专题限时集训[理数通用][2012二轮作业手册]

1、专题限时集训 (三 )第 3讲 函数与方程、函数的应用 (时间： 10 分钟 35 分钟 )1函数 f(x) 2xx 2的一个零点所在区间是()A (0,1) B(1,2)C(2,3) D (3,4)2函数 f(x)lnxx2 的零点所在区间是 ()A (0,1) B(1,2)C(2,3) D (3,4)x13函数 f(x) 3cos 2 log2x 的零点的个数是 ()A 2 B3C 4 D 54里氏震级 M 的计算公式为： M lgA lgA0，其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅， A0 是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为

2、 0.001，则此次地震的震级为 级； 9 级地震的最大振幅是 5级地震最大振幅的 倍x11a是 f(x)2xlog2x 的零点，若 0<x0<a，则 f(x0)的值满足 ()A f(x0)0 Bf(x0)<0Cf(x0)>0 Df(x0)的符号不确定2若函数 f(x)ex x3， x R，则函数的极值点的个数是 ( )A 0 B1 C2 D 33函数 f(x) x cosx 在0， )内()A没有零点B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点D有无穷多个零点4某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1 与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费 y2与仓库到车站的距离成正

3、比据测算，如果在距离车站10 公里处建仓库，这两项费用 y1，y2分别是 2 万和 8万，那么要使这两项费用之和最小， 仓库应建在离车站 ( )A5公里处 B4 公里处C3 公里处 D 2 公里处5在用二分法求方程 x32x10 的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为 时， f(x)6设 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 对任意 xR ，都有 f(x2) f(x2)，且当 x2,0.若在区间 (2,6 内关于 x 的方程 f(x)loga(x 2) 0(a>1)恰有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是 7.某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤

4、蘑菇的成本为20 元，并且每公斤蘑菇的加工费为 t 元(t 为常数，且 2 t 5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元(25 x 40)，根据市场调查，销售量 q与 ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为 100 公斤(1)求该工厂的每日利润 y 元与每公斤蘑菇的出厂价 x 元的函数关系式；(2)若 t5，当每公斤蘑菇的出厂价 x 为多少元时，该工厂的利润 y 最大，并求最大值8.广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结 算货币， 依据以往加工生产的数据统计分析， 若加工产品订单的金额为 x万美元， 可获得的 1加工费近似为 2ln(2x1)

5、万美元，受美联储货币政策的影响，美元贬值，由于生产加工签约 和成品交付要经历一段时间， 收益将因美元贬值而损失 mx万美元，其中 m为该时段美元的 1贬值指数， m(0,1)，从而实际所得的加工费为 f(x) 21ln(2x 1) mx(万美元 )1(1)若某时期美元贬值指数 m 200，为确保企业实际所得加工费随x 的增加而增加，该企业加工产品订单的金额 x 应在什么范围内？1(2)若该企业加工产品订单的金额为x 万美元时共需要的生产成本为 20x 万美元， 已知该企业加工生产能力为 x10,20(其中 x 为产品订单的金额 )，试问美元的贬值指数 m 在何范 围时，该企业加工生产将不会出现

6、亏损专题限时集训 (三 )【基础演练】1B 【解析】 根据函数的零点存在定理进行判断 f(0) 1 2<0， f(1) 1 2<0， f(2)2 2>0，f(3) 5 2>0，f(4)12 2>0.根据函数的零点存在定理， 函数 f(x)的一个 零点所在的区间是 (1,2)2B 【解析】 根据函数的零点存在定理进行判断 f(0)无意义，但在 x 接近零时，函 数值趋向负无穷大， f(1) 1<0，f(2)ln2>0，f(3)ln31>0，f(4)ln42>0.根据函数的 零点存在定理可得，函数 f(x)零点所在的区间是 (1,2)13D 【

7、解析】 把函数的零点个数转化为函数 y 3cos2x、 y log 2x 图象的交点个数， 在同一个坐标系中画出这两个函数的图象， 根据函数图象并结合数据分析 两函数图象， 如 1图函数 y3cos2x 的最小正周期是 4，在 x8 时， y log28 3，结合函数图象可知两个函数的图象只能有46 10000 【解析】 由 M lg A lgA0 知，Mlg1000lg0.0016，所以此次地震 的级数为 6 级设 9 级地震的最大振幅为 A1,5 级地震的最大振幅为 A2，则 lgA1 lgA1lgA2A2(lgA1lgA0)(lgA2lgA0)9 54.所以AA110410000.所以

8、9 级地震的最大振幅是 5A2级地震的最大振幅的 10000 倍【提升训练】1B 【解析】 函数 f(x)2xlog21x在(0， )上是单调递增的，这个函数有零点， 这个零点是唯一的， 根据函数的单调递增性， 在 (0，a)上这个函数的函数值小于零， 即 f(x0)<0. 在定义域上单调的函数如果有零点， 则只能有唯一的零点， 并且以这个零点为分界点把定义 域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零2 D 【解析】 f (x) ex 3x2，令 g(x) ex 3x2， g(x)ex 6x，结合图象不难知 道 g(x)0 有两个异号零点 x1，x2，当

9、 x1<x2时， x1是函数 g(x)的极大值点， x2是函数 g(x) 的极小值点，故函数 g(x)在(， x1)上单调递增，在 (x1，x2)上单调递减，在 (x2， )上单 1调递增，函数 g(x)最多存在三个零点，而 g(1) e3<0，g(0)1>0，g(1)e3<0，g(8) e e8 3×64>28192 256 192>0，故函数 g(x)在区间 (1,0)，(0,1)，(1,8)内各有一个零点， 即函数 g(x)至少有三个零点，但函数 g(x) 至多有三个零点，故函数 g(x)有且只有三个零点， 即函数 f(x)有三个极值点3 B

10、 【解析】 在同一个坐标系中作出 y x与 y cosx 的图象如图，由图象可得函数 f(x) x cosx在0， )上只有一个零点k14A 【解析】 设仓库建在离车站 x 公里处，则 y1 x1，y2k2x，根据给出的初始数据可得 k120，k20.8，两项费用之和 y x 0.8x8，等号当且仅当 x5 时成立x5. 23，2 【解析】 因为 f(1)<0 ，f(2)>0 ，f 23 28731<0，所以 f 32 f(2)<0，所以由 已知可得出下一步断定该根在区间23， 2 内6( 3 4，2) 【解析】 根据 f(x2)f(x2)，可得 f(x)f(x4)，即

11、函数 f(x)是周期为4 的函数，在同一个坐标系中分别画出函数f(x) 和函数 y loga(x2)的图象，如图若方程 f(x)loga(x2)0在区间 (2,6内只有 3个不同的实数根，则就是函数 yf(x) 的图象与函数 yloga(x2)的图象只有三个不同的交点，由函数图象可得在x6 时，函数yloga(x2)的图象在函数 yf(x)的图象上方，而在 x 2 处，函数 yloga(x2)的图象在 函数 y f(x)的图象下方，由此得到实数a 需满足不等式 loga8>3 且 log a4<3 ，即 log2a<1 且log 4a>31，即 3 4<a<

12、2.k k 307【解答】 (1)设日销量 qex，则 e30100，k100e30，30日销量 q100xe ，30y100e xex 20t (25x40)30100e30 x25 ， ex，e(2)当 t5 时，y30100e30 26x yx ，e由 y>0，得 x<26，由 y <0，得 x>26，y 在25,26)上单调递增，在 (26,40上单调递减， 当 x26 时， ymax 100e .当每公斤蘑菇的出厂价为 26 元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4 元1 1 x8【解答】 (1)由已知 m200得， f(x)2ln(2x1)200，其中 x

13、>01 1199 2x f (x) .2x 1 200 200 2x1x 的增加而增加由 f (x)>0，即 1992x>0，解得 0<x<99.5 ， 即加工产品订单金额 x(0,99.5)( 单位：万美元 )，该企业的加工费随 (2)依题设企业加工生产不出现亏损，则当x10,20 时，都有 12ln(2x1)mx210x，由21ln(2 x 1) mx 210 x得210 m ln 22xx 1 .令 g(x)ln 22xx 1 ， x 10,20 ，则 g (x)22x 1·xln 2x 12x22x 2x1 ln 2x 1 2x2 2x 1.令 h(x)2x(2x1)ln(2x1)，(x)2 2ln 2x 1