(word完整版)正余弦定理题型总结(全)汇总,推荐文档

1、1题型一：共线定理应用例一：平面向量a, b共线的充要条件是（）A.a, b方向相 同 B.a,b两向量中至少有一个为零向量C.存在R,b aD 存在不全为零的实数1,2,ia2b 0变式一：对于非零向量a,b，“a b 0”是“a/b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件变式二：设a, b是两个非零向量（ ）变式二 :已知向量a,b，且AB a 2b,BC5a2b,CD 7a2b,则一定共线的三点是（）A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D题型二 :线段定比分点的向量形式在向量线性表示中的应用例一： 设 P 是三角形

2、ABC 所在平面内的一点，2BPBC BA,则(）A.0PA PBB.0 PC PAC.0PB PCD.0 PCPA PB平面向量题型归纳（全）A.若a b a _b则a bB.若a则a b a _ bC 若a b a _ b，则存在，使得b aD 若存在实数，使得ba，则a一b例二：设两个非零向量e-i与e，不共线,(1)如果AB e e2, BC 3ei2e2,CD8q2e2,求(2)如果AB e e2, BC 2 3e ,CD2eike2,且 A,C,D 三点共线，求实数 k 的值。变式一：设e-与e2两个不共线向量, 的值。AB 2eike2,CB e 3e2,CD 2e-e?,若三点

3、A,B,D共线，求实数 k变式一：已知 0 是三角形 ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边的中点，且02OA OB OC,那么()A.A0 ODa b2变式二：在平行四边形 ABCD 中AB a, ADb,AN 3NC,M 为 BC 的中点，贝U MN（用a,b表示）例二：在三角形 ABC 中，ABc，ACb,若点 D 满足BD2DC, 则AD()2 J1 -5 2 /2 /1 -1 /2 A bCJB.cb,C.b-c,D.bc,333333331十22 1 -344 3-A.abJB.ab,C.ab,D.ab,33335555AD BE, CF与BC()A.反向平行B. 同向平行 C.

4、互相垂直 D.既不平行也不垂直变式四：在平行四边形 ABCD 中 AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 O的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F,若AC a, BD b,则AF1一1 -()A.abJB.422 a31 -b,C.31、11 2 ab,D.a b,2433题型三 :三点共线定理及其应用例一： 点 P 在 AB 上，求证：OPOAOB且=1(, R,)变式：AB在三角形 ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点O 的直线分别交直线 ABAC 于不同的两点 M 和 N,若mAM , ACnAN,则m+n=B.AO 2ODC.AO 3ODD.2A0 OD变式一：（高考题）在三

5、角形 ABC 中,点 D 在边 AB 上, CD 平分角 ACB,CB a , CA b,a1,b2,则CD（）变式二：设 D,E,F分别是三角形 ABC 的边BC,CA,AB 上的点，且DC2BD, CE2EA, AF2FB,则变式三:在平行四边形 ABCD 中, E 和 F 分别是边CD 和 BC 的中点，若ACAE AF,其R,则3例二：在平行四边形ABCD 中, E,F 分别是 BC,CD 的中点，DE 与 AF 交于点 H,设ABa, BC b,则AHA2一4 -2 42 4 24 A.abjB.a b,C.ab,D.ab,55555555变式：在三角形 ABC 中，点 M 是 BC

6、 的中点，点 N 是边 AC 上一点且 AN=2NC,AM 与 BN 相交于点 P,若AP PM ,求4变式一：在ABC中，G 为平面上任意一点，证明：GO （GA GB GC ）o 为ABC的重心31 变式二：在 ABC 中，G 为平面上任意一点，若A0 - （ AB AC ）0 为 ABC 的重心3.垂心例一： 求证：在ABC中，OA OB OBOCOC OA0 为 ABC 的垂心变式一 :0是平面上一定点，A，B， C是平面上不共线的三个点，动点P满足ABACOPOA(-),R,则点 P 的轨迹一定通过ABCW W（）AB COSBAC COSCA.外心 B.内心 C. 重心D.垂心四外

7、心 例一：若 0 是 ABC 的外心，H 是 ABC 的垂心，则OH OA 0C 0B的值。题型四：向量与三角形四心一、内心例一：0 是 ABC 所在平面内一定点，动点 P 满足0P的轨迹一定通过ABCW W（）A.外心B.内心 C.AB AC、变式一：已知非零向量AB与AC满足（）IABIACIIACIA.等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形L- L-*- *变式二：AB PC BC PA CA PB 0二、 重心OA重心BCD.(AB AC)(丿, ABACD. 垂心0,且AB ACABAC三边均不相等的三角形ABC的内心【1-，则），则点 PABC%()635变式一：已知

8、点 O，N，P 在 ABC 所在平面内，且OA| |OB| |oc,0NA NBNC,PA PB PB PCA.重心、外心、垂心 题型五：向量的坐标运算PC PA，则B.重心、外心O, N, P 依次是 ABCW(W(、内心 C.)外心、重心、垂心外心、重心、内心例一：已知 A(-2,4),B(3，-1)，C(-3，-4)且CM 3CA, CN 2CB,试求点M,N 和MN的坐标。变式一：已知平面向量a ( 3,1),b2,子),向量X a(t 3)b,y katb,其中 t 和k 为不同时为零的实数，(1)求此时k 和 t 满足的函数关系式k=f(t);(2)若xy，求此时 k 和 t满足的

9、函数关系式k=g(t).变式二：平面内给定 3 个向量(3,2), b (1,2), c (4,1)，回答下列问题。(1)求3ab 2c；(2)求满足a mbnc实数 m,n;(3)若(a kc) /(2b a)，求实数 k ； ( 4)设d (x, y)满足(dc) /( a b)且d1，求d。题型六：向量平行(共线)、垂直充要条件的坐标表示例一：已知两个向量(1,2), b ( 3,2),当实数 k 取何值时，向量ka 2b与2a 4b平行?变式一：设向量 a,b满足|a|=2 J5, b= (2,1 )，且 a 与 b 反向，则 a 坐标为例二：已知向量OA(k,12), OB(4,5)

10、,OC( k,10)且 A,B,C 三点共线，则 k=()C:D:变式一:已知a(|，sin),b(cos1,?且a/b，则锐角“为变式二: ABC勺三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量p (a c,b), q (b a, c a),若p/q，则/ C的大小为A: B:C:C:D:32题型七：平面向量的数量积例一：(1 )在 RtABC中，/ C=90，AC=4，则AB AC() A： -16 B:-8 C:8 D:16636(2)(高)已知正方形ABC的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则DE CB的值为；DE CB的最大值为7AM=1,点P在AM上满足AP 2PM，则P

11、A (PB PC)等于(变式二：在厶 ABC 中，AB=1, BC=j2, AC=J3，若 0 为厶 ABC 的重心，则AO AC的值为_ 例二：(高)在矩形 ABCD 中, AB=.2,BC=2,点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上,若AB AF . 2,则AE BF的值是题型八：平面向量的夹角1, |b 2,c a b,ac,则a与b的夹角是(3)在厶ABC中,M是BC中点,A：4B:D:变式一:如图所示, 平行四ABCDK API BD垂足为P,且AF=3,贝UAP AC=变式一：(高)在厶 ABC 中,900,AB1,AC=2.设点 P,Q 满足APAB,AQ (1 )AC

12、, R,若BQ CP 2,则=(1A:3B:C:4D:23例三：已知向量a,b,c满足a0, a1,b2,|2则a b b c变式一:在厶 ABC 中,若AB3, BC4, AC6,则AB BC BC CA CA AB变式二:已知向量a,b,c满足0,且ab, a1,|b 2,则ic变式三:已知向量a,b,c满足0,且(ab)c,a b,若a1,则a例一：已知向量a (1, 3),b2,0),则a与b的夹角是例二：已知(a 2b) a,(b 2a) b,则a与b的夹角是变式一：已知向量a,b,c满足a8变式二：已知a,b是非零向量且满足aba b,则a与a b的夹角是_b-变式三：若向量a与b

13、不共线，a b 0,且 c a （ . ）b,则a与c的夹角是_a b变式四：（高）若向量 T 与 i 满足 il,i 1,且以向量 i 与为邻边的平行四边形的面积为 0 0 5,5,则 i 与 i 的夹角的取值范围是_例二：已知冋-2,|b 1,a与b的夹角为45，求使向量a b与a b的夹角为锐角的的取值范围。题型九：平面向量的模长例二：已知向量a与b的夹角为 亠，a 3, a b（13,则b=3变式一：（高）已知向量2与b的夹角为J且a 1,2a*1,则b =_- 2变式二：设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，BC 16,AB AC=AB AC,则AM _变式一：设

14、两个向量e!,e2，满足 角，求实数 t 的范围。2, e21, 与62的夹角为一，若向量32te!7e2与ei te2的夹角为钝P1: a b10,23-);P2:Bfc=a b1;P3:-ofr-sfeP4:1e,;其中的真命题是（)A.P1, P4B.P1, P3C.P2, P3弓；P2, P4例一：已知a5，向量a与b的夹角为一，求3变式一：已知向量a与b满足a1,b2, a b变式已知向量a与b满足a1, b 2, a与b的夹角为一，则a b=3变式三：在厶 ABC 中，已知AB3, BC 4, ABC60,求AC变式二：已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列 4 个命题:D.9(

15、2,4),b( 1,2)，若c a (a b)b,则c _例三：已知向量，(0,)，满足1，且与的夹角为1200，贝V的取值范围是 _变式一：已知单位向量a,b,c，且ab 0，(ac) (bc) 0,则 a bc的最大值为_变式二：(高)已知直角梯形 ABCD 中,AD/BC,ADC90,AD=2，BC=1,P 是腰 DC 上的 动点，贝U PA最小值为_题型十：平面向量在三角函数中的应用例一：在厶 ABC 中，A,B,C 所对边的长分别为a,b,c，已知向量m (1,2si nA), n (si n A,1 cos A),m/ n,b c 3a(1) 求 A 的大小(2) 求sin(B -

16、)的值、XXX fx变式一：已知变量m(cos,cos),n (sin , .3cos)，函数f(x) m n3333(1) 求f(x)解析式(2) 求f(x)的单调递增区间(3)如果 ABC 的三边a,b,c满足b2ac,且b边所对的角为x,试求x的范围和此时f(x)的值域(1)求证a b及 |a+b|3(2)定义f(x)=ab-2m|a+b|,若函数f(x)的最小值为，求实数m的值2变式三：在三角形ABC中，已知AB AC 3BA BC(1)求证tanB 3tanA变式三：已知向量a3PB的且满足变式二：已知向量a(cos,si n%b2 2(cos：sin笛,X2 210(2)若仝，求A

17、的值题型:平面向量在解析几何中的应用11例题一：设曲线C上任意一点M(x,y)(x,y R),满足向量a (x 2, y), b (x 2, y)且|a| b | 8(1) 求曲线的方程(2) 过点N(0,2 )作直线I与曲线C交与A, B两点，若(0为坐标原点)，是否存在直线l，使四边形OAP为矩 形；若存在，求出直线I的方程；反之，叙述理由。变式一：已知三点0(0,0 )，A(-2,1 ),B(2,1 )，曲线C上任意一点 M(x,y)满足MA MB OM OA OB 2， 求曲线方程。正余弦定理题型全归纳题型一：已知两边及一边对角且角为锐角时需讨论(1)a=4,b=5,A=30(两解);

18、(2)a=5,b=4,A=60(一解)方法汇总：方法一：大边对大角；方法二：利用高 h=bsinA 与 a 的讨论方法三：利用余弦讨论题型二：利用正弦定理解三角形例一：在厶 ABC 中，若 B=45,b、.2a,则 C=变式一：在厶 ABC 中,若 c=2,A=1200,a=2 3,则 B=_变式二： 在厶 ABC 中，A,B,C 的对边为 a,b,c,a=, 2,b=2,sinB+cosB=2,则 A 的大小为 _变式三： 在厶 ABC 中，A,B,C 的对边为 a,b,c, B= ,cosA= - ,b= . 335(1)求 sinC;(2)求厶 ABC 面积。3变式四： 在厶 ABC 中

19、，A,B,C 的对边为 a,b,c,A=2B,sinB=,(1)求 cosA 的值；(2) b=2,求边 a,c 的长。3题型三：利用正余弦定理进行边角转化例：在厶 ABC 中,若 A=2B,则旦的取值范围为b变式一：在厶 ABC 中，B=60,AC=3,则 AB+2BC 的最大值变式二：(12 新课标)已知 a,b,c 分别为 ABC 三个内角 A,B,C 的对边 c.3asinC-ccosA.(1)求角 A 的大小； (2) 若a=2, ABC 的面积为.3，求 b,c.题型四：利用余弦定理解三角形12变式一:在厶 ABC 中，角 A,B,C 的对边为a,b,c，且2asin A(2b c

20、)si nB (2c b)si n C，求 A 的值。(2)求 sinB+sinC 的最大值。b a变式二：(10 江苏)在锐角 ABC 中，角 A,B,C 的对边为 a,b,c，若 一a b6cosC,则巫ta nAtanCtan B变式三： 在厶 ABC 中，角 A,B,C 的对边为 a,b,c，且a2c22b, sinAcosC=3cosAsinC,求 b.题型六：判断三角形的形状方法汇总：(1)求最大角的余弦，判断 ABC 是锐角、直角、还是钝角三角形变式二：在厶 ABC 中，有以下结论2 2 2(1)a b c,则厶 ABC 为钝角三角形；L2例：在厶 ABC 中，b=1,c= .

21、3 ,C=,则 a=31变式一： 在厶 ABC 中，若 a=2,b+c=7,cosB=-,贝 U b=4-变式二：已知在 ABC 的三边成公比为.、2的等比数列，则其最大角的余弦值为 _变式三：在厶 ABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c，若a2b22c2，则 cosC 的最小值为 _变式四： (12 辽宁)在厶 ABC 中，角 A,B,C 的对边为 a,b,c ,a si n As in B bcos2A . 2 a,(1)求b; (2)若,3a2b2c2求 Bo oa题型五：利用余弦定理进行边角转化例：在厶 ABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c，若(a2c2b2) t

22、anB. 3ac,则角B的值为()变式一：为了测量正在海面匀速行驶的某航船的位置，在海岸上选取距离1km 的两个观测点 C,D。在某天 10： 0013(4)A: B: C 1:2:3，则 a:b:c=1:2:3.其中正确的为变式三：Ab c已知 ABC 中,cos2，则 ABC 的形状为22c变式四：已知函数 f(x)=cos2x 2. 3 si nxcosx si n2x(1)求 f(x)的最小正周期和值域；(2)在厶 ABC 中，角 A,B,C 的对边为 a,b,c，若f (_A) 2 且 a2bc,试判断 ABC 的形状。题型七：正余弦定理与向量的综合例一：在厶 ABC 中，内角 A,

23、B,C 对边分别为 a,b,c,若AB AC BA BC 1.(1)求证：A=B;(2)求边长 c 的值；(3)14若AB AC,6 ,求厶 ABC 的面积。变式一：在厶 ABC 中，AB=2, AC=3AB BC 1,则 BC=_变式二：在厶 ABC 中,内角 A,B,C 对边分别为 a,b,c,A= ,(1. 3)c 2b。( 1)求 C;(2)若CB CA 1, 3,求6a,b,c.A变式三：在厶 ABC 中,内角 A,B,C 对边分别为 a,b,c,且cos 2,AB AC3,(1)求厶 ABC 的面积；(2)b+c=6,求 a 的值。变式四：在厶 ABC 中，内角 A,B,C 对边分

24、别为 a,b,c, 且bcosC 3acosB ccosB. ( 1)求 cosB 的值；(2)若BA BC 2，且 b=2. 2,求 a 和 c 的值。题型八：解三角形的实际应用例：甲船以 302海里/h 的速度向北航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船北1200方偏西1050方向的B1处，此时两船相距 20 海里，当甲船航行 20min 到达A?处时，乙船航行到甲船的北偏西变式一：为了测量正在海面匀速行驶的某航船的位置，在海岸上选取距离1km 的两个观测点 C,D。在某天 10： 0015ACB=600,BCD=450,ADB=600,则船速为 _（ km/mi

25、n）变式二：当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距 10 海里 C 处的乙船。(1)求处于 C 处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线 CB 方向前往 B 处救援，其方向与CA成 角，求 f(x)=sin2sinxcos2cosx(x R)的值域。观察到该船在 A 处，此时测得ADC=300,2min 后，该船行驶到B 处，此时测16变式一：为了测量正在海面匀速行驶的某航船的位置，在海岸上选取距离1km 的两个观测点 C,D。在某天 10： 0017题型一：求等差数列的公差或取值范围

26、例一：等差数列an的前 n 项和sn，若 S2=4,s4=20,则该数列的公差 d 等于_变式一：等差数列an中，aia510, a47，则该数列的an的公差为_变式二：已知等差数列的首项为 31,若从第 16 项开始小于 1,则此数列的公差 d 的取值范围是 _题型二：求等比数列的公比例一：在等比数列an中，a20138 a2010，则公比 q 的值为_变式一：等比数列an的前 n 项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列，右a1=1，则s4=（）变式二： 设公比为 q （q0）的等比数列an的前 n 项和为sn，若s2=3a2+2,s4=3a4+2,则 q=变式三： 等比数列an的前

27、n 项和为Sn,已知s-2S2,3S3成等差数列，则an的公比为题型三：求等差与等比数列的通项例 1：（ 1）已知递增的等差数列an满足a11，a3a；4，则an=_an 2）5an 1，则数列an的通项公式an=_变式一：Sn为等差数列an的前 n 项和，s2=S6,a41,则an=数列题型归纳（全）变式二：已知两个等比an，bn，满足a11，1 b1a1，2 b2a2，4 b3a3，求数列 an的通项公式。例 2：若数列an的前 n 项和Snn210n（n 1,2,3,），则此数列的通项公式为 _变式一：已知数列an的前 n 项和snn29n，则其通项an=_k=;若它的第 k 项满足5

28、an8，则变式二：已知数列an的前 n 项和snan1，（a 为非零实数），那么an是否是等差数列？是否是等比数列?题型四：等差等比数列的求和18*1例：在等比数列an(nN)中，若 ai=1,84一，则该数列的前 10 项和为_8变式一：an是正数组成的等比数列，Sn为前 n 项和，已知a?a41, S37，则Sn=_变式二：设 f(n)=2 242721023n10(nN*),则 f(n)= _题型五：对于等比数列求和公式中q 的讨论例：设等比数列an的前 n 项和为sn，若s3,s9,s6成等差数列，求数列的公比 q.变式一：设等比数列an的前 n 项和为Sn,且S33a3，则其公比 q

29、 等于_变式二：求和sn1 3x 5x27x3(2n 1)xn 1(n 2, n N ,x R)题型六：对于奇偶项求和问题的讨论例：已知数列an的通项公式为ann (n为正奇数)；-n (n为正偶数)，求其前 n 项和Sn.变式一：已知数列an的通项公式为an2n 1(n为正奇数)；3n(n为正偶数)，求其前 n 项和Sn. 题型七：对于含绝对值的数列求和例：已知数列an的前 n 项和sn=10n-n2,数列bn的每一项都有bnan，求bn前 n 项和Tn.变式一：在等差数列an中，a1023, a2522,sn为其前n项和.(1)求使sn0,c1)是等比数列。(2)设an是正项等比数列，证明

30、log；nnsn(n=2,3,4)，证明：数列-Sn是等比数列。nn是等比数列。二:中项公式法:是等差数列。(c0.c 1)是等差数列。变式二:已知定义在 R 上的函数 f(x)和数列an满足下列条件：a1a,anf (an 1)(n2,3,4.且印a?),f (an)f (an 1) k(anan 1)( n 2,3,4.)，其中 a 为常数,k 为非零实数。令bnan(nN*),证明bn值。变式一：数列an为等差数列，若a11a101，且其前 n 项和Sn取得最小值时，n=_变式设等比数列an的首项为a1，公比为 q，则a10 且 0q1 是对于任意nN*都有an 1an的条件。变式三:已

31、知ann 80(n Nn J79),则在数列an的前 50 项中最小项和最大项是(1)定义法:对于n 2的任意正整数，验证anan 1(an/ an 1)为同一常数(用于证明)(2)通项公式法：若ana1(n1)d dn d)，则an为等差数列；若a.n 1，则an为等比数列；(3)中项公式法:2anan 1变式一:例：已知数列an满足a11,a23,an 23an 12an)(nN )(1)证明：数列an是等比数列；(2)求b 1 b 1 a数列an的通项公式；(3)若数列bn满足442414bn1(an1)bn(nN*),证明：数列bn例：在等差数列an中，已知印=20，前 n 项和为Sn

32、,且00和，求当 n 取何值时，Sn取最大值，并求此最大22变式一：已知等比数列an的公比 q=-0.5 , (1)2231 向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向 量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运算图形语言付号语言坐标语言加法与减法.ArCOAOA + OB = )COB - OA =B记 OA=(xi,yi),OB =(xi,y2)则 OA + OB =(x1+x2,y1+y2)uurAB OB- OA =(X2-xi,y2-yi)O

33、A +AB=OB实数与向量 的乘积A，KtAB =入 a入 R记 a =(x,y)则入 a =(入 x,入 y)24(1)向量共线定理：如果有一个实数使b a(a 0),那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a0)是共线向量，那么有且只有一个实数，使b a。(2)平面向量基本定理；如果 ei， e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量有且只有一对数数入1,入2,满足 a = iei+入2e2。(3)两个向量平行 ：设 a = (x1,y1), b =(x2,y2)，则 a / bb aX1y2-X2y1=oX1X2+y1y2=0OP2(5)线段定比分点公式：:设 RPPP2

34、,则OPOP1-1 1设 P (x,y ), P1(X1,y1),P2(X2,y2)xX1,则1X2y1y1y2(4)两个向量垂直：设a =(x1,y1), b =(x2,y2)，贝ya 丄 b1、平面向量a(3, 4),b(2, x), c (2, y),已知a/b,aB-* F- * *c， 求b、c及b与c夹角。2、已知向量m= (cos ,sin)和n=(、2 sin ,cos),ir r(1)求|m nI的最大值；.1r4A0(2)若 |m n| =- ，求sin2的值.225263、已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos ,sin ),(,3)2 2(

35、1)若uiurACBC，求角 的值；(2) 若uuurACuuurBC2d+ 2sinsin 2砧/古1，求的值。1 tan巩固练习uuu r uuur r uu1 若ABCD为正方形，E是CD的中点，且AB a, AD b，贝U BE=r1rr1rr1rr1rA.baB. b aC. a2bD.a b2222rrrrrr2、已知a(1,2),b(x,1),且(a2b)/(2 a b)，则x的值为A.1B. 2C.-D.132C.33、 OAB 中, OA =a , OB =b ,OP = p，若A、/ AOB 平分线所在直线上AB 边所在直线上4、已知点 C 在线段AB 的延长线上，且2BC

36、aP =t(|a|b|、 线段 AB 中垂线上 、AB 边的中线上AB,BCR,则点CA,则等于11),OW WOP OMk k 1, ,0OPONW W 1 的动点P的变动范围(图设OMh h (1 ,5、1)，则满足条件ON= (0 ,A.276、 已知向量a(2, i),b(,1)，若a与b的夹角为钝角，贝y的取值范围是()iiiA.( 2,2)U(2,) B.(2,)C.( ，)D.(，)7、 .已知向量OA (k,12),0B(4,5),OC(k,10)，且 A,B,C 三点共线，则 k=_ .8、 已知a 2, bJ2, a与b的夹角为45，若(b a) a,则 =.uv uv uvuv uvuv9、 若对 n 个向量a-i,a2丄,an，存在 n 个不全为零的实数k1, k2,，kn，使得k1a1k2a2L knan=0成uv uv uv立，则称向量aa2，L ,an为“线性相关” 依次规定，请你求出一组实数 站，k2,k3的值，