整式的乘法与因式分解专题训练

1、整式的乘法和因式分解一、整式的运算1、已知 am=2, an=3,求 am+2n 的值;2、若 a2n 3,贝U a6n =.3、若 52x1 125,求(x 2)2009 x 的值。4、已知 2x+1 3x 1=144,求 x;，200520045. 40.25.6、( 2)2002 x(1.5)2003+( 1)2004 =3 / 7、如果（x+q）（3x 4）的结果中不含x项（q为常数），求结果中的常数项 8、设 m2+m 1=0,求 m3+2m2+2010 的值二、乘法公式的变式使用1、位置变化，x y y x2、符号变化，x y x y3、指数变化，x2y2x2y244、系数变化，2

2、ab 2ab5、换式变化， xy z m xy z m6、增项变化，x y z x y z7、连用公式变化，x y x y x2 y28、逆用公式变化，x y z 2 x y z 21、计算 （1） 10322、计算 （1） a b c三、乘法公式基础训练:（2） 1982，一、一2（2） 3x y z3、计算(1) a 4b 3c a 4b 3c(2) 3x y 2 3x y 24、计算(1) 19992-2000 X 1998(2)200720072 2008 2006四、乘法公式 常用技巧1、已知 a2 b2 13, ab 6,求 a b： a b2的值。变式练习：已知 a b 2 7,

3、 a b 2 4,求a2 b： ab的值。2、已知a b 2, ab 1,求a2 b2的值。变式练习：已知a b 8, ab 2 ,求(a b)2的值。一. 1 _21 ,一3、已知a=3,求a2+ 的值。 aa变式练习：已知a2 5a+1=0, (1)求a+1的值；(2)求a2+12的值；aa2a2 b24、已知a a 1 a b 2,求ab的值。222变式练习：已知x x 1 x2 y 2,则？ xy =25、已知 x2+2y2+4x 12y+22=0,求 x+y 的值变式练习：已知2x2+6xy+9y2 6x+9=0,求x+y的值6、已知：a 2008x 2007, b 2008x 20

4、08, c 2008x 2009,求 a2 b2 c2 ab bc ac 的值。变式练习：zABC的三边a, b, c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,判断 ABC的形状7、已知：x2-y 2=6, x+y=3,求 x-y 的值。变式练习：已知 x-y=2 , y-z=2 , x+z=14。求x2-z2的值。五、因式分解的变形技巧1、符号变换：有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先 看下面的体验题。体验题 1(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)指点迷津y-x= -(x-y)实践题1分解因式：-a2-2ab-b22、系数变换：有些多项式，

5、看起来能够用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑实行系数变换。体验题2分解因式4x2-i2xy+9y2 实践题2 分解因式1x2 xy -y-4393、指数变换：有些多项式，各项的次数比较高，对其实行指数变换后，更易看出多项式的结构。体验题3分解因式x4-y4指点迷津把x2看成(x2)2，把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。实践题3分解因式a4-2a4b4+b44、展开变换：有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续实行因式分解，这时往往需要将这些局部的 因式相乘的形式展开。然后再分组。体验题 4a(a+2)+b(b+2)+2ab指点迷津表面上看无法分解因式，展开后试试：a

6、2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。实践题 4x(x-1)-y(y-1)5、拆项变换：有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接实行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。体验题5分解因式3a3-4a+1指点迷津本题最高次是三次，缺二次项。三次项的系数为3,而一次项的系数为-4,提公因式后，没法结合常数项。所以我们将一次项拆开，拆成 -3a-a试试。实践题5分解因式3a3+5a2-26、添项变换：有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就添一项然后去 一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。体验题6

7、分解因式x2+4x-12指点迷津本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。所以考虑将其配成完全平方式再说。实践题6分解因式x2-6x+8实践题7分解因式a4+47、换元变换：有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。 然后再考虑用公式法或者其它方法。体验题 7 分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1实践题8分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9实践题答案实践题 1 原式=-a2-2ab-b2=-( a2+2ab+b2)= -(a+b)2实践题 2 原式=()2+2. ? ? +( )2=( 一 + )222 3 32 3实践题 3原式=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2实践题 4 原式=x2-x-y，y=(x 2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)实践题 5原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a2-1)=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a 2+2a-2)实践题 6原式=x2-6x+9-9+8=(x-3) 2-1=(x-3)2-12=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)实践题 7原式=a4+4a2+4-4a2=(a2+2)2-4a2=(a2+2+2a)(a2+2