小学奥数 三年级应用题 突破班第一讲(教师版终板)

1、第一讲和差倍及年龄问题一、和差倍问题1、和差问题知识点拨：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析。方法一： (和+差)÷2=大数 方法二： (和-差)÷2=小数和-大数=小数 和-小数=大数2、和倍问题知识点拨：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。方法：般是把较小数看作 1 倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求 出小数，再求大数。和÷(倍数+ 1 )=小数 小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1 份数。3、差倍问题知识点拨：差

2、倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。方法：解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，相除后得到的结果是 1 倍 数。差÷(倍数1)=1 倍数(较小数) 1 倍数×几倍=几倍数(较大数) 或 较小数+差=较大数二、年龄问题知识点拨：运用“差倍问题、”“和差问题、”“和倍问题”进行解答年龄问题。年龄问题，就是一类与计算年龄有关的问题。年龄问题一般是一种“差不变”的问题，解题时要善于 利用差不变的特点。年龄问题的特点：（1）、 年龄差永不变（定差），因为年龄一定同时减少（或增加）（2）、 年龄和变化：与年数和人数有关（3）、 年龄倍

3、数随着时间增加慢慢变小基础过关1) 三、四年级同学共植树 128 棵，四年级比三年级多植树 20 棵，求三、四年级各植树 多少棵？| 应用题短期班·三年级·突破班第 1 讲·教师版 |1【解析】类型简单和差 如图四年级：（12820）÷274（棵），三年级：742054（棵），或 1287454（棵）。或者：三 年级：（12820）÷254（棵）四 年级：542074 或 1285474（棵）。2) 甲乙两数的和是 112 ，甲数除以乙数的商是 6，甲、乙两数各是多少？ 【解析】类型和倍问题 如图乙数：“1”112甲数：“6”根据条件“甲数除以

4、乙数的商是 6”可知，甲数是乙数的 6 倍。乙数：112÷（1+6）=16甲数：16×6=96 或 112-16=963) 李爷爷家养的鸭比鹅多 18 只，鸭的只数是鹅的 3 倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各 有多少只吗？【解析】类型差倍问题 如图鹅：“1”18只鸭：“3”鹅：18÷（3-1）=9（只）鸭：9×3=27（只）4)爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁；五年后，爸爸比妈妈大 6 岁今年爸爸妈妈二人各 多少岁？【解析】类型简单和差 如图| 应用题短期班·三年级·突破班第 1 讲·教师版 |2爸爸：（726）÷2

5、39（岁）妈妈：39-6=33（岁），或 72-39=32（岁）或者：妈妈：（72-6）÷2=33（岁）爸爸：33+6=39（岁）或 72-33=39（岁）5) 今年母女年龄和是 45 岁，母亲的年龄正好是女儿的 4 倍，今年妈妈和女儿各多少岁？ 【解析】类型和倍问题 如图女儿：“1”母亲："4"女儿：45÷（1+4）=9（岁） 母亲：9×4=36（岁）45岁6)爸爸今年 42 岁，女儿今年 10 岁，女儿几岁时，爸爸的年龄是女儿的 5 倍？【解析】类型差倍问题（“暗差”年龄差不变） 如图，几年前几年前：年龄差不变 42-10=32（岁） 女儿

6、：32÷（5-1）=8（岁）父亲：8×5=40（岁）或 32+8=40（岁）| 应用题短期班·三年级·突破班第 1 讲·教师版 |3和差问题【例 1】一个三层书架共放书 108 本上层比中层多放 11 本，下层比中层少放 5 本，上、 中、下三层各放书多少本？【解析】类型和差问题（多次和差） 如图 上层：11本上层：中层：5本108本中层：108-11+5=102（本）下层：“1”下层：“1”5（本）选取中层作为参考，上册减少 11 本，下册增加 5 本后，就三层一样多了，和变为 108-11+5=102（本） 中层：102÷（1+1

7、+1）=34（本）上层：34+11=45（本）下层：34-5=29（本）想想练练：摩比幼儿园买来 49 千克苹果分给大、中、小三个班，大班比中班多分 4 千克，中班又比小班多分 6 千克，小班分得多少千克？ 【解析】类型和差问题（多次和差） 如图大：大：4千克中：49千克中：49-4+6=51（千克）6千克小：“1”小：“1”6（千克）选取中班为参考，大班减少 4 千克，小班增加 6 千克后，就三个班一样多了，和变为 49-4+6=51（千克） 大班：151÷（1+1+1）=17（千克）中班：17+4=21（千克）小班：17-6=11（千克）巩固 2：三年级有 3 个班，共有 124

8、 人，如果把甲班的 2 名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班 1 名学生调到丙班，丙班比乙班多 2 人，问 3 个班各有多少人？ 【解析】类型和差问题（“暗差”移多补少+多次和差） 如图甲：4人2 ：3 ：124人选取乙为参考，根据条件“把甲班的 2 名学生调整到乙班，两班人数相等”可知，甲班比乙班多 2×2=4| 应用题短期班·三年级·突破班第 1 讲·教师版 |4（人）; 根据条件“把乙班 1 名学生调到丙班，丙班比乙班多 2 人”可知乙班比丙班多 2-1×2=0（人）， 即乙丙两班人数相等，甲班减少 4 人后三个班的人数就一样多，和

9、变为 124-4=120（人）1 班：40+4=44（人）2 班：120÷（1+1+1）=40（人）3 班：44（人）【例 2】学而思学校三年级提高班和尖子班一共有 274 人，秋季结束后，尖子班转出了 12 人，提高班新报了 68 人，这时提高班的人数是尖子班的 5 倍，原来提高班和尖子 班各有多少人？【解析】类型和倍问题（和变，先求变之后的新和） 如图 尖子班：“1”274-12+68=333(人）提高班："5"尖子班转出了 12 人，提高班新报了 68 人之后和变为 274-12+68=330（人） 尖子班：330÷（5+1）=55（人）提高班：5

10、5×5=275（人）或 330-55=275（人）原来：尖子班：55+12=67（人） 提高班：275-68=207（人）想想练练：小云和小雨一共有 66 本书，后来小云丢了 5 本书，小雨新买了 11 本书，这时小雨的书是小云的书的 3 倍。问：原来两人各有多少书？ 【解析】类型和倍问题（和变，先求变之后的新和）如图尖子班：“1”65-5+11=72(本）提高班：“3”后来小云丢了 5 本书，小雨新买了 11 本书后和变为 66-5+11=72（本）小云：72÷（3+1）=18（本）小雨：18×3=54（本）或 72-18=54（本）原来：小云：18+5=23

11、本 小雨：54-11=43（本）学生易混点：和倍问题中给来给去和不变的类型甲、乙两个油桶共存油 160 千克，如果把乙桶中的油注入甲桶 20 千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的 3 倍，问甲乙两桶原存油多少千克？铺垫：甲桶的酒是乙桶的 4 倍，如果从甲桶中取出 15 千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量相 等。原来两桶酒各有多少千克？| 应用题短期班·三年级·突破班第 1 讲·教师版 |5【解析】类型差倍问题（差不变+移多补少）如图乙：“1”15×2=30（千克）甲：“3”根据条件“从甲桶中取出 15 千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量相等”可知 2 桶油相差 15

12、×2=30（千 克）乙：30÷（2-1）=15（千克）甲：15×3=45（千克）或 15+30=45(千克)【例 3】小明和小刚各有玻璃弹球若干个 . 小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹 球一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的 3 倍. ”小明和小刚 共有玻璃弹球多少个？【解析】类型差倍问题（“暗差”+移多补少） 如图小刚：“1”4+4=8（个）小明：“2”根据条件“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多”可知小刚比小明多 2×2=4（个）；根据条件“我 若给你两个”，可知给完之后小刚和小明相差球 4+4=8（个）小刚：8÷

13、;（3-1）=4（个） 4+2=6（个）小明：4×3=12（个） 12-2=10（个）或 4+8=12（个） 12-2=10（个）想想练练：甲、乙各有若干本书,若甲给乙 45 本,则二人的书相等,若乙给甲 45 本则甲的本数 是乙的 4 倍,甲、乙各有书多少本？【解析】类型差倍问题（“暗差”+移多补少） 如图乙：“1”90+45×2=180本甲：“3”根据条件“甲给乙 45 本,则二人的书相等”可知甲比乙多 45×2=90（本）；根据条件“ 可知给完之后甲和乙相差球 90+45×2=180（个）乙：180÷（4-1）=60（个） 60+45=1

14、05（个）乙：60×4=240（个） 240-45=195（个）或 60+180=240（个） 240-45=195（个）| 应用题短期班·三年级·突破班第 1 讲·教师版 |乙给甲 45 本”，6学生易混点：差倍问题暗差大桶有油 60 千克，小桶有油 30 千克，将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的 4 倍，求两个桶各剩油多少千克？【例 4】果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵。桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨 树少 20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？【解析】类型和倍问题（非整倍型） 如图桃树：12棵“2”梨树

15、：552-12+20=560本苹果树：“1”“1”20棵将桃树减少 12 棵，苹果树增加 20 课后，就变为整数倍了，和变为 552-12+20=560（棵）梨树：560÷（2+1+1）=140（棵）桃树：140×2+12=292(棵)苹果树：140-20=120（棵）巩固：胖胖家有一只大鱼缸，其中养了三种漂亮的鱼。有“红绿灯”、“孔雀鱼”、“神仙鱼” 共 77 尾。其中孔雀鱼比神仙鱼的 2 倍多 3 尾，红绿灯比神仙鱼少 10 尾，求胖胖家养了多 少只孔雀鱼、神仙鱼、红绿灯？【解析】类型和倍问题（非整倍型） 如图孔雀鱼：3尾“2”神仙鱼：77-3+10=84 （尾）“1”

16、10尾红绿灯：“1”将孔雀鱼减少 3 尾，红绿灯增加 10 尾后，就变为整数倍了，和变为 77-3+10=84（尾）神仙鱼：84÷（2+1+1）=21（尾）孔雀鱼：21×2+3=45(尾)红绿灯：21-10=11（尾）铺垫：今年爸爸 32 岁，大儿子 8 岁，小儿子 4 岁，问：几年后爸爸的年龄等于两个儿子的 年龄之和？【解析】类型年龄问题（追及问题）今年大小儿子年龄和 8+4=12（岁），与爸爸年龄相差 32-12=20（岁）,爸爸一年增长 1 岁，而大小儿子 年龄和一年增长 2 岁，一年相差 2-1=1（岁），需要 20÷（2-1）=20（年）| 应用题短期班

17、·三年级·突破班第 1 讲·教师版 |7【例 5】今年爷爷 78 岁，长孙 27 岁，次孙 23 岁，三孙 16 岁。问：几年后爷爷的年龄等 于三个孙子年龄之和？【解析】类型年龄问题（追及问题）今年 3 个孙子年龄和：27+23+16=66（岁），与爷爷年龄相差 78-66=12（岁）,爷爷一年增长 1 岁，而 3 个孙子年龄和一年增长 3 岁，一年相差 3-1=2（岁），需要 12÷（3-1）=6（年）铺垫：今年云云和爸爸的年龄和为 50 岁，5 年前云云和爸爸的年龄和为 42 岁，请问云云今年多少岁？【解析】类型年龄问题2 个人 5 年前的年龄和应该

18、减少 5×2=10（岁），但是题目中只减少了 50-42=8（岁），相差 2 年，说明 云云 5 年前还未出生，故云云是 8-5=3（岁）【例 6】父母子一家三人今年全家年龄和为 70 岁，而 10 年前三人的年龄和为 46 岁。父比 母大 4 岁。求今年每人的年龄。【解析】类型年龄问题+和差问题3 个人 10 年前的年龄和应该减少 3×10=30（岁），但是题目中只减少了 70-46=24（岁），相差 6 年， 说明儿子 10 年前还未出生，故儿子是 24-10-10=4（岁），父母一共 70-4=66（岁），相差 4 岁故 父亲：（66+4）÷2=35（岁），母亲：35-4=31（岁）想想练练：小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大 3 岁，今年全家年龄总和是 71 岁，8 年前这个家的年龄总和是 49 岁。今年三人各多少岁？【解析】类型年龄问题+和差问题3 个人 8 年前的年龄和应该减少 3×8=24（岁），但是题目中只减少了 71-49=22（岁），相差 2 年，说 明小英 8 年前还未出生，故小英是 22-8-8=6（岁），父母一共 71-6=65（岁），相差 3 岁故父亲：（65+3）÷2=34（岁），母亲：34-3=31（岁）超常挑