(完整)《机械优化设计》试卷及答案,推荐文档

1、机械优化设计复习题及答案一、填空题2 22T、用最速下降法求213的最优解时，设 X =-0.5,0.5，第一1f(X)=1OO(x - x ) +(1- x )步迭代的搜索方向为 卜 47;-50。2、 机械优化设计采用数学规划法，其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。3、 当优化问题是_凸规划_的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高-低-高趋势。5、 包含 n 个设计变量的优化问题，称为 n-维优化问题。-XB、函数1 THXTXC的梯度为HX+B。62 _ _0，d1,满足(出 T

2、 1，7、设 G 为 nxn 对称正定矩阵，若 n 维空间中有两个非零向量d)Gd=0则 d0、d1之间存在共轭_关系。8 设计变量 、约束条件、 目标函数是优化2-11、用黄金分割法求一元函数 f ( x) x 10 x 36 a , b 10 ,10 ，经第一次区间消去后得到的新区间为12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、约束条件 目标函数设计问题数学模型的基本要素。f ( x 1 , x 2 )，若在 x 09、对于无约束二元函数(x10 , x 20- 一 )点处取得极小值，其必要条件是梯度为零-，充分条件是海塞矩阵正定_。10、库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的

3、梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。的极小点，初始搜索区间-2.36,2.36。13、牛顿法的搜索方向dk=，其计算量大 ，且要求初始点在极小点逼近14、将函数 f(X)=x12+X22-X1X2-10X1-4X2+60表示成1HX BTX C- 2位的形式。、存在矩阵，向量 1，向量 d2，当满足(d1)TGd2=0，向量 d1 和向量 d215Hd是关于 H 共轭。16、 采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子 r 数列，具有由小到大趋于无穷特点。17、 采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求。】、选择题1 下面方

4、法需要求海赛矩阵。A、最速下降法B、共轭梯度法C、牛顿型法D、DFP 法2、对于约束问题m in3 42X xi X24 Xz4f 12(X 戶 x 厂 x 尹 1 0g 2X -3 Xi0g 3X x 2 0_ g3 T根据目标函数等值线和约束曲线，判断X 1 , 1 为25 1TX ,2 2为B.外点；外点C.内点；外点D 外卜点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解A 无约束优化问题B 只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索， 搜索区间为 a b,中间插入两个点 a1、b1, a1b1,计算出 f(a1)vf(b 1),则缩短后的

5、搜索区间为_ 。Aa4bB b1, bC a1, bDa, b15、_是优化设计问题数学模型的基本要素A 设计变量优化问题B 约束条件C 目标函数D 最佳步长6、 变尺度法的迭代公式为xk+1=xk- aHkf(xk)，下列不属于Hk 必须满足的条件的是。A. H k 之间有简单的迭代形式B. 拟牛顿条件C. 与海塞矩阵正交D. 对称正定7、 函数 f ( X )在某点的梯度方向为函数在该点的 _。A、 最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8 下面四种无约束优化方法中， _构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。A 梯度法B 牛顿法C 变尺度法D 坐标轮换法9、 设

6、f ( X )为定义在凸集R 上且具有连续二阶导数的函数，则f(x )在 R 上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵G(X)在 R 上处处_。A 正定B 半正定C 负定D 半负定10、 下列关于最常用的一维搜索试探方法一一黄金分割法的叙述，错误的是 -假设要求在区间a, b插入两点0l、o2,且01 0g2(X)= - x1- 2x2+ 4 0 g3(X)= x 1 0 g4(X)=x 2 0验证在点 X 2,1TKuhn -Tucker 条件成立 7、设非线性规划问题m i22n f ( X 厂(x 2 ) *x2s.t. g1( X )=xi0g2( X 厂 X20 =2-2 渗丢X2用 K-

7、T 条件验证 X 1,0 为其约束最优点11、某厂生产一个容积为 8000CR3的平底无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料 最少，试写出这一优化问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序。10、如图，有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为 x的方块并折转，造个无盖的箱子，问如何截法（x取何值）才能获得最大容器的箱子。试写出这一优化问题的口II得极积炜成变量（即处优兮內最优i数，V7二W犬总= %产16形使折转（16m函数极获ITIJ边Q m（JI-1：数学12、一根长 I 的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例 截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化设计问题的数学模型以 及用 MATLAB 软件求解的程序。13、求表面积为 300m2的体积最大的圆柱体体积。 试写出这一优化设计问题的数学模型以 及用MATLAB 软件求解的程序。14、薄铁板宽 20cm,折成梯形槽，求梯形侧边多长及底角多大，才会使槽的断面积最大 写出这一优化设计问题的数学模型，并用 matlab 软件的优化工具箱求解（写出M 文件和求解命令）。氛设且；比能捷问题达卸