2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)一元二次不等式及其解法(含解析)

1、第二节一元二次不等式及其解法知识能否忆起 一元二次不等式的解集二次函数yax2bxc 的图象、一元二次方程ax2bx c0 的根与一元二次不等式ax2bxc0 与 ax2bxc0 0 0)的图象一元二次方程ax2 bxc0(a0)的根有两相异实根xx1或 xx2有两相同实根x x1无实根一元二次不等式的解集ax2bxc0(a0) x|xx2 x|xx1 rax2bxc0) x|x1xx2?若 a0 时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解小题能否全取 1(教材习题改编)不等式 x(12x)0 的解集是 () a.，12b. 0，12c(， 0)12，d.12，答案： b 2不等式9x26x

2、1 0 的解集是 () a. x x13b.13c. x13x13dr答案： b3(2011 福建高考 )若关于 x 的方程 x2mx10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 () a(1,1) b(2,2) c(， 2) (2， ) d(， 1)(1， ) 解析： 选 c由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式 0，即 m240，解得 m 2 或 m2. 4(2012 天津高考 )已知集合axr|x2|3 ，集合 b xr|(xm)(x2)0 ，且ab(1，n)，则 m_， n_. 解析： 因为 |x2|3，即 5x1，所以 a(5,1)，又 a b?，所以 m0 的解集

3、为 (， )，则实数 a 的取值范围是 _；若关于x 的不等式x2ax a 3 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 _解析： 由 10，即 a24( a)0，得 4a0；由 20，即 a24(3a)0，得 a6 或 a2. 答案： (4,0)(， 6 2， ) 一元二次不等式的应用典题导入例 3某商品每件成本价为80 元，售价为100 元，每天售出100件若售价降低x 成(1 成 10%)，售出商品数量就增加85x 成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为y，试求 y 与 x 之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260 元，求 x

4、 的取值范围自主解答 (1)由题意得y100 1x10 100 1850 x . 因为售价不能低于成本价，所以 100 1x10800. 所以 yf(x) 20(10 x)(508x)，定义域为 0,2(2)由题意得20(10 x)(508x)10 260，化简得 8x230 x130. 解得12 x134. 所以 x 的取值范围是12，2 . 由题悟法解不等式应用题，一般可按如下四步进行：(1)认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)回答实际问题以题试法3某同学要把自己的计算机接入因特网现有两家isp 公司可供选择公司a 每

5、小时收费 1.5 元；公司b 在用户每次上网的第1 小时内收费1.7 元，第 2 小时内收费1.6 元，以后每小时减少0.1 元(若用户一次上网时间超过17 小时，按17 小时计算 )假设该同学一次上网时间总是小于17 小时，那么该同学如何选择isp 公司较省钱？解： 假设一次上网x 小时，则公司 a 收取的费用为1.5x 元， 公司 b 收取的费用为x 35x20元若能够保证选择a 比选择 b 费用少，则x 35x201.5x(0 x 17)，整理得 x25x 0，解得 0 x5，所以当一次上网时间在5 小时内时，选择公司a 的费用少；超过5 小时，选择公司b的费用少1(2012 重庆高考

6、)不等式x1x20 的解集为 () a(1， )b(， 2) c(2,1) d(， 2)(1， ) 解析： 选 c原不等式化为 (x1)(x2) 0，解得 2x1，故原不等式的解集为(2,1)2(2013 湘潭月考 )不等式4x2x2 的解集是 () a(， 0 (2,4 b0,2)4， ) c2,4) d(， 2(4， ) 解析： 选 b当 x 20 即 x2 时，原不等式等价于(x 2)24，解得 x4. 当 x2 0 即 x2 时，原不等式等价于(x2)24，解得 0 x 2. 3 关于 x 的不等式 x2(a1)x a0 的解集中，恰有 3 个整数，则 a 的取值范围是() a(4,5

7、) b(3， 2)(4,5) c(4,5 d3， 2)(4,5 解析： 选 d原不等式可能为(x1)(xa)0，当 a1 时得 1xa，此时解集中的整数为 2,3,4，则 4 a5，当 a1 时得 ax1，则 3 a 2，故 a3， 2)(4,5 4 若(m1)x2(m 1)x3(m1)0 对任何实数x 恒成立，则实数 m的取值范围是() a(1， )b (， 1) c.，1311d.，1311 (1， ) 解析： 选 c m 1 时，不等式为2x60，即 x3，不合题意m1 时，m10， 0，解得 m0 的解集是 _解析： 由x29x20，得 (x3)(x3)(x2)0，利用数轴穿根法易得3x3. 答案： x|3x3 3(2012 温州高三适应性测试)若圆 x2y24x2mym60 与 y 轴的两交点a，b位于原点的同侧，则实数m 的取值范围是() am 6 bm3 或