2107贵阳中考综合专题闯关专题五《猜想、探究与证明》精练+课件

1、2107 贵阳中考综合专题闯关专题五猜想、探究与证明精练+课件专题五猜想、探究与证明猜想、探究与证明题型是全国各地中考的热门题型，由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以往往作为中考试卷中的压轴题出现，主要用于考查学生分析问题和解决问题的能力和创新意识纵观贵阳5 年中考，只有2013 年考查了猜想、探究问题，设置在第24题，以解答题的形式出现，分值为12分预计 2017 年贵阳中考，猜想、探究与证明题型将是重点考查内容，复习时要加大训练力度,中考重难点突破 ) 与三角形有关的猜想与探究【经典导例】【例】 (2013

2、 贵阳中考 )在 abc 中， bca，acb，ab c，设 c为最长边当a2b2c2时， abc 是直角三角形；当 a2b2c2时，利用代数式a2 b2和 c2的大小关系，探究abc 的形状 (按角分类 ) (1)当 abc 三边长分别为6、8、9 时， abc 为_三角形；当 abc 三边长分别为6、8、11 时， abc 为_三角形；(2)猜想：当 a2b2_c2时， abc 为锐角三角形；当a2b2_c2时， abc 为钝角三角形；(3)判断当 a2，b4时， abc 的形状，并求出对应的c的取值范围【解析】 (1)由勾股定理的逆定理可知，6，8，10 是一组勾股数，最长边10 所对的

3、角是直角，而910，所以当 abc 的三边长分别为6，8，9 时，最长边9 所对的角应小于直角；当abc 的三边长分别为6，8，11 时，最长边 11所对的角大于90； (2)由勾股定理的逆定理可知，当c2a2b2时， abc 是直角三角形此时，c90，则当 c2a2b2时， c 边所对的角大于90； (3)根据题意先求出c 边长的取值范围，然后分三种情况讨论：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形，再具体求出c的取值范围【学生解答】 解： (1)锐角；钝角； (2)；(3)bacba， 2c6， a2b2c2，即 c220，0c2， 当2c2 时， abc 是锐角三角形；a2b2c2，即 c22

4、0，c2，当 c2时， abc 是直角三角形；a2b2c2，即 c220，c2， 当 2c6 时， abc 是钝角三角形1(2016 内江中考 )问题引入：(1)如图，在 abc 中，点o 是 abc 和 acb 平分线的交点，若a ，则 boc_90 2_(用 表示 )；如图， cbo31abc， bco31acb， a ，则 boc_120 3_(用 表示 )；(2)如图， cbo31 dbc， bco31ecb， a ，请猜想 boc_(用 表示 )，并说明理由类比研究：(3)bo，co 分别是 abc 的外角 dbc， ecb 的 n 等分线，它们交于点o， cbo n1dbc， bc

5、on1ecb， a ，请猜想 boc_解： (2)120 3.理由如下：boc180 (obc ocb)180 31(dbc ecb)180 31(180 ) 1203；(3) nn1 180 n. 2(2016 泰安中考 ) (1)已知： abc 是等腰三角形，其底边是bc，点 d 在线段ab 上， e 是直线 bc 上一点，且 dec dce，若a60(如图 )求证： ebad ；(2)若将 (1)中的“点d 在线段 ab 上”改为“点d 在线段 ab 的延长线上”，其他条件不变(如图 )，(1)的结论是否成立，并说明理由；(3)若将 (1)中的“若 a60”改为“若a90”，其他条件不变

6、，则adeb的值是多少？ (直接写出结论，不要求写解答过程 ) 证明： (1)过 d 点作 dfbc 交 ac 于点 f，则 ad df， fdc ecd.又 dec ecd， fdcdec，edcd ，又 dbe dfc120 ， dbe cfd， ebdf， eb ad ；(2)eb ad 成立理由如下：过d 点作dfbc 交 ac 的延长线于点f，则 ad df， fdc ecd.又 dec ecd， fdcdec，edcd，又 dbe dfc60 ， dbe cfd， ebdf， ebad ；(3)aebd. 3【问题探究】(1)如图，在锐角abc 中，分别以ab，ac 为边向外作等腰

7、abe 和等腰 acd，使 ae ab ，ad ac ，bae cad，连接 bd ，ce，试猜想 bd 与 ce 的大小关系，并说明理由；【深入探究】(2)如图，在四边形abcd 中， ab 7 cm，bc3 cm， abc acd adc45，求 bd 的长；(3)如图，在 (2)的条件下，当 acd 在线段 ac 的左侧时，求bd 的长解： (1)bdce. 理由如下：bae cad, bae bac cad bac，即 eac bad, 又 aeab ，acad， eac bad, bdce; (2)如图 ，在 abc 的外部 ，以点a 为直角顶点作等腰直角bae ，使 bae 90

8、，aeab ，连接 ea，eb，ec. acd adc45 ， acad ， cad90 ， bae cad 90 ， bae bac cad bac，即 eac bad, eac bad( sas )， bdce. aeab7, be 7， aeb abe 45 ， 又 abc 45 ， abc abe45 45 90 ， ec ， bdce cm， bd 的长是 cm；(3)如图 ，在线段 ac 的右侧过点a 作 aeab 于点 a，交 bc 的延长线于点e， bae 90 ， 又 abc 45 ， e abc 45 ， ae ab 7，be 7， 又 acd adc 45 ， bae d

9、ac 90 ， bae bac dac bac ，即 eac bad, eac bad, bdce, bc3, bd ce73(cm)， bd 长是 (73)cm. 4(2016 河南中考 ) (1)发现如图 1，点 a 为线段 bc 外一动点，且bca，ab b. 填空：当点a 位于 _cb 延长线上 _时，线段 ac 的长取得最大值，且最大值为_ab_. (用含 a，b 的式子表示 ) (2)应用点 a 为线段 bc 外一动点，且bc3，ab 1.如图 2 所示，分别以ab ，ac 为边，作等边三角形abd 和等边三角形 ace，连接 cd，be. 请找出图中与be 相等的线段，并说明理由

10、；直接写出线段be 长的最大值(3)拓展如图 3，在平面直角坐标系中，点a 的坐标为 (2，0)，点 b 的坐标为 (5，0)，点 p 为线段 ab 外一动点，且pa2，pmpb， bpm 90.请直接写出线段am 长的最大值及此时点p 的坐标解： dcbe.理由如下： abd 和 ace 为等边三角形 ， ad ab ，acae, bad cae60 ， bad bac cae bac ，即 cad eab ， cad eab. dcbe ； be 长的最大值是4；(3)am 的最大值为32，点 p 的坐标为 (2，)5(2016 丹东中考 )如图， abc 与 cde 是等腰直角三角形，直角边ac，cd 在同一条直线上，点m，n 分别是斜边 ab， de 的中点，点p 为 ad 的中点，连接ae，bd. (1)猜想 pm 与 pn 的数量关系及位置