17.4一元二次方程的要与系数的关系

1、17.4 一元二次方程的根与系数的关系2课时1 掌握一元二次方程的根与系数的关系；重点2会利用根与系数的关系解决有关的问题.难点一、情境导入解以下方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？x2 2x= 0;2x2 + 3x 4 = 0;3x2 5x+ 6 = 0.方程X1X2X1+ X2X1 X2x2 2x = 0x2+ 3x 4= 0x2 5x+ 6= 0、合作探究探究点一：一元二次方程的根与系数的关系aii利用根与系数的关系，求方程3x2 + 6x 1 = 0的两根之和、两根之积.解析：由一元二次方程根与系数的关系可求得.解：这里 a = 3, b

2、= 6, c= 1. = b2 4ac= 62 4X 3X ( 1) = 36 + 12= 48>0, 方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根是 X1, X2,那么 X1 + X2= 2 , X1 X2= 7.方法总结：如果方程ax2 + bx+ e= 0(a 0) , = b2 4ae> 0,有两个实数根 X1, x2，那/be么 X1 + X2= 匚，X1X2= I.aa变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练第2题探究点二：-兀二次方程的根与系数的关系的应用【类型一】利用根与系数的关系求代数式的值一EJ设X1, X2是方程2x2+ 4x 3 = 0的两个不相等的实

3、数根，利用根与系数的关系， 求F列各式的值：X2 X1(1)(X1+ 2)(X2+ 2);(2)X1+ X2.解析：先确定a, b, e的值，再求出X1 + X2与X1X2的值，最后将所求式子做适当变形,把xi + X2与X1X2的值整体代入求解即可.3解：根据根与系数的关系，得Xi + X2=- 2, X1X2=- 233(1)(xi + 2)(X2+ 2) = XiX2 + 2(xi + X2)+ 4= 2+ 2X ( 2)+ 4 = q ；X2 X1 X2 + X2 X1+X2X1X2(xi+ X2)2 2X1X2X1X23(2) 2 2X( 3)3214亍方法总结：先确定a，b，c的值

4、，再求出xi + X2与xix2的值，最后将所求式子做适当的变形，把Xi+ X2与X1X2的值整体带入求解即可.变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升第7题【类型二】方程一根，利用根与系数的关系求方程的另一根_B方程5X2 + kx 6= 0的一个根为2,求它的另一个根及 k的值.解析：由方程5x2+ kx 6 = 0可知二次项系数和常数项，所以可根据两根之积求出方程另一个根，然后根据两根之和求出k的值.解：设方程的另一个根是 xi，贝y 2xi= 6,53k 5+ 2= 5，k= 7.方法总结：对于一元二次方程 常数项时，可求得方程的两根之积;ax2 + bx+ c= 0(a丰0，b

5、2 4ac> 0)，当二次项系数和 当二次项系数和一次项系数时，可求得方程的两根之和.变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练第4题【类型三】判别式及根与系数关系的综合应用a B是关于x的一元二次方程x2 + (2m+ 3)x+ m2= 0的两个不相等的实数根,1 i且满足一+ = 1，求m的值. a p1 1解析：利用韦达定理表示出a+ P aP，再由- + = 1建立方程，求 m的值.a p解：/ a p是方程的两个不相等的实数根， - a + P= (2 m + 3)， aP = m2.m21 丄_ a + p ( 2m + 3) _ _ 4 乂. a + p= aP=_2=

6、 1，化简整理，得m2 2m 3= 0. 解得m = 3或m = 1.当m= 1时，方程为x2 + x+ 1 = 0， 此时= 12 4 v 0，方程无解，- m= 1应舍去.当m= 3时，方程为x2+ 9x + 9 = 0， 此时= 92 4X 9>0，方程有两个不相等的实数根.综上所述，m= 3.易错提醒：此题由根与系数的关系求出字母m的值，但一定要代入判别式验算，字母m的取值必须使判别式大于 0，这一点很容易被忽略. 三、板书设计利用戟9系散的关荔求代数戌的值元二次方摩的更I：冬顎询克益判别式丛根马系数让学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全的归纳验证以及演绎证明.通过观察、 实践、讨论等活动，经历发现问题、发现关系的