一次函数与二元一次方程组_梁世科

1、八年级上册：14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）一、教材分析1、教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组） 关系的探究， 学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。2、教学重难点重点： 一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。难点： 综合运用方程（组） 、不等式和函数的

2、知识解决实际问题。3、教学目标知识技能： 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。数学思考： 经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。解决问题： 能综合应用一次函数、二元一次方程（组）解决相关实际问题。情感态度： 在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。二、学情分析初二年级的学生已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移、应用能力较弱，从前面的学习情况，可以观察到学生对一次函数与一元一次方程（一元一

3、次不等式）的关系理解还是比较困难的。三、教法、学法分析教法分析： 根据按班级学生的实际情况，在课堂教学过程当中既要让优秀生能得到更好的发展，又要考虑到学困生在学习探究过程中能体验到成功的喜悦，我对这节课的教法定为“以学生为主”，利用学案由浅到深的引导学生自主探究。在探究过程中，教师应把握好自己是组织者、引导者和合作者的身份，及时解决学习小组遇到的疑惑，适当对学生进行鼓励，密切关注学生的情感体验。学法分析： 根据学生的实际情况，对函数与方程之间的关系理解会有不同程度的困难，所以布置学生课前预习课本内容。为让不同的学生有不同的发展，我安排学生以好带差的分组探究。学生经历“感知身边数学、享受探究乐趣

4、、乘坐智慧快车、体验成功喜悦、分享你我收获、开拓崭新天地”六个环节，由独立到小组合作的探究过程，探究问题由浅入深，先探究一次函数与二元一次方程的关系再到一次函数与二元一次方程的关系，在学生理解到可以用图像法解方程组后，再解决生活中的实际问题。四、教学过程（一）感知身边数学（3）视频江南style情境引入：最近新会古兜温泉进行一系列的元旦优惠活动，还打出了 “元旦当晚有神秘嘉宾盛情邀请你共跳水上江南style ”的广告语。新会古兜温泉平时的门票标价100 元/ 张，现优惠活动有两种购票方式：方式a是团队中每位游客按标价9 折购票；方式b是团队中除5 张按标价购票外，其余按标价8 折购票。（ 1）

5、多少人组团前往游玩时？两种购票方式费用相等；（ 2）如果你是团队的负责人，你会如何选择购票方式使整个团队更合算？ 设计意图 用学生感兴趣的流行歌曲江南style 以及旅游这一生活实际创设情境，提高学生学习数学的兴趣，结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，学生可能会想到可以用方程组或不等式，甚至函数方法解答问题，但教师只是启发学生去思考、激励学生去说，并不要求学生动手。学生说完后，教师自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？能否用函数方法解决这个问题？”。从而引入课题。（二）享受探究乐趣（18）1、探究一次函数与二元一次方程的关系：（6）将方程 3

6、x+5y =8 化为一次函数y=kx+b 的形式，则y=_，并画出它的图象。思考：（1）直线5853xy上任一点坐标(x,y)都是方程3x+5y=8 的解吗？验证一下。（2）任意一个二元一次方程都可以转化成一次函数的形式吗？一定有一条直线与这个二元一次方程对应吗？该直线上的任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解吗？ 设计意图 引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，教师对这个关系作进一步的解释，尤其是思考 （2） ，所以用表格表示直线( 一次函数 ) 上的点与二元一次方程的解的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。2、探究一次函数与二元一次方程组的关系：

7、（8）二元一次方程组12853yxyx中的两个方程对应着两条直线y =_ _ 和 y=_，在同一直角坐标系中（上图）画出它们的图象。思考：（1）二元一次方程组12853yxyx和的解是；直线 y=-35x+85与 y=2x-1 的交点坐标是。（2）观察两直线的交点坐标与方程组的解之间有什么关系？由此猜想：是否任意两个一次函数图象的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？ 设计意图 引导学生发现两条直线（一次函数） 的交点坐标与二元一次方程组的解在数与形两个方面的关系， 利用看图填空， 让学生进一步理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系。3、知识归纳： （2）（1）从“ 数”的角度看：解

8、方程组相当于考虑，当为何值时 , 两个相等，以及这个函数值是何值。（2）从“ 形”的角度看： 解方程组相当于确定两条直线的，图象法解二元一次方程组的一般步骤是。 设计意图 学生经过自主探索、合作交流， 从数和形 两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系， 真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。4、抢答题：（2）（1） 、以方程3x-y=2 的解为坐标的所有点都在一次函数y =的图象上。（2） 、如图，方程组223yxyx的解是 _。（3） 、方程组132

9、yxyx的解是 _，由此可知 , 一次函数y=-2x+3 与 y=x-1 的图象必有一个交点, 且交点坐标是 _。 设计意图 抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。同时，让学生进一步理解方程组与函数之间的联系，为后面的实际应用做好铺垫。（三）乘坐智慧快车（10）我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 a以每分 0.1 元的价格按上网时间计费；方式 b除收月基费20 元外再以每分0.05 元的价格按上网时间计费。上网时间为多少分，两种方式的计费相等？1. 分析： 计费多少与有关，若设上网时间为x 分,

10、计费为 y 元， a、b两种计费方式的函数关系式各怎样写？请用函数图像解答这个问题。（注意：所画的函数图象是直线还是射线？）2. 推广 ：你家选择的上网收费方式好吗？如何选择收费方式使上网更合算？ 设计意图 在课本的基础上推广到问题： “你家选择的上网收费方式好吗？如何选择收费方式使上网更合算？”再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。提醒学生利用上一节课函数与不等式的关系，观察图形直接找问题的答案。通过对此问题的不断深入探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用，以及体会数学来源于生活又服务于生活的过程。（四）体验成功喜悦（10）最近新会古兜温泉进行一系列的元旦

11、优惠活动，还打出了 “元旦当晚有神秘嘉宾盛情邀请你共跳水上江南style ”的广告语。新会古兜温泉平时的门票标价100 元/ 张，现优惠活动有两种购票方式：方式a是团队中每位游客按标价9 折购票；方式b是团队中除5 张按标价购票外，其余按标价8 折购票。（ 1）多少人组团前往游玩时？两种购票方式费用相等；（ 2）如果你是团队的负责人，你会如何选择购票方式使整个团队更合算？设计意图 解决课前的情境问题，在学生感兴趣的旅游问题中，再次体会生活离不开数学，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。第（2）问是为了优秀生有更好的发展，同时为下一

12、节课14.4 课题学习选择方案作铺垫。（五）分享你我收获（3）在课堂临近尾声时，向学生提出： 通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？ 设计意图 培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。在学生充分发言的基础上教师总结：1、一次函数与二元一次方程组的关系( 数形关系 ) ；二元一次方程组的解 相应的两条直线的交点坐标解二元一次方程组 当自变量x 为何值时，两个函数值相等2、图象法解方程组的步骤：一化二画三确定（1）先化方程组为两个一次函数y=kx+b 的形式；（2）在同一坐标系中画出相应的两条直线；（3）确定两直线的交点坐标，得到对应方程组

13、的解。（六）开拓崭新天地（2）课后作业：1、课本第128 页练习；第129 页第 5 题、第 6 题（必做）2、 、为了响应新时期广东精神“厚于德、诚于信、敏于行”的号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。 已知甲班每小时植树20 棵，乙班每小时植树24 棵。由于某些原因， 甲班植完8 棵后，乙班才开始。你认为哪个班植树棵数多？（选做） 设计意图 作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。四、板书设计五、教学反思1、坚持一个原则学生为主的原则2、突出一个思想数形结合的思想3、体现一个价值数学建模的价值4、渗透一个意识应用数学的意识 设计意图 在教学过程中学生得到不同发展的同时，我也为自己的成长作相应的教学反思，在课堂教学中是否