一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计

1、或艸次垮机械优化设计课程作业作业题目：一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计学 院：专 业：机械制造及其自动化班级：机研1001班学 号：2009020799学生姓名：指导教师：2010年7月15日一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计一、引言一随着现代计算技术的发展和应用，在机械设计领域,已经可以用现代化 的设计方法和手段，从众多的设计方案中寻找出最佳的设计方案，从而大大提高 设计效率和质量。在进行机械设计时，都希望得到一个最优方案，这个方案既能满足强度、刚 度、稳定性及工艺性能等方面的要求，又使机械重量最轻、成本最低和传动性能 最好。然而，由于传统的常规设计方案是凭借设计人员的经验直观判断 ，靠人工

2、进行有限次计算做出的，往往很难得到最优结果。应用最优化设计方法，使优化设 计成为可能。斜齿圆柱齿轮减速器是一种使用非常广泛的机械传动装置，它具有结构紧 凑、传动平稳和在不变位的情况下可凑配中心距等优点。我国目前生产的减速器还存在着体积大，重量重、承载能力低、成本高和使用寿命短等问题 ，对减速器 进行优化设计，选择最佳参数，是提高承载能力、减轻重量和降低成本等完善各项 指标的一种重要途径。二、优化模型本设计是要在满足零件的强度和刚度的条件下，求出使减速器的体积最小 的各项参数。1、设计变量如图1所示,选取齿轮宽度b、小齿轮齿数z1 齿轮模数mn、两轴轴承之间的支撑跨距I、两齿轮的内孔直径dzi、

3、dZ2为设计变量设计变量： x = X1X2X3X4X5X6 T =bz1 mn l dz1 dz22、建立目标函数图1齿轮结构尺寸由于齿轮和轴的体积是决定减速器体积的依据，因此可按它们的体积最小的 原则来建立目标函数。根据齿轮几何尺寸及齿轮结构尺寸的计算公式，壳体内的齿轮和轴的体积可近似地表示为：2 2 2 2 2 2v = 0.25 二 b(di - d zi )0.25 - b ( d 2 一 d z2 ) 一 0 .25 (b - c )( D g2 - d g2)2 2 2 2 27、g0c 0.25 l(d zid z2) 7：dzi8二dz2式 中，di rminN ； d2 =

4、minZ2；Dg2二 umn©-10m； dg2=1.6dz2；d0 =0.25(umnZi -10m-1.6dz2)； c = 0.2b。目标函数为：f (x)二V min3、确定约束条件1) 齿数Zi应大于不发生根切的最小齿数Zmingi(X)- zmin - zi - 02) 齿宽应满足：:第山乞bd S：maX，: min和门maX为齿宽系数二'd的最大值和最小值，般取叮min =0.9，叮J max =1.4。g2（x）=门 min - b宀0g3（x） = bmn- "max 岂 03）传递动力的齿轮，模数应大于 2mmg/x） =2-叫 _04）为了限

5、制大齿轮的直径不致于过大，小齿轮的直径要加以限制g5（X）二 z!mn - dima - 05）齿轮内孔直径的取值范围应在：dzmin二dz二dzmaxg6（X）=dzimin - dzi 一°g7（X）二 dzi -dzimax -°g8（x）二d zimin dz2 兰0g9（X）=dz2 dz2max 乞0厶为箱体6）两轴承之间的支撑跨距I按结构关系应满足：丨_b 2 min - 0.5dz2内壁距齿轮端面的距离，可取.：mi20mmgi0（x）二 b 0.5dz2 40 - 丨 _ 07）齿轮应满足强度要求gii（x） 乂h - - L0gi2（x） =；：fi -

6、 F -0gi3（x） =；F2 一 - L 空0式中，接触应力二H和弯曲应力二F的计算公式分别为:=30代仟叩ub： 2= i.6KTiYFbmndi8）齿轮轴的最大挠度:-max应不大于许用值。gi4（X）二、：max -09） 齿轮轴的弯曲应力应不大于许用值。gi5（X）=；：." - w L 0gi6（X）=二 w2 - w L 0这是一个有6个随机变量、16个约束条件的优化设计问题，采用惩罚函 数法，用计算机编程，即可求出最优解。三、选择算法的特点及程序框图惩罚函数法即序列无约束极小化方法，它的基本原理是将有约束问题化为 无约束问题，亦即将原来的目标函数和约束函数，按一定方

7、式构成一个新的函数, 当这个新的函数向原目标函数逼近时，它的最优解也就是原问题的最优解。惩罚 函数法又分为：1、内点惩罚函数法内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新的目标函数定义于可行域内 序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。此方法的优点在于计算过 程中每一个中间结果都是可行的，但它要求初始点为可行点，只能用来求解具 有不等式约束的优化问题。内点惩罚函数法如图1所示，其中X（0）为初始惩罚因 子；C为递减系数；£为收敛精度：输人XS名蛊K= 0以屮幻为初ifr点« 1求旗甘S 的最优点屮皿 i= I苗山富输出 Xf< F(X*lK结束I2、外点惩罚函数法外

8、点惩罚函数法简称外点法，这种方法和内点法相反，新目标函数定义在 可行域之外，序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。此方法的 优点在于适用于求解不等式或等式约束问题，并对初始点无要求，但中间结果不 满足约束条件。3、混合惩罚函数法混合惩罚函数法简称混合法，这种方法是把内点法和外点法结合起来 ，用来求解同时具有等式约束和不等式约束函数的优化问题。四、计算实例设计以一级斜齿圆柱齿轮减速器,已知输入功率P =58kW输入转速n1 = 1OOOr/ min ,齿数比u = 5 ,齿轮的许用接触应力H = 550MPa ,许用弯曲应力L- F =400MPa以体积最小为目标进行优化设计。将已知

9、量代入上述各式，其数学模型可表示为：2 2 2 2 2 2min f (x) = 0.785398(4.75X2 x385XjX2 x3 )-85%3 0.92x1x62-X1X52 2 2 20.8x1x2x3x1.6x1x3x6 X4X5 x4x628x532x6约束条件为:g,x) =17- X2 _0g2(x) =0.9-(X2X3)<0X1g3(x)一1.4 乞 0g4(x)二 2 X3 乞 0g5 (x) = X2X3 - 300 - 0g6(x) = 100 - x5 - 0g7(x)二 x5 -150-0g8(x) =130 -沧0g9(x)二 X6 -200 -0ge(

10、x)二 X1 0.5x6 -X4 -40 玄0gn(x)二148625。： 550空o(X2X3 xj= 9064860 比°12/ (X1X2X32)=533665222/(X1X2X3 )g12(x)二二f-400 =533665222/ (X1X2X3 )-400 乞 0恥一皿力如一皿25214684（仆2厂4仏°式中，yi1=2.65、y12 =2.226, y11, y12分别为主动齿轮和从动齿轮的齿形系数；21=1.58、丫22 =1.764, 丫21，讨22分别为主动齿轮和从动齿轮的应力校正系数；g14（x） =117.叫4 -0.003x10/（X2X3X5

11、 ）g15(X)二3X5f85 1 06x2.4 1012-5.5=0X2X3g16(x)二 3X62.85 106x41346 10-5.5 乞 0VX2X3以惩罚函数法求解，初始方案为：x0 二230 21 8 420 120 160 T， f(x°) =6.32 107五、C语言程序#i nclude <stdio.h>#i nclude <stdlib.h>#in clude <math.h>#define PI 3.1415926#define kkg 16/*定义约束条件个数*/double r0=1;/*定义罚因子*/double D

12、ealPos(double An g1,double x)int i;double Fai;double O4,s4,c4,h1,h2;o4=(x3+A ng1)*PI/180;s4=s in(o 4);c4=cos(o4);h仁 ata n(x0*s4/(1-x0*c4);h2=x0*x0+1-2*x0*c4;h2=(h2-x1*x1+x2*x2)/(2*x2*sqrt(h2); if(h2>1e-30)h2=ata n(sqrt(1-h2*h2)/h2); elseh2=PI/2-ata n(h2/sqrt(1-h2*h2); Fai=h1+h2;return(Fai);/*输入变量

13、：x-设计变量数组*/double objf(double x)int i;double b,b1,s,ff;b=DealPos(0,x);ff=0;for(i=1;i<=20;i+)b 仁 b-DealPos(i*9,x);s=b1-30*si n(i*PI/20)*PI/180;ff=ff+s*s;return(ff);/*约束条件优化子程序*/*输入变量：x-设计变量数组*/*输出变量：g-约束条件数组*/void stra in( double x,double g)g0=17-x1;g1=0.9-x0/(x1*x2);g2=x0/(x1*x2)-1.4;g3=2-x2;g4=x

14、1*x2-300.;g 5=100-x4;g6=x4-150;g7=130-x5;g8=x5-200;g9=x0+0.5*x5-x3-40;g10=1486250/(x1*x2*sqrt(x0)-550;g11=53366522/(x0*x1*x2*x2)-400;g12=25214684/(x0*x1*x2*x2)-400;g13=(117.04*x3*x3*x3*x3)/(x1*x2*x4*x4)-0.003*x3;g14=sqrt(2.85*pow(10,6)*x3)/(x1*x2)+2.4*pow(10,12)/pow(x4,3)-5.5;g15=sqrt(2.85*pow(10,6)

15、*x3)/(x1*x2)+6*pow(10,3)/pow(x 5 ,3)-5.5;/*构造罚函数*/double ldf(double *x) int i;double ff,sg;double gkkg;sg=0.;strai n(x,g);for(i=0;i<kkg;i+) if(gi>0) sg=sg+r0/gi;else sg=sg-gi*1e5; ff=objf(x)+sg; return(ff); /*采用进退法进行一维搜索获得可行区间/*输入变量：p-初始设计变量数组/*s-搜索方向/*h0-初始搜索步长/*n-模型维数/*输出变量：a-可行区间下限数组*/*/*/*

16、/*/*/*/a-可行区间下限数组b-可行区间上限数组/*b-可行区间上限数组 void ii(double *p,double a,double b,double s,double h0,i nt n)int i;double *x3,h,f1,f2,f3;for(i=0;i<3;i+)xi=(double *)malloc( n*sizeof(double);h=h0;for(i=0;i <n ;i+)*(x0+i)=*(p+i);f1=ldf(x0);for(i=0;i <n ;i+)*(x1+i)=*(x0+i)+h*si;f2=ldf(x1);if(f2>=f

17、1)/*如果前进方向函数值变大，则换方向*/h=-h0;for(i=0;i <n ;i+)*(x2+i)=*(x0+i);f3=f1;for(i=0;i <n ;i+)*(x0+i)=*(x1+i);*(x1+i)=*(x2+i);f仁f2;f2=f3;for(;)h=2.*h;for(i=0;i <n ;i+)*(x2+i)=*(x1+i)+h*si; f3=ldf(x2);if(f2<f3)break;elsefor(i=0;i <n ;i+)*(x0+i)=*(x1+i); *(x1+i)=*(x2+i); f仁f2;f2=f3;if(h<0.)for

18、(i=0;i< n;i+)ai=*(x2+i);bi=*(x0+i); elsefor(i=0;i< n;i+)ai=*(x0+i);bi=*(x2+i); for(i=0;i<3;i+) free(xi);/*如果函数值下降，则加大步长*/*获取结果，返回*/*罚函数优化*/*输入变量：p-初始设计变量*/*/*/*/*输出变量：C-递减系数*/eps-总体迭代精度 */ n-模型维数*/x-最优化设计变量值*/* 返回值：最优点处目标函数值*/double empf(double *p,double x,double c,double eps,i nt n)int i,T

19、m;double fom,fxo;fom=1e9;Tm=0;dofxo=powell(p,x,0.0001, n);if(fabs(fom-fxo)>eps)fom=fxo;r0=c*r0;Tm=Tm+1;printf("Now it is the %d time of iteration,current values of variables are:n",Tm); for(i=0;i <n ;i+)*(p+i)=xi;prin tf("x%d=%fn",i,xi);printf("The value of objective f

20、unction is:%fin",fxo);printf("n");elsereturn(fxo);while(1); /*主程序*/void mai n()int i;/*初始可/*调用优化程序*/*输出优化结果*/double a= 230,21,8,420,120,160 ;行点*/double c,x4;c=empf(a,x,0.2,1e-5,4);prin tf("n Output the optimum results:n");for(i=0;i<4;i+)prin tf("x%d=%fn",i,xi);prin tf("The minimum objective value is %fn ”,c);用计算机编程，经10次迭代计算，求出最优解为:x 二211.99 22.12 8.39 322.37 101.75 130.24f(x°)=5.96 107由计算结果可以看出，经过优化以后，一级斜齿圆柱齿轮减速器无论从重 量上还是从体积上，都减小很多，而且,采用计算机辅助设计，与手工计算相比，设 计