(完整)新苏教版六年级数学上册知识点总结,推荐文档

1、1新苏教版六年级数学上册知识点总结（一）长方体和正方体 长方体和正方体的特征：长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式：长方体表面积=（长x宽+长X高+宽X高）X2或S表=（aXb+aXc+bxc） x2正方体表面积=棱长x棱长X6或S表=axax6=6a2注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、 无盖纸盒等等。 体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1m3=1000dm3 1dm3=1000cm31升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1L=1000mL1dm3=1L1cm3=1m

2、L长方体和正方体的体积 （容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳 其它物体的体积叫做它的容积）。 计算公式：长方体体积公式=长乂宽X高 或V=axbxh正方体体积公式=棱长x棱长x棱长 或V=axaxa=a3长方体和正方体的体积=底 面积x高或VS底xh（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘： 用整数与分数的分子相乘的积作为分子， 分数的分母作为分母， 最后约分成最简分数。 或者先将整数与分 数的分母进行约分，再应用前面计算法则。2注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】2.求一个数 的几分之几是多少，可以用乘法计算。3.解题时可以根据表示几分之几的

3、条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量， 找出数量关系式， 再根据数量 关系式列式解答。 分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘 的积作为分母，最后约分成最简分数。2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计 算3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大 的数相乘，积大于原数。（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的 和的简便运算。例如：65X5表示求5个65的和是多少？1/3X5表示求5个1/3的和是多少?2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 例如：1/3X4/7表示求

4、1/3的4/7是多少。4X3/8表示求4的3/8是多少.（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子， 分母不变。（整 数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做 分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分 数再进行计算。33、 为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11X11=121;13X13=169;17X17=289; 19X19=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小 数再计算（建议把小数化分数再计算）（三）、乘法中比较大小的规律一个数（0除外

5、）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1,积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：aXb = bXa乘法结合律：（aXb ）Xc = aX（ bXc ）乘法分配律：（a +b ）Xc = a c + b c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），即求 单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的 量，注意两条线段的左边要对齐。（2）部分和整体的关系：画一 条线段图。2、找单位“1

6、”： 单位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比” “相当于”的后面。3、写数量关系式的技巧：（1）“的”相当于“X”, “占”、“相当于”“是”、“比”是“=”（2）分率前是“的”字：用单位“1”的量X分率=具体量 例如：甲数是20,甲数的1/3是多少？列式是：20X1/344、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系 式：（比少）：单位“1”的量X（1 -分率）=具体量；例如：甲数是50,乙数比甲数少1/2，乙数是多少？列式是：50X（1-1/2）（比多）：单位“1”的量X（1 +分率）=具体量例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？列式是：50X

7、（1+3/5）3、求一个数的几倍是多少：用 一个数X几倍；4、 求一个数的几分之几是多少：用一个数X几分之几。5、求几个几分之几是多少：用几分之几X个数6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：（1）、单位“1”的量X（1 -分率）=另一个部分量（建议用）、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要 求的部分量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交

8、换分子分母的位置。、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1;因为1X仁1；0没有倒数，因为0乘 任何数都得0,(分母不能为0)4、 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1；带分数的 倒数小于51。5、运用，ax2/3=bX1/4求a和b是多少。把aX2/3=bX1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。1、分数除法的意义：乘法：因数X因数=积除法：积一 一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：1/2+3/5意义是：已知两个因数的积是

9、1/2与其中一个 因数3/5，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、分数除法比较大小时的规律：(1)当除数大于1，商小于被除数；当除数小于1(不等于0)，商大于被除数；(3)当除数等于1，商等于被除数。“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中 括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1,解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。解：设未知量为X（一定要解设），再列方程用XX分率=具体量例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单 位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方

10、程为：XX1/3=20算术（用除法）：单位“1”的量未知用除法：6即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。分率对应量对应分率=单位“1”的量例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单 位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：20+1/32、看分率前有没有比多或比少的问题； 分率前是“多或少”的关系式：（比少）：具体量*（1 -分率）=单位“1”的量；例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。列式是：50-（1-1/6）（比多）：具体量 （1+分率）=单位“1”的量例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？列式是：80-（1+1/7）

11、3、求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分 之几。列式是：15-20=15/20=3/44、求一个数比另一个数多几分之几的方法： 用两个数的相差量单位“1”的量=分数 即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数-小数）-另 一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：5比3多几分之几？ （5-3） 一3=2/3求一个数比另一个数少几分之几：用（大数-小数）一另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：3比5少几分之几？ （5-3） 一5=2/5说明：多几分之几不等于少几分之几

12、，因为单位一不同。5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一 项工程用1+效率和，即1- （1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成， 甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1一7（1/5+1/10+1/3）（三）分数除法分数除法：1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次 计算，但一般是遇到除以一个数， 把它改写成乘这个数的倒数来 计算。【转化成分数的连乘来计算】3.除数大于1,商小于被除数；除数小于1,商大于被除数； 除数等于1,商等于被除

13、数。4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个 数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多 少比的认识：1.比的意义： 比表示两个数相除的关系。2.比与分数、 除法 的关系：3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名 称。4.比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的 数 （0除外） ，比值不变。5.最简整数比： 比的前项和后项是互质数。 也就是比的前项 和后项除了1意外没有其它公因数。6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的 前、后项变成整数

14、，再除以它们的最大公因数。8注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不 同，结果不同】7.按比例分配问题： 将一个数量按照一定比例， 分成几个部分， 求每个部分是多少， 这类问题称为按比例分配问 题。解决方法：先求出总份数， 再求各部分数占总数的几分之几， 转化成分数乘法 来计算。（四）解决问题的策略用“替换”策略解决实际问题：问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好 都倒满，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是 多少毫升？如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。如 果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。 用“假 设”策略解

15、决实际问题：问题：在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒 呢？分析：假设6个全是小盒?球的总数比80小，把1个大盒换 成小盒球的总数比80少8个？小盒：（80-8）-6=12大盒：12+8=20?检验 先假设?再比较（与条件不符）?进行调整?得出结果?检验（五）分数四则混合运算 分数四则混合运算的顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加 减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。 分数四则 混合运算的运算律： 加法的交换律：axb=bxa加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法的交换律：a+b=b+a

16、乘9法的结合律：（axb）xc=ax（bXc）乘法的分配律：（a+b）xc=axc+bxc稍复杂的分数乘法实际问题：1.甲占（是）乙的几分之几几分之几=甲+乙；甲=乙乂几分之几；乙=甲+几分之几；2.甲占（是）总量的几分之几，求乙？乙=总量-甲X几分之几3.甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几几分之几=（甲-乙）+乙； 甲二乙x（1+几分之几）；乙=甲一（1+几分之几）4.乙比甲少（减少、下降、降低）几分之 几几分之几=（甲-乙）一甲； 甲二乙一（1-几分之几）；乙=甲X（1-几分之几）（六）百分数百分数的意义及读写：1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫 做百分数，也叫百分比

17、或百分率。2.百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写 百分号。注：百分数后面不带单位名称。 （常出现在判断题中） 百分数与小数的互化：百分数与分数的互化：求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：公式： （一个 数+另一个数）x100%生活中常见的一些百分率：合格率=合格产品数一产品总数x100%出勤率=实际出勤人数一应出勤人数x100%发芽率=发芽 种子数试验种10子总数x100%成活率=成活棵数-种植总棵数x100%出油率=油的重量一油料重量x100%命中率=命中次 数一总次数x100%及格率=及格人数一参加考试人数x100%纳税问题：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少

18、，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几， 就求出了应纳税额。利息问题：利息=本金X利率X存期折扣问题：折扣二实际售价一原售价X100%列方程解决稍复杂的百分数实际问题：1.解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题 思路、解题方法完全相同。2.用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出 数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方 程求解，或者根据除法的意义，直接解答。3.“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。4.灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，

19、沟通分数、11百分数应用题之间的联系。一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百 分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分数和分数的主要联系与区别： 联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表 示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数， 又可以表示两个数的关系， 表示具体 数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加 上“%来表示，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化

20、（一）百分数与小数的互化：1、 小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、 百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能 约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：1用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的12分数，再写成百分数形式。2先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数 化成百分数。（建议用这种方法）（三）常见分数小数百分数之间的互化；三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：一般来讲

21、，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%出米率、出油率达不到100%完成率、增长了百分之几等可以 超过100%2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结 果写为百分数形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数 的百分之几。列式是：15-20=15/20=75%3、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多 少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）百分率前是“的”： 单位“1”的量x百分率=百分率对应量（2百分率前是“多或少”的数量关系：单位“T的量x（1土百分率）=百分率对应量4、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是 多少，求单位“1”。 方法与分数的方法相同。解法：（1）方程：根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。（2）算术（用除法）：百分率对应量一对应百分率=单位“1”的量135、求一个数比另一个数多（