华东师大版 八年级上 1112立方根

1、Nam底数底数幂幂指数指数9)(2由前面的学习可知：在式子由前面的学习可知：在式子 中中求括号里的数，这实际上是：求括号里的数，这实际上是： 已知指数和幂已知指数和幂求底数的运算，叫做求底数的运算，叫做开方运算开方运算。我们把括号里的我们把括号里的3叫做叫做9的的平方根（二次方根）平方根（二次方根）。27)(3同理：若同理：若 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做做开方运算开方运算。我们把括号里的我们把括号里的 3 叫做叫做27的的立方根（三次方根）立方根（三次方根）。 一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么 叫叫 的的立方根立方根， 叫叫 的的立方数

2、立方数。ax 3axaxaa数数 的立方根用符号的立方根用符号 表示。表示。a3a例如：例如：12553 5 是是125 的立方根。的立方根。也可以说，也可以说，125 的立方根是的立方根是 5 。用式子表示为：用式子表示为：51253 注意：注意： 的根指数的根指数 3 不能省略，要写在根不能省略，要写在根号的左上角，而且要写得小一些，不能写成号的左上角，而且要写得小一些，不能写成3aa3 求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做做开立方开立方，开立方运算的结果就是，开立方运算的结果就是立方根立方根。因为因为开立方开立方与与立方立方互为逆运算。互为逆运算

3、。 所以我们可以运用所以我们可以运用立方运算立方运算来求一个数的来求一个数的立立方根方根。平方根平方根立方根立方根定义 如果一个数如果一个数X的的平方等于平方等于a，即，即X2=a，那么，这个数那么，这个数X就叫就叫做做a的平方根。的平方根。举例举例（ 2）2=4， 2是是4的平方根。的平方根。 如果一个数如果一个数X的的立方等于立方等于a，即，即X3=a,那么，这个数那么，这个数X就叫做就叫做a的立方根。的立方根。 （-2）3=-8， -2是是-8的立方根。的立方根。1、立方根的定义：、立方根的定义：2 2、立方根的性质与表示、立方根的性质与表示平方根平方根立方根立方根性质性质 一个正数有一

4、个正数有两个平方根，它两个平方根，它们互为相反数；们互为相反数；0只有一个平方只有一个平方根，它是根，它是0本身；本身；负数没有平方根。负数没有平方根。 每个数都只有每个数都只有一个立方根。正一个立方根。正数的立方根是正数的立方根是正数；数；0的立方根是的立方根是0；负数的立方根；负数的立方根是负数是负数。表示表示a的平方根表示的平方根表示为为a的立方根表示为：的立方根表示为：a a3 3a a3 3、开立方、开立方开平方开立方定义 求一个数求一个数a的的平方根的运算，平方根的运算，叫做开平方。叫做开平方。认识 它与平方互它与平方互为逆运算；为逆运算； 它是一种运它是一种运算，而不是结果，算，

5、而不是结果，它的结果是平方它的结果是平方根。根。 求一个数求一个数a的立的立方根的运算，叫方根的运算，叫做开立方。做开立方。 它与立方它与立方互为逆运算；互为逆运算； 它是一种它是一种运算，而不是结运算，而不是结果，它的结果是果，它的结果是立方根。立方根。例例1：求下列各数的立方根。：求下列各数的立方根。（1）27； （2）27； （3）0.216；（4）0； （5）1258解：解：27)3(3 27的立方根是的立方根是3。3273即即正数有立方根吗？如果有，有几个。正数有立方根吗？如果有，有几个。负数呢？负数呢？零呢？零呢？ 从上面的例从上面的例1可知：可知：一个正数有一个正的立一个正数有一

6、个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零是零。从上面的例题可知：从上面的例题可知：32733273由此可得出：由此可得出：332727 也就是把根号里的也就是把根号里的“负号负号”直接从根号里直接从根号里面提到了根号面提到了根号“外面外面” 。由此得出求一个负数的立方根的一般方法：由此得出求一个负数的立方根的一般方法：33aa 也就是说，求一个负数的立方根，可以先也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。的相反数。 例例2：求下列各式的值。：求下列各式的值

7、。解：解：（1）283（1） ；（；（2） ；（；（3） （4） （5）38383125. 03833312564（2）28833（3）5 . 0125. 03解：解：（4）2382783333（5）54125641256433 一个自然数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是个自然数的平方根是_；立方根是立方根是_ 12a321a 1、什么叫一个数的立方根？怎样、什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示用符号表示 数数a的立方根？任何数都有的立方根？任何数都有立方根吗？立方根吗？ 2、数的立方根与数的平方根有什么、数的立方根与数的平方根有什么区别？区别？(1)1的平方根是的平方根是_；立方根为；立方根为_；算术；算术平方根为平方根为_ (2)平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_(3