高中数学圆锥曲线性质的探讨单元测评新人教A版选修4-1

1、教学课件单元测评 (三) 圆锥曲线性质的探讨(时间： 90 分钟满分： 120 分 ) 第卷 (选择题，共50 分) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，共 50 分1已知平面与一圆柱的母线成60 角，那么该平面与圆柱截口图形的离心率是() a1b.32c.22d.12解析：平面与圆柱截口图形为椭圆，其离心率为ecos60 12. 答案： d 2一个圆的正射影不可能是() a圆b椭圆c抛物线d线段解析：当圆所在平面与射影平面平行时射影是圆，不平行时是椭圆，垂直时是线段，故不可能是抛物线答案： c 3方程 x23x20 的两根可作为 () a两个椭圆的离心率b一双曲线、一条抛物线的离心率

2、c两双曲线的离心率d一个椭圆、一条抛物线的离心率解析：方程的两根分别为x11，x22，椭圆： 0e1，双曲线： e1，抛物线： e1. 答案： b 4平面 与圆锥的轴线平行，圆锥母线与轴线夹角为60 ，则平面与圆锥交线的离心率是() a2 b.12c.32d.23解析： 设平面 与轴线夹角为 ，母线与轴线夹角为 ，由题意， 知 0 ， 60 ，ecos cos 1122.故选 a. 答案： a 5已知圆柱的底面半径为2，平面 与圆柱斜截口图形的离心率为12，则椭圆的长半轴长是() a2 b.4 33c4 d.163解析：由题意知，短半轴b2，caa2b2a12，a2 4a12，解得 a433.

3、故选 b. 答案： b 6下列结论中正确的是() 圆的平行射影可以是椭圆，但椭圆的射影不可能是圆平行四边形的平行射影仍然是平行四边形(平行四边形所在平面与投射线不平行)圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影，反之亦然教学课件abcd解析：平面图形的射影具有可逆性，即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时，该图形与其射影可以相互看作为对方的平行射影，只是投影方向相反罢了是错误的，是正确的当平行四边形所在平面与投射线不平行时，平行线的平行射影仍然是平行线，平行四边形的平行射影仍然是平行四边形，故也正确答案： b 7已知双曲线x22y221 的准线经过椭圆x24y2b21(b0)的焦点，则b 等于

4、 () a3 b.5 c.3 d.2 解析：双曲线的准线为xa2c 1，椭圆焦点应为f( 4 b2，0)由题意有4b21，b3(b 0)答案： c 8平面与圆锥轴线的夹角为30 ，与圆锥面交线的离心率为3，则圆锥母线与轴线的夹角为() a60b45c30d无法确定解析：由题意 30 ，e3，所求角为.ecos cos ， cos cos30 312. 60 .故选 a. 答案： a 9如图，已知pf1pf213，ab 12，g1g220，则 pq 的长为 () a6 b.254c7 d8 解析：设椭圆长轴为2a，短轴为 2b，焦距为 2c，由已知可得a10，b6，ca2 b28，eca45.

5、由椭圆定义pf1pf2g1g220. 又 pf1pf2 13， pf15，pf215. 由离心率定义，pf1pq45. pq54pf1254. 答案： b 10设斜率为2 的直线 l 过抛物线y2ax(a 0)的焦点 f，且和 y 轴交于点a，若 oaf(o 为坐标原教学课件点)的面积为4，则抛物线方程为() ay2 4x by2 8x cy24x dy28x 解析： a0 时， fa4，0 ，直线 l 的方程为y2 xa4. 令 x0 得 ya2. soaf 12a4a24，解得 a 8. 同理 a0 时，得 a 8，抛物线方程为y2 8x，故选 b. 答案： b 第卷 (非选择题，共70

6、分) 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分11一平面与圆柱母线的夹角为30 ，则该平面与圆柱面交线的离心率为_解析：交线为椭圆，其离心率ecos30 32. 答案：3212已知圆锥母线与轴线夹角为60 ，平面与轴线夹角为45 ，则平面与圆锥交线的形状是_，其离心率为 _解析： 60 45 ，平面 与圆锥的交线为双曲线，其离心率ecos cos cos45 cos60 2. 答案：双曲线2 13已知椭圆两准线间的距离为8，离心率为12，则 dandelin 球的半径是 _解析：由题意知a2c4，ca12，解得a2，c1，ba2c23. dandelin 球的半径为3. 答案：

7、3 14已知圆柱底面半径为b，平面 与圆柱母线夹角为30 ，在圆柱与平面交线上有一点p到一准线教学课件l1 的距离是3b，则点 p 到另一准线l2 对应的焦点f2 的距离是 _解析：由题意知，椭圆短轴为2b，长轴长 2a2bsin30 4b， c4b2b23b. e3b2b32或 e cos30 32. 设点 p 到焦点 f1 的距离为d，则d3b32，d32b.又 pf1pf22a4b，pf24bpf14b32b52b. 答案：5b2三、解答题：本大题共4 小题，满分50 分15(12 分)圆柱被平面所截已知ac 是圆柱口在平面上的最长投影线段，bd 是最短的投影线段， egfh. (1)比

8、较 ef， gh 的大小；(2)若圆柱的底面半径为r，截面 与母线的夹角为 ，求 cd. 解： (1)egfh 且 eg fh，四边形efhg 是平行四边形efgh.(6 分) (2)过 d 作 dpac 于 p. 在 rtcdp 中，教学课件dpcdsindcp，cd2rsin .(12 分) 16(12 分)已知椭圆的中心在原点、焦点在x 轴上，长轴长为22，焦距为 2，右焦点为f，右准线为 l，点 a l，线段 af 交椭圆于b 点，若 fa 3fb，求 af 的长解： 2a2 2， a2. 2c2， c1. 设 b 在 l 上的射影为b1，f 在 l 上的射影为h，如图所示bfbb1e

9、ca22， bb12bf. 又 fa3fb， ab 2bf.(6 分) 在 rtabb1 中， cosabb1 bb1ab2bf2bf22，cosbfh 22.(10 分) fha2cc2 11. 在 rtafh 中， affhcosbfh1222. (12 分) 17(12 分)如图所示，已知圆锥母线与轴线的夹角为 ，平面 与轴线夹角为 ，dandelin 球的半径分别为 r，r，且 ，rr，求平面 与圆锥面交线的焦距f1f2，轴长 g1g2. 解：连接o1f1，o2f2， o1o2 交 f1f2 于 o 点，教学课件在 rto1f1o 中， of1o1f1tan o1of1rtan . 在

10、 rto2f2o 中， of2o2f2tan o2of2rtan . f1f2of1of2rrtan .(6 分) 同理， o1o2r rsin .连接 o1a1 ，o2a2，过 o1 作 o1h o2a2，在 rto1o2h 中， o1h o1o2 cos rrsin cos .又 o1ha1a2 ，由切线长定理，容易验证g1g2a1a2 ，g1g2rrsin cos .(12分) 18(14 分)如图所示，设球o1，o2 分别与平面切于点 f1，f2.圆柱面与平面的交线为椭圆，其中长轴为g1g2，o 为中心(1)过 f1 作 f1qg1g2，若 qf1f2 为等腰直角三角形(q 为椭圆上的点 )，求椭圆的离心率；(2)过椭圆上一点p 作 pof1f2，已知 pf1f230 ， spf1f232，求球 o1 的半径解： (1) qf1f2 为等腰直角三角形，教学课件qf1f1f22