析

1、带电粒子在组合场中的运动（一）测试题及解析1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场，若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的6 倍。此离子和质子的质量比约为() a3b9 c18 d36 解析： 选 d根据动能定理有qu12mv2，得 v2qum；离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvbmv2r，得 rmvqb；两式联立得： mqb2r22u；一价正离子电荷量与质子电荷量

2、相等，同一加速电场u 相同，同一出口离开磁场则r 相同，所以mb2，磁感应强度增加到原来的6 倍，离子质量是质子质量的36 倍， d 正确， a、 b、c 错误。2多选 加速器是当代科研、医疗等领域必需的设备，如图所示为回旋加速器的原理图，其核心部分是两个半径均为r 的中空半圆金属d 形盒，并处于垂直于盒底的磁感应强度为b 的匀强磁场中。现接上电压为u 的高频交流电源后，狭缝中形成周期性变化的电场，使圆心处的带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。若不考虑相对论效应、重力和在狭缝中运动的时间，下列说法正确的是() a高频交流电周期是带电粒子在磁场中运动周期的2 倍bu 越大，带电粒子最终射出d 形盒

3、时的速度就越大c带电粒子在加速器中能获得的最大动能只与b、r 有关d若用该回旋加速器分别加速不同的带电粒子，可能要调节交变电场的频率解析： 选 cd交变电场的周期与带电粒子运动的周期相等，带电粒子在匀强磁场中运动的周期t2 mbq，与粒子的速度无关，所以加速后，交变电场的周期不需改变，不同的带电粒子，在磁场中运动的周期不等，所以加速不同的带电粒子，一般要调节交变电场的频率，故a 错误， d 正确。根据qvbmv2r，解得vqbrm，带电粒子射出时的动能ek12mv2q2b2r22m，与加速的电压无关，与磁感应强度b的大小及半径r 有关，故b 错误， c 正确。3 多选 (2020 张家口模拟

4、)某种质谱仪的工作原理示意图如图所示，此质谱仪由以下几部分构成：粒子源 s；m、n 为加速电场；速度选择器p、q，其间是正交的匀强磁场和匀强电场，强度分别为b1和 e，磁场方向垂直于纸面向里；磁感应强度为b2、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场；核乳胶片。由粒子源发出的初速度不计的不同带电粒子为粒子、 粒子、质子、氘核和氚核中的几种，经加速电场加速(不同粒子经过加速电场时，其电场强度不一样)，经过速度选择器，进入有界匀强磁场b2，最终打在核乳胶片上，形成a、b、c 三条质谱线。则粒子源发出的粒子可能有() a粒子、 粒子、质子b粒子、质子、氘核和氚核c粒子、质子、氘核d粒子、质子和氚核解析： 选

5、bd从三条质谱线来看，粒子均向下偏转，由左手定则可知粒子带正电，如果带负电，将向上偏转做圆周运动，所以粒子源发出的粒子不可能有粒子 (即电子 )，a 错误； 根据速度选择器的工作原理可知， 射入磁场b2的粒子均满足qvb1 qe，即速度均为veb1，在磁场 b2中，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有qvb2 mv2r，解得 rmvqb2，速度 v 和磁感应强度b2相同，形成 a、b、c 三条质谱线，说明每一组粒子的比荷qm不同，只要符合这个条件都是可能的，粒子、 质子、氘核和氚核的比荷qm分别为：12， 1，12，13，故 b、d 正确。4多选 如图所示，在x 轴的上方有沿y

6、 轴负方向的匀强电场，电场强度为e，在x 轴的下方等腰三角形cdm 区域内有垂直于xoy 平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为b，其中 c、d 在 x 轴上，它们到原点o 的距离均为a， 45 。现将一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，从y 轴上的p 点由静止释放，设p点到 o 点的距离为h， 不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是() a若 hb2a2q2me，则粒子垂直cm 射出磁场b若 hb2a2q2me，则粒子平行于x 轴射出磁场c若 hb2a2q8me，则粒子垂直cm 射出磁场d若 hb2a2q8me，则粒子平行于x 轴射出磁场解析： 选 ad若 hb2a2q2me，则在电

7、场中，由动能定理得：qeh12mv2；在磁场中，由牛顿第二定律得qvbmv2r， 联立解得：r a， 根据几何知识可知粒子垂直cm 射出磁场，故 a 正确，b 错误。若 hb2a2q8me，同理可得： r12a，则根据几何知识可知粒子平行于x 轴射出磁场，故c 错误， d 正确。5 多选 在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子p和 p3，经电压为u 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为b、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子p在磁场中转过 30 后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子p和 p3() a在电场中的加速度之比为11 b在磁场中运动的半径之比

8、为21 c在磁场中转过的角度之比为12 d离开电场区域时的动能之比为13 解析： 选 cd两个离子的质量相同，其带电荷量之比是13 的关系，所以由 aqumd可知，其在电场中的加速度之比是13，故 a 错误。要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速电场，所以在离开电场时其速度表达式为：v2qum，可知其速度之比为13。又由 qvbmv2r知， rmvqb，所以其半径之比为31，故 b 错误。由 b 项分析知道， 离子在磁场中运动的半径之比为31，设磁场宽度为l，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以sin lr，则可知角度的正弦值之比为13，又 p的偏转角度为30 ，可知

9、 p3的偏转角度为60 ，即在磁场中转过的角度之比为12，故 c 正确。由电场加速后：qu12mv2可知，两离子离开电场的动能之比为13，故 d 正确。6.如图所示， l1和 l2为平行线， l1上方和 l2下方都是垂直纸面向里且磁感应强度相同的匀强磁场，a、b 两点都在l2线上，带电粒子从a 点以初速度v 与l2线成 30 角斜向上射出， 经过偏转后正好过b 点，经过 b 点时速度方向也斜向上，不计粒子重力，下列说法中不正确的是() a带电粒子一定带正电b带电粒子经过b 点时的速度一定跟在a 点的速度相同c若将带电粒子在a 点时的初速度变大(方向不变 )它仍能经过b 点d若将带电粒子在a 点

10、时的初速度方向改为与l2线成 60 角斜向上，它就不再经过b 点解析： 选 a画出带电粒子运动的两种可能轨迹，如图所示，对应正、负电荷，故a 错误；带电粒子经过b 点的速度跟在a 点时的速度大小相等、方向相同，故b 正确；根据轨迹，粒子经过边界l1时入射点到出射点间的距离与经过边界l2时入射点到出射点间的距离相同，与速度大小无关，所以当初速度变大但保持方向不变，它仍能经过b 点，故c 正确；设l1与l2之间的距离为d，由几何知识得a 到 b 的距离为x2dtan ，所以，若将带电粒子在a 点时初速度方向改为与l2线成 60 角斜向上，它就不再经过b 点，故 d 正确。7(2020 河南南阳模拟

11、 )利用图甲所示的回旋加速器对质量为m 的 粒子进行加速， 图中 a 为每隔一段时间释放一个粒子的粒子源 ( 粒子进入d1、d2两个中空的半圆金属盒之间的初速度可视为0)，并在两个接线柱e、f 之间接入图乙所示的电压。两个半圆盒处于与盒面垂直的磁感应强度为b 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，粒子在电场中运动时间可忽略，则下列说法正确的是() a若开始时粒子能够被加速，则接线柱e 的电势应低于接线柱f 的电势b若要保证粒子尽快加速到最大速度，则所加电压的变化周期t mbec粒子每次进入金属盒d2的磁偏转半径之比为1(21) (nn1) d若利用该装置分别加速氘核12h 和 粒子24he，加速后获

12、得的最大速度不相同解析： 选 b粒子在回旋加速器中，要能够绕盒做圆周运动，所受洛伦兹力必须是指向圆心，也就是说 粒子是从 e 运动到 f，即接线柱e 的电势应高于接线柱f 的电势，故a 错误；若要保证粒子尽快加速到最大速度，粒子每经过两接线柱e、f 之间都被加速， 所加电压的变化周期等于圆周运动的周期，即： t2 mqb mbe，故 b 正确； 粒子每次进入金属盒d2的偏转半径qvbmv2r，rmvqb，第一次加速后获得的速度为v1，可得：12mv12qu第二次加速后获得的速度为v2，可得：12mv2212mv12 qu，即12mv222qu第 n 次加速后获得的速度为vn，可得：12mvn2

13、nqu联立可得半径之比为：12n，故 c 错误；由于氘核12h 和 粒子24he 的比荷相同， 根据 qvb mv2r及12mv2nqu 可知， 所获得的半径一样，加速后获得的最大速度相同，故d 错误。8.(2019四川乐山模拟 )在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径r0.2 m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度b1.0 t，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点o 点。y 轴右侧存在一个匀强电场，方向沿 y 轴正方向， 电场区域宽度l0.1 m。 现从坐标为 ( 0.2 m， 0.2 m)的 p点发射一质量m 2.0109 kg、 电荷量 q5.0105 c 的带正电

14、粒子，沿 y 轴正方向射入匀强磁场，速度大小v05.0103 m/s(粒子重力不计 )。(1)若带电粒子从坐标为(0.1 m,0.05 m) 的点射出电场，求该电场强度；(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m， 0.05 m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。解析： (1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：qv0bmv02r可得： rmv0bq0.20 m r根据几何关系可以知道，带电粒子恰从o 点沿 x 轴进入电场，带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y根据类平抛规律可得：

15、lv0t，y12at2根据牛顿第二定律可得：eqma联立可得： e1.0104 n/c。(2)粒子飞离电场时，沿电场方向速度：vyatqemlv05.0103 m/sv0粒子射出电场时速度：v2v0根据几何关系可知，粒子在b区域磁场中做圆周运动半径：r2y根据洛伦兹力提供向心力可得：qvbmv2r联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：bmvqr4 t 根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。答案： (1)1.0 104 n/c(2)4 t方向垂直纸面向外9.如图所示，在xoy 坐标系中，第、象限内无电场和磁场。第象限内(含坐标轴 )有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第象限内有沿x 轴正向、 电场

16、强度大小为e 的匀强电场。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的 p 点以大小为v0的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，p、o两点间的距离为mv022qe。(1)求粒子进入磁场时的速度大小v 以及进入磁场时到原点的距离x；(2)若粒子由第象限的磁场直接回到第象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小b 需要满足的条件。解析： (1)由动能定理有：qemv022qe12mv212mv02解得： v2v0设此时粒子的速度方向与y 轴负方向夹角为 ，则有cos v0v22解得： 45根据 tan 2xy1，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为po 两点距离的两倍，故xmv02qe；

17、(2)要使粒子由第象限的磁场直接回到第象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x 轴相切，如图所示，由几何关系有：yrrsin 又： qvb mv2r解得： b2 1 ev0故 b21 ev0。答案： (1)2v0mv02qe(2)b21 ev010(2020 天津红桥区模拟)如图所示，在x 0 的空间中，存在沿x 轴正方向的匀强电场，电场强度e0.2 n/c；在 x0 的空间中，存在垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度b3.14 t。一带负电的粒子(比荷qm1 600 c/kg)，在 x0.1 m 处的 d 点以 v08 m/s 的初速度沿y 轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求(1)带电粒子经多长时间第一次进入磁场，进入磁场时速度多大，带电粒子开始运动后第一次进入磁场时距 o 点的距离；(2)带电粒子第一次进入磁场后经多长时间再次返回电场。解析： (1) 粒子在第一象限做类平抛运动，加速度为aqem1 6000.2 m/s