中考数学专题检测试卷：二次函数(A)

1、精品资源二次函数（A卷）综合检测（40分钟 60分）一、选择题（每小题5分，共20分）1.（2013 徐州中考）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表x-3-2-101y-3-2-3-6-11则该函数图象的顶点坐标为（）D.(0,-6)A.（-3,-3）B.（-2,-2）C.(-1,-3) 2.如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1,0）,对称轴是x=-1,则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）欢迎下载B.(-2,0)D.x=-2A.(-3,0)C.x=-33.（2013 巴中中考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.ac>

2、0B.当x>1时,y随x的增大而减小C.b-2a=0D.x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a#0）的一个根4 .已知二次函数y=ax2+bx+c（a #0）的图象如图所示，现有下列结论： b2-4ac>0;a>0; b>0;c>0;9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是（）B.3个A.2个C.4个D.5个二、填空题（每小题5分，共15分）5 .某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位:m）与滑行时间x（单位:s）之间的函数 关系式是y=60x-1.5x 2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来.6 .（2013 北京中考）请写出一个开口向上，并且与

3、y轴交于点（0,1）的抛物线的 关系式.7 .某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a #0）的图象时,列出的部分数据如F表：请你根据表中的信息写出该二次函数的关系式：x01234y30-103三、解答题（共25分）8 .（12分）（2013 滨州中考）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）【探究创新】9 .（13分）在一次数学活动课上，老师出了一道题：（1）解方程 x2-2x-3=0巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配

4、方法和分解因式法.接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二题.解关于x的方程m攵+（m-3）x-3=0（m为常数，且m 0）.老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着,老师将第二道题变式为第三道题.已知关于x的函数y=mX+（m-3）x-3（m为常数）.求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点（设x轴上的定 点为A,y轴上的定点为C）.答案解析1 .【解析】选B.由（-3,-3）,（-1,-3）知顶点的横坐标是-2,故顶点的坐标是（-2,-2）.2 .【解析】选A.因点A到对称轴的距离为1+|-1|=2,所以抛物线与x轴的另一 交点到对称轴的距离也为2,到原点的距离为3,如图，

5、另一交点在原点的左侧，故另 一交点坐标为(-3,0).3 .【解析】选D. .a>0,c<0,ac<0,A错;当x>1时,y随x的增大而增大，B错;二 -=1, . b+2a=0,C 错;.抛物线过(3,0),D 正确.4 .【解析】选B.正确，函数图象与x轴有两个交点，所以b2-4ac>0;正确，图象 开口向上，所以a>0;错误，对称轴在y轴右边根据“左同右异” ,a,b异号,a>0, 则b<0;错误，图象与y轴交于负半轴，所以,c<0;正确,x=3时,y=9a+3b+c, 根据对称轴是x=1,x=3与x=-1对称，它们的纵坐标相等.所以

6、,x=3时,y<0,即 9a+3b+c<0.5 .【解析】根据题意得，飞机滑行停下来，求飞机的滑行距离，即求函数y=60x-1.5x 2 的最大值,y=-1.5(x 2-40x)=-1.5(x-20) 2+600 <600.答案:6006 .【解析】答案不唯一，根据题意，只要满足二次项的系数大于0,c=1即可.如y=x 2+1 或 y=2x 2-3x+1 等.答案:y=x2+1(答案不唯一)7 .【解析】选取(0,3),(1,0),(3,0).设抛物线的关系式为y=a(x-1)(x-3),则有： a(0-1)(0-3)=3,a=1;. .y=(x-1)(x-3)=x 2 -4

7、x+3.答案:y=x 2-4x+31808 .【解析】根据题意，得y=20x(三-x), 整理，得 y=-20x 2+1 800x.y=-20x 2+1 800x=-20(x 2-90x+2 025)+40 500=-20(x-45)2+40 500,.-20<0, .当x=45时，函数有最大值，y最大值=40 500,即当底面的宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大为40 500cm 3.9 .【解析】(1)由 x2-2x-3=0,彳#(x+1)(x-3)=0, . xi=-1,x 2=3.(2)由 mx 2+(m-3)x-3=0彳#(x+1) (mx-3)=0,3m #0, - xi =-1,x 2=.(3)当 m=0 时，函数 y=mx 2+(m-3)x-3 为 y=-3x-3,令 y=0,得 x=-1.令 x=0,则 y=-3. .直线 y=-3x