广西玉林市九年级数学上册第22章《一元二次方程》复习练习题(五)

1、1 1. （2012 湖北孝感）已知关于x 的一元二次方程x2 (m3)x m 10(1) 求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2) 若 x1、x2是原方程的两根，且|x1x2| 22，求 m的值和此时方程的两根2. （2012 湖北鄂州）关于x 的一元二次方程22x(m3)xm0. （1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且 x1 =x2 2，求 m的值及方程的根。3已知：关于x的方程0122kxx. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）2 若方程的一个根是-1，求另一个根及k值. （3）当k为何值时，方程的两根互为相反数？并

2、求出此时方程的解. 4. 已知关于x的一元二次方程2260 xxk（k为常数）（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设1x，2x为方程的两个实数根，且12214xx，试求出方程的两个实数根和k的值5关于 x 的方程04)2(2kxkkx有两个不相等的实数根.(1) 求 k 的取值范围。 (2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在， 求出 k 的值； 若不存在， 说明理由6. 关于 x 的方程 kx2+（k+1）x+4k=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在， 求出 k 的值； 若不存在， 请说

3、明理由7. 关于 x 的方程22(21)20 xkxk有两个不相等的实数根.(1) 求 k 的取值范围；3 (2) 是否存在实数k， 使方程的两个实数根的平方和等于11?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由。8. （2012 湖南怀化）已知12x ,x是一元二次方程2(a6)x2axa0的两个实数根. （1）是否存在实数a，使1122xx x4x成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；（ 2）求使12(x1)(x1)为负整数的实数a 的整数值 . 9. （2012 四川广元）某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000 元的价格出售。由于国家出台了有关调控房地产的政策，开

4、发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米 5670 元的价格销售。（1）求平均每次下调的百分比；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5% ，再下调15% ，这样更有吸引力。请问房 产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？10. （2012 甘肃白银）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36 元，能盈利80% ，在4 销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25 元（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）11. （2012 贵州黔南） 2012 年 3 月 25 日央视每周质量播报报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4

5、月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的23，原来用60 元买到的药品下调后可多买2 盒。 4 月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此， 药品价格4 月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4 元。（ 1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？（2）问 5、6 月份药品价格的月平均增长率是多少？12（ 2010 四川成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥有量为180 万辆，而截止到2009 年底，全市的汽车拥有量已达216 万辆（1）求 2007 年

6、底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96 万辆； 另据估计， 从 2010 年初起， 该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆13. （2012 山东济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60 棵，每棵售价120 元；如果购买树苗超过60 棵，每增加15 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于100

7、 元，该校最终向园林公司支付树苗款8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？14. （2011 青海西宁）国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，从2011 年 5 月 1 日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼盘准备以每平方米5000 元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100 平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择： 打 9.8 折销售； 不打折，

8、送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5 元，请问哪种方案更优惠？15. （2012 四川乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2 元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200 元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由16（2010 湖南长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000 元的均价对外销售，由于国务院6 有关房

9、地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？17. （2011 广东省）某品牌瓶装饮料每箱价格26 元 某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动， 若整箱购买， 则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6 元问该品牌饮料一箱有多少瓶？18.（2011 山东莱芜） 莱芜盛产生姜， 去年某生产合作

10、社共收获生姜200 吨，计划采用批发和零售两种方式销售经市场调查，批发平均每天售出6 吨。（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2 吨，结果提前5 天完成销售任务那么原计划零售平均每天售出多少吨？（2） 在（1）的条件下， 若批发每吨获得的利润为2000 元，零售每吨获得的利润为2200 元，计算实际获得的总利润。19（ 2010 重庆市潼南县）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20 天可完成 . 甲工7 程队单独施工比乙工程队单独施工多用30 天完成此项工程. （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多

11、少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1 万元， 乙工程队施工每天需付施工费2.5 万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64 万元？20. （2011 山东日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010 年市政府共投资2 亿元人民币建设了廉租房8 万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建

12、设成本不变，求到2012 年底共建设了多少万平方米廉租房21（ 2010 山东临沂）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009 年投资11 万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011 年投资 18.59 万元。（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从 2009 年到 2011 年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？22（ 2010 山东聊城） 2009 年我市实现国民生产总值为1376 亿元，计划全市国民生产总8 值以后三年都以相同的增长率来实现，并且2011 年全市国民生产总值要达到1726 亿元（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1

13、% ）；（2）求 2010 年至 2012 年全市三年可实现国民生产总值多少亿？（精确到1 亿元）23. （2012 山西省）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60 元出售，平均每天可售出100 千克， 后来经过市场调查发现，单价每降低2 元，则平均每天的销售可增加20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？24某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下

14、，若每千克涨价为1 元，日销售量将减少20 千克，现该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？25. （2011 浙江义乌）商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利50 元. 为了尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现， 每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1） 商场日销售量增加件，每件商品盈利元 （用含x的代数式表示） ；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？第 22 章一元二次方程复习练习题（五）参考答案9 7. 解：（ 1）

15、证明：由关于x 的一元二次方程x2(m3)x m 1 0 得=（ m+3 ）24（m+1 ）=（m+1 ）2+4，无论 m取何值，（ m+1 ）24 恒大于 0，原方程总有两个不相等的实数根。（2）x1，x2是原方程的两根，x1+x2=（ m+3 ）， x1?x2=m+1 。|x1x2| 22， （ x1x2）2=8，即（ x1x2）2 4x1x2=8。 （ m+3 ）24（m+1 ）=8，即 m2 2m 3=0。解得： m1=3，m2=1。当 m= 3 时，原方程化为：x22=0，解得： x1=2， x2=2。当 m=1时，原方程化为：x2 4x2=0，解得： x1=2+2， x2=22。8

16、. 解：（ 1）证明：关于x 的一元二次方程22x(m3)xm0中，22222=b4ac=m34 1m= m3+m 0方程总有两个不相等的实数根。（2）这个方程的两个实数根为x1，x2， x1x2=m 3，x1x2= 2m。 x1 =x2 2， x2 x1=2。两边平方，得221212x+x2 x x=4，即2121212x +x2x x2 x x=4。222m32m2m =4，即2m3=4，解得 m=5 或m=1。当 m=5 时，方程为2x2x250，解得12x =123x =1+23，。当m=1时，方程为2x +2x10，解得12x =1+2x =12，。9. 解：（ 1）成立。12x ,

17、x是一元二次方程2(a6)x2axa0的两个实数根，由根与系数的关系可知，1212a2ax xxxa6a6，；一元二次方程2(a6)x2axa0有两个实数根，=4a24（a6）?a0，且 a- 60，解得， a0，且a6。由1122xx x4x得1212x x4xx，即a2a4a6a6。解得， a=240，且 a60。存在实数a，使1122xx x4x成立， a 的值是 24。10 （2）121212a2a6(x1)(x1)=x xxx1=1=a6a6a6，当12(x1)(x1)为负整数时，a 60，且 a6 是 6 的约数。a 6=6，a6=3，a6=2，a6=1。a=12， 9，8，7。使

18、12(x1)(x1)为负整数的实数a 的整数值有12，9，8，7。10. 解：（ 1）设平均每次下调的百分比为x，则有27000(1x)5670，2(1 x)0.81，1 x0， 1 x = 0.9 ， x =0.1=10% 。 答：平均每次下调10% 。（2）先下调5% ，再下调15% ，这样最后单价为7000 元(15%)(1 15% ）=5652.5 元 销售经理的方案对购房者更优惠一些。11. 解：（ 1）36（ 1+80% ）=20 元，这种玩具的进价为每个20 元。（2）设平均每次降价的百分率为x，则 36（1x%）2=25，解得 x16.7%平均每次降价的百分率16.7%。12.

19、 解： （1）设每千克核桃应降价x 元。根据题意，得（60 x40） （100+x220） =2240，化简，得 x210 x+24=0，解得 x1=4，x2=6。答：每千克核桃应降价4 元或 6 元。（2）由（ 1）可知每千克核桃可降价4 元或 6 元。要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6 元。此时，售价为：606=54（元） ，54100%=90%60。答：该店应按原售价的九折出售。13. 解：（ 1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x。根据题意，得2150(1)216x解得10.220%x，22.2x（不合题意，舍去）。答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20% 。（2）设全市每年新增汽

20、车数量为y万辆，则 2010 年底全市的汽车拥有量为21690%y万辆， 2011 年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%yy万辆。根据题意得(21690%)90%231.96yy解得30y14. 解： 60 棵树苗售价为120 元60=7200 元 8800 元，该校购买树苗超过60 棵，设该校共购买了x 棵树苗，由题意得：11 x120 0.5 （ x60） =8800 ，解得： x1=220，x2=80当 x1=80 时， 1200.5 （ 8060）=110100，当 x2=220 时， 1200.5 （ 22060） =40100，x2=220 不合题意，舍去。 x=80。答：

21、该校共购买了80 棵树苗。15. 解：（ 1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：500(1 x)24050，解此方程得： x1110，x21910（不符合题意，舍去）x 10% 答：平均每次下调的百分率为10% （2）方案一： 100405098% 396900（元），方案二： 10040501.5 100122401400（元）。方案一优惠16.解：（ 1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得25000 14050 x，解得11x10，211x10（不合题意舍去）. 所以平均每次下调的百分率为0.1. （2）方案购房少花4050100 0.02 8100 （元），但需要交两年的物业

22、管理费1.5 1001223600（元），实际得到的优惠是81003600 4500（元）；方案省两年物业管理费 1.5 100 122 3600（元）因此方案更优惠17. 解： （1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5（1x）2=3.2 解这个方程，得x1=0.2 ，x2=1.8 降价的百分率不可能大于1，x2=1.8 不符合题意，舍去。符合题目要求的是x1=0.2=20%。答：平均每次下调的百分率是20% 。（2）小华选择方案一购买更优惠。理由是：方案一所需费用为： 3.2 0.9 5000=14400 （元），方案二所需费用为： 3.2 50002005=15000（元）。1440

23、015000，小华选择方案一购买更优惠。18. 解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得1626=0.63xx化简，得23130=0 xx。12=13=10 xx解得不合，舍去，。=10 x经检验：符合题意。答：该品牌饮料一箱有10 瓶。19. 解：（ 1）设原计划零售平均每天售出x吨，很据题意可得2002005662xx12 解得x12 , x2 16 经检验x2 是原方程的根，x 16 不符合题意，舍去。答：原计划零售平均每天售出2 吨。( 2 ) 20020622（天）实际获得的总利润是：20006 2022004 20240000176000416000（元）20. 解： (1) 设乙

24、独做x 天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程. 由题意得： 20（3011xx） =1 整理得：x210 x600=0 解得：x1=30 x2= 20 经检验：x1=30 x2=20 都是分式方程的解，但x2=20 不符合题意舍去x30=60 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60 天、 30 天. （2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-3a）天，可以完成此项工程. （3）由题意得：164)320)(5.21(aa解得：a36 答：甲工程队至少要独做36 天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64 万元 . 21. 解：（ 1）设每年市政府投资的增长率为x。根据题意，得：22（1x） 2（1x）29.5 ，整理，得：x2 3x 1.75 0， 解之，得：x3941.753422，x10.5 50% ，x2 3.5 （舍去），答：每年市政府投资的增长率为50