2012届高考一轮复习学案：5.1追寻守恒量　功

1、第1课时追寻守恒量功基础知识归纳1.追寻守恒量(1)能量：简称“能”.物质运动的一般量度.任何物质都离不开运动.对运动所能做的最一般的量度就是能量，不同的能量对应于不同形式的运动，能量分为机械能、内能、电能、磁能、化学能、原子能等.当物质的运动形式发生转变时，能量形式同时也发生转变.自然界的一切过程都服从能量转化和守恒定律，物体要对外界做功，就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充.因此，一个物体的能量愈大，它对外界就有可能做更多的功.(2)机械能：物体机械运动的量度，包括动能、重力势能和弹性势能.(3)动能：物体由于运动而具有的能量.(4)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.2.功

2、的概念(1)定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力做了功.(2)做功的两个必要条件：a.力；b.物体在力的方向上发生位移.(3)功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号为J，其物理意义是：1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功.(4)功是标量，只有大小，没有方向.(5)功是过程量，即做功必定对应一个过程(位移)，应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.3.功的计算(1)功的一般计算公式：WFlcos ；(2)条件：适用于恒力所做的功；(3)字母意义：F力；l物体对地位移；F、l正方向之间的夹角.4.正负功的意义(1)根据功的计算公

3、式WFlcos 可得到以下几种情况：当90°时，cos 0，则W0，即力对物体不做功；当0°<90°时，cos >0，则W>0，即力对物体做正功；当90°<180°时，cos <0，则W<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功.2 / 9(2)功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功.5.作用力与反作用力的功作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功；不要以为作用力与反作用力大小相等，方向相反，就一定

4、有作用力、反作用力的功，数值相等，一正一负.6.总功的求法(1)先求外力的合力F合，再应用功的公式求出总功：WF合lcos ；(2)先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3、，总功即这些功的代数和：.7.功的意义功是力对空间的积累量，功是能量转化的量度.重点难点突破一、判断力是否做功及其正负的方法1.看力F与l夹角常用于恒力做功的情形.2.看力F与v方向夹角常用于曲线运动情形.若为锐角做正功，若为直角则不做功，若为钝角则做负功.二、求变力所做的功1.化变力做功为恒力做功(1)分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功.(2)用转换研究对象的方法求变力所做的功.2.若F是位移l的线性函数时

5、，先求平均值，由Wlcos 求其功.例如：用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少？，所以d(1)d3.作出变力变化的F-l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力所做的功.在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功，上述例子也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，即Fkd，其图象如图所示.铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OA

6、B的面积与梯形ABDC的面积相等，即d×(kd)kdk(dd)×d，解得d(1)d三、分析摩擦力做功不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直.典例精析1.基本概念的应用【例1】如图所示，小物体A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力()A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零C.

7、不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零【解析】由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力FN，方向一定垂直于斜面.若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力FN与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在FN的反作用力作用下，斜面要向后退，如图所示，物体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后移.物体的合位移l与支持力FN的夹角大于90°，故支持力FN对物体做负功，做功不为零.选项B正确.【答案】B【思维提升】恒力是否做功及做功的正负关键看力F与l的夹角，若为锐角做正功，若为直角则不做功，若为钝角则做负功.【拓展1】如图所示，质量为m的

8、物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，现使斜面水平向左匀速移动距离l.(1)斜面对物体的弹力做的功为( D )A.0 B.mglsin cos2C.mglcos sin D.mglsin cos (2)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( C )A.0 B.mglcos C.mglcos sin D.mglsin cos (3)重力对物体做的功( A )A.0 B.mgl C.mgltan D.mglcos (4)斜面对物体做的总功是多少？各力对物体做的总功是多少？【解析】木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg，支持力F1，静摩擦力F2.根据木块的平

9、衡条件，由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角，即可由功的计算公式算出它们的功.沿斜面建立直角坐标系将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得：斜面对木块的支持力F1mgcos ；斜面对木块的静摩擦力F2mgsin 支持力F1与位移l的夹角为，则支持力做的功为W1F1lcos mglcos sin 摩擦力与位移l的夹角为90°，则摩擦力做功为W2F2lcos(90°)mglsin cos 重力与位移的夹角为90°，则重力做的功为WGmglcos 90°0合力做的功等于各个力做功的代数和，即WW1W2WGmglc

10、os sin mglsin cos 002.变力做功的求解【例2】如图所示，以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h1，空气阻力的大小恒为F，则小球从抛出至回到出发点下方h2处，合外力对小球做的功为多少？【解析】空气阻力做的功为：WFWF上WF下Fh1F(h1h2)2Fh1Fh2重力做功为WGmgh2W合WFWGmgh2F(2h1h2)【思维提升】(1)对运动全过程分析可知，空气阻力是变力(方向改变)，故变力做功应转变为两个过程的恒力做功；(2)空气阻力做功与路径有关.【拓展2】如图所示，用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体(大小可忽略)从位置A拉到位置B，

11、物体的质量为m，定滑轮离水平地面的高度为h，物体在位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为1和2，求绳的拉力对物体做的功.【解析】人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的力F是变力，但此力对物体所做的功与恒力F所做的功相等.力F作用的位移与物体的位移相关连，即xh()，则细绳对物体的拉力F所做的功为WWFFh() 易错门诊3.摩擦力做功的分析【例3】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P点自由滑下，则()A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块

12、将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左边，应选B选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施加的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反.物体做匀减速运动，离开传送带时，仍做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确.【答案】A【思维提升】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了.(1)当v0vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛运动的初速度比传送带不动时大，水平位移也