圆周运动(精品版)

1、第四节圆周运动知识点回顾1描述圆周运动的物理量物理量物理意义定义、公式、单位线速度描述物体沿圆周_方向运动的快慢程度物体沿圆周通过的_与时间的比值v_单位：m/s方向：沿_方向角速度描述物体绕圆心_的快慢连结运动质点和圆心的半径扫过的_与时间的比值_单位：rad/s周期和转速描述匀速圆周运动的_周期T：做匀速圆周运动的物体，转过_所用的时间，公式T_，单位：_转速n：物体单位时间内所转过的_，单位：_、_2.当物体做匀速圆周运动时，线速度大小处处_，方向沿圆周_方向，是一种变速运动3线速度和周期的关系式是_，角速度和周期的关系式是_，线速度和角速度的关系式是_，频率和周期的关系式是_4在分析传

2、动装置的各物理量之间的关系时，要先明确什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下：(1)同轴的各点角速度、转速、周期_，线速度与半径成_(2)在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点与传动轮上各点线速度大小_，而角速度与半径成_5下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是()A线速度不变 B角速度不变C加速度为零 D周期不变6关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是()A半径一定，角速度和线速度成反比B半径一定，角速度和线速度成正比C线速度一定，角速度和半径成反比D角速度一定，线速度和半径成正比【概念规律练】知识点一匀速圆周运动的概念1对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是()A相等

3、的时间内通过的路程相等B相等的时间内通过的弧长相等C相等的时间内运动的位移相同D相等的时间内转过的角度相等知识点二描述圆周运动的物理量之间的关系图12如图1所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R0.5 m，转动周期T4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度知识点三传动装置问题的分析3如图2所示为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是()图2A从动轮做顺时针转动 B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为n D从动轮的转速为n4如图3所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运动中不打滑)中，主动轮O1的半径为

4、r1，从动轮O2有大小两轮且固定在同一个轴心O2上，半径分别为r3、r2，已知r32r1，r21.5r1，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时，A、B、C三点的线速度之比为_；角速度之比为_；周期之比为_图3【方法技巧练】圆周运动与其他运动结合的问题的分析技巧5.图4如图4所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v_，圆盘转动的角速度_.6如图5所示，图5有一直径为d的纸制圆筒，使它以角速度绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒若子弹在圆筒旋转不到半周时，就在圆筒上先后留下

5、a、b两个弹孔，已知aO、bO的夹角为，求子弹的速度课后练习题1静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是()A它们的运动周期都是相同的B它们的线速度都是相同的C它们的线速度大小都是相同的D它们的角速度是不同的2关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A线速度大的角速度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小3如图6所示图6是一个玩具陀螺a、b和c是陀螺外表面上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()Aa、b和c三点的线速度大小相等Ba、b和c三点的角速度相等Ca、b的角速度比c的大

6、Dc的线速度比a、b的大4甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是()A它们的半径之比为29B它们的半径之比为12C它们的周期之比为23D它们的周期之比为135.图7如图7所示为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了()A提高速度B提高稳定性C骑行方便D减小阻力6如图8所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则轴心O到小球A的距离是()图8AvA(vAvB)l B.C. D.7某品牌电动自行车的铭牌如下：车型：20英寸(车轮直

7、径：508 mm)电池规格：36 V12 A·h(蓄电池)整车质量：40 kg额定转速：210 r/min外形尺寸：L1 800 mm×W650 mm×H1 100 mm充电时间：2 h8 h电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流：36 V/5 A根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为()A15 km/h B18 km/hC20 km/h D25 km/h8.图9如图9所示，一个圆环绕着一沿竖直方向通过圆心的轴OO做匀速转动，M点和圆心的连线与竖直轴的夹角为60°.N点和圆心的连线与竖直轴的夹角为30°，则环上M、N两点的线速

8、度大小之比vMvN_；角速度大小之比MN_；周期大小之比TMTN_.9如果把钟表上的时针、分针、秒针看成匀速转动，那么它们的角速度之比为时分秒_；设时针、分针、秒针的长度之比为11.51.8，那么三个指针尖端的线速度大小之比为v时v分v秒_.10如图10所示，图10两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，转动的角速度为.已知A、B轮的半径分别是R1和R2，C点离圆心的距离为，求C点处的角速度和线速度11.2009年花样滑冰世锦赛双人滑比赛中，张丹、张昊再次获得亚军张昊(男)以自己为转轴拉着张丹(女)做匀速圆周运动，转速为30 r/min.张丹的脚到转轴的距离为1.6 m求：(1)张丹做匀速圆周运动的角

9、速度；(2)张丹的脚运动速度的大小12观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，如图11所示，是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”，试分析并讨论：图11(1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同？(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同？转速是否相同？(3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系？你能推导出两齿轮的转速n1、n2与齿轮的直径d1、d2的关系吗？第4节圆周运动课前预习练1切线弧长圆弧的切线转动角度快慢程度一周s圈数r/s r/min2相等切线3vvrf4(1)相等正比(2)相等反比5BD匀速圆周运动的角速度是不变的，线速度的大小

10、不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是改变的，因而加速度不为零6BCD由vr，知B、C、D正确课堂探究练1C匀速圆周运动在任意相等的时间内通过的弧长相等，通过的角度相等，但相等时间段内对应的位移方向不同，故C错21.57 rad/s1.57 rad/s039 m/s0.68 m/s解析P点和Q点的角速度相同，其大小是 rad/s1.57 rad/sP点和Q点绕AB做圆周运动，其轨迹的圆心不同P点和Q点的圆半径分别为rPR·sin 30°R，rQR·sin 60°R.故其线速度分别为vP·rP0.39 m/s，vQ·rQ0.68

11、 m/s.点评解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面及圆心的位置，从而确定半径，然后由v、的定义式及v、R的关系式来计算3BC主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A项错误，B项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v2rn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误4443211122解析因同一轮子(或固定在同一轴心上的两轮)上各点的角速度都相等，皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的轮缘上各点在相等时间内转过的圆弧长度相等，其线速度都相等故本题中的B、C两点的角速度相等，即BCA、B两点的线速度相等，即vAvB因A、B两点分别在半径为r1和r3的轮缘上，r32r1

12、.故由及式可得角速度A2B由式可得A、B、C三点角速度之比为ABC211因B、C分别在半径为r3、r2的轮缘上，r2r1r3故由vr及式可得线速度vBvC由式可得A、B、C三点线速度之比为vAvBvC443由T及式可得A、B、C三点的周期之比为TATBTC122.点评同一圆盘上的各点角速度和周期相同皮带(皮带不打滑)或齿轮传动的两圆盘，与皮带相接触的点或两圆盘的接触点线速度相同5R2n(n1,2,3，)解析小球做平抛运动，在竖直方向上有hgt2，则运动时间t.又因为水平位移为R，所以小球的初速度vR.在时间t内圆盘转过的角度n·2(n1,2,3，)又因为t，则圆盘转动的角速度2n(n

13、1,2，3，)方法总结由于圆周运动的周期性，解答时要注意各种解的可能性与平抛运动的结合也是从时间上找突破口，兼顾位移关系6.解析子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒旋转不到半周，故圆筒转过的角度为，则子弹穿过圆筒的时间为t.在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为v.方法总结两种运动的结合，其结合点是时间，抓住时间的等量关系，此题就可迎刃而解课后巩固练1A绕同一转动轴做匀速圆周运动的物体上的各点的角速度相同，周期也相同，故A正确，D错误；由vR可得物体的线速度大小随圆周运动的半径的不同而不同，故B、C错误2D解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式

14、进行分析由vr知，r一定时，v与成正比，v一定时，与r成反比，故A、C均错；由v知，r一定时，v越大，T越小，B错；由可知，越大，T越小，故D对点评公式vr，在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度大小，也不能由线速度大小判断角速度的大小，但由可看出，角速度越大，周期越小3Ba、b和c都是陀螺上的点，其角速度均为，故B正确，C错误；由题图可知，a、b和c三点随陀螺旋转而做圆周运动的半径关系是rarb>rc，由vr可知，vavb>vc，故A、D均错误4AD由vr，所以r，A对，B错；由T，T甲T乙，D对，C错5A在骑车人脚蹬车轮、转速一定的情况下，据公式vr知，轮子半径越大，

15、车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A选项正确6B设轴心O到小球A的距离为x，因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为x、lx.根据有：，解得x，故正确选项为B.7C由题意可知车轮半径为R254 mm0.254 m，车轮额定转速为n210 r/min r/s r/s，车轮转动的角速度2n，则在轮缘上各点的线速度为vR2nR2××3.14×0.254×3.6 km/h20 km/h.8.11111解析M、N两点随圆环转动的角速度相等，周期也相等，即：MN11，TMTN11，设圆环半径为R，M、N转动的半径分别为rMR

16、sin 60°，rNRsin 30°，由vr知：vMvNsin 60°sin 30°1.点评分析同一环转动的问题时，可抓住各点、T相同，根据vr分析线速度的关系91127201181 29610C点处的角速度为，线速度为解析A、B两轮边缘的线速度相等，设为v，则有vR1BR2，又CB，故C，vCC.11(1)3.14 rad/s(2)5.0 m/s解析(1)转动转速n30 r/min0.5 r/s角速度2·n2×0.5 rad/s3.14 rad/s.(2)张丹的脚做圆周运动的半径r1.6 m，所以她的脚的运动速度vr×1.

17、6 m/s5.0 m/s.12(1)线速度不同角速度相同(2)相同不同不同(3)反比n1d1n2d2解析(1)同一齿轮上的各点绕同一轴转动，因而各点的角速度相同但同一齿轮上的各点，因到转轴的距离不同，由vr知，其线速度不同(2)自行车前进时，链条不会脱离齿轮打滑，因而两个齿轮边缘的线速度必定相同但两个齿轮的直径不同，根据公式vr可知，两个齿轮的角速度不同，且角速度与半径成反比由角速度和转速n之间的关系：2n知，两齿轮角速度不同，转速当然也不同(3)因两齿轮边缘线速度相同，而线速度和角速度以及转速之间的关系是：vr，2n，故2n1R12n2R2，即n1d1n2d2，两个齿轮的转速与齿轮的直径成反

18、比 第五节向心加速度知识点回顾1圆周运动的速度方向不断改变，一定是_运动，必定有_任何做匀速圆周运动的物体的加速度的方向都指向_，这个加速度叫向心加速度2向心加速度是描述物体_改变_的物理量，其计算公式为an_.3关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是()A匀速圆周运动是一种匀速运动B匀速圆周运动是一种匀速曲线运动C向心加速度描述线速度大小变化的快慢D匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动4关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是()A与线速度方向始终相同B与线速度方向始终相反C始终指向圆心D始终保持不变5关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是

19、()A向心加速度的大小和方向都不变B向心加速度的大小和方向都不断变化C向心加速度的大小不变，方向不断变化D向心加速度的大小不断变化，方向不变6关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是()A由a可知，a与r成反比B由a2r可知，a与r成正比C当v一定时，a与r成反比D由2n可知，角速度与转速n成正比7高速列车已经成为世界上重要的交通工具之一，某高速列车时速可达360 km/h.当该列车以恒定的速率在半径为2 000 m的水平面上做匀速圆周运动时，则()A乘客做圆周运动的加速度为5 m/s2B乘客做圆周运动的加速度为0.5 m/s2C列车进入弯道时做匀速运动D乘客随列车运动时的速度不变【概念规律

20、练】知识点一对向心加速度的理解1关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是()A它描述的是线速度大小变化的快慢B它描述的是线速度方向变化的快慢C它描述的是物体运动的路程变化的快慢D它描述的是角速度变化的快慢2下列关于向心加速度的说法中，正确的是()A向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B向心加速度的方向始终保持不变C在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化知识点二对向心加速度公式的理解3关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是()A由于a，所以线速度大的物体向心加速度大B由于a，所以旋转半径大的物体向心加速度小C由于ar2，所以角速度大的物体向心

21、加速度大D以上结论都不正确4.图1如图1所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知()A质点P的线速度大小不变B质点P的角速度大小不变C质点Q的角速度随半径变化D质点Q的线速度大小不变知识点三对速度变化量的理解5某物体以10 m/s的速率沿周长为40 m的圆做匀速圆周运动，求：(1)物体运动2 s内的位移和速度变化大小(2)物体运动4 s内的位移和速度变化大小 (3)物体的向心加速度大小【方法技巧练】一、传动装置中的向心加速度6.图2如图2所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R

22、>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑)，则()AM点的向心加速度一定大于N点的向心加速度BM点的向心加速度一定等于N点的向心加速度CM点的向心加速度可能小于N点的向心加速度DM点的向心加速度可能等于N点的向心加速度7.图3如图3所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮的半径已知r22r1，r31.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)()A123 B243C843 D362二、向心加速度与其他运动规律的结论8如图

23、4所示，图4定滑轮的半径r2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a2 m/s2匀加速运动，在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度_ rad/s，向心加速度an_ m/s2.9.图5一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s，盘面上距盘中心0.01 m的位置有一个质量为0.1 kg的小物体能够随盘一起转动，如图5所示求物体转动的向心加速度的大小和方向课后练习题1下列说法中正确的是()A匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C做匀速圆周运

24、动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动2物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、v和T.下列关系式不正确的是()A BvCav DT23关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法中正确的是()A在赤道上向心加速度最大B在两极向心加速度最大C在地球上各处，向心加速度一样大D随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小4一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化

25、率的大小为()A2 m/s2 B4 m/s2 C0 D4 m/s25下列各种运动中，不属于匀变速运动的是()A斜抛运动 B匀速圆周运动C平抛运动 D竖直上抛运动6.图6如图6所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比()A线速度之比为14 B角速度之比为41C向心加速度之比为81 D向心加速度之比为187如图7所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点左侧是一套轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.b点在小轮上，到小轮中心的距离为

26、r.已知c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确的是()图7Aa点与b点的向心加速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等Da点与d点的向心加速度大小相等8一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么()A小球运动的角速度B小球在时间t内通过的路程为stC小球做匀速圆周运动的周期TD小球在时间t内可能发生的最大位移为2R9.如图8所示图8A、B、C分别是地球表面上北纬30°、南纬60°和赤道上的点若已知地球半径为R，自转的角速度为0，求：(1)A、B两点的线速度大小 (2)A、B、C

27、三点的向心加速度大小之比10.如图9所示，图9甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度11飞行员、宇航员图10的选拔是非常严格的，他们必须通过严格的训练才能适应飞行要求飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑视第一是因血压降低，导致视网膜缺血；第二是因为脑缺血为了使飞行员适应这种情况，要在如图10所示的仪器中对飞行员进行训练飞行员坐在一个在竖直平面内做半径为R20 m的匀速圆周运动的舱内，要使飞行员受到的加速度an6g，则转速需为多少？(g取10 m/s2)第5节

28、向心加速度课前预习练1变速加速度圆心2速度方向快慢2r3D匀速圆周运动的速度方向时刻改变，是一种变速曲线运动，A、B错；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻在改变，且加速度的大小描述了做匀速圆周运动的物体线速度方向变化的快慢，故C错，D对4C5.C6.CD7A乘客随列车以360 km/h的速率沿半径为2 000 m的圆周运动，向心加速度a m/s25 m/s2，A对，B错；乘客随列车运动时的速度大小不变，方向时刻变化，C、D错课堂探究练1B向心加速度描述了线速度方向变化的快慢，故选B.点评由于向心加速度始终与速度垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，故向心加速度的大小表示线速

29、度方向改变的快慢2A向心加速度方向始终指向圆心，与速度方向垂直，方向时刻在变化，故选项A正确，B错误；在匀速圆周运动中向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故选项C、D错误3D研究三个物理量之间的关系时，要注意在一个量一定时，研究另两个量的关系，比如a只有在r一定的前提下，才能说速度v越大，加速度a越大4A由图象知，质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线，因此可以判定质点P的向心加速度ap与半径r的积是一个常数k，即aprk，ap，与向心加速度的计算公式ap对照可得v2k，即质点P的线速度v，大小不变，A选项正确；同理，知道质点Q的向心加速度aQkr与a2r对照可知2k，(常数)，质点Q的

30、角速度保持不变因此选项B、C、D皆不正确点评正确理解图象所表达的物理意义是解题的关键，搞清向心加速度公式an和an2r的适用条件5(1)12.7 m20 m/s(2)00(3)15.7 m/s2解析(1)经2 s的时间，物体通过的路程s10×2 m20 m，即物体通过了半个圆周，此时物体的位置与原出发位置关于圆心对称，故其位移大小x2r m12.7 m，物体的速度变化大小v2v20 m/s.(2)经4 s的时间，物体又回到出发位置，位移为零，速度变化为零(3)物体的向心加速度大小a m/s215.7 m/s2点评速度变化量是矢量，它有大小，也有方向当物体沿直线运动且速度增大时，v的方

31、向与初速度方向相同；当物体沿直线运动且速度减小时，v的方向与初速度方向相反，如图所示：如果物体做曲线运动，我们把初速度v1移到末速度v2上，使v1、v2的箭尾重合，则从v1的箭头指向v2箭头的有向线段就表示v，如图所示6A因为两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等在大轮边缘上任取一点Q，因为R>r，所以由an可知，aQ<aM，再比较Q、N两点的向心加速度的大小，因为Q、N是在同一轮上的两点，所以角速度相等又因为RQRN，则由an2r可知，aQaN，综上可见，aM>aN，因此A选项正确方法总结涉及传动装置问题时，先找出哪些点线

32、速度相等，哪些点角速度相等，然后相应地应用an、an2r进行分析7C因皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，根据向心加速度公式：an，可得aAaBr2r121.B点、C点是固定在一起的轮上的两点，所以它们的角速度相同，根据向心加速度公式：anr2，可得aBaCr2r321.5.所以aAaBaC843，故选C.方法总结(1)向心加速度的公式anr2中，都涉及三个物理量的变化关系，因此必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系(2)对于皮带传动、链条传动等装置，要先确定轮上各点v、的关系，再进一步确定向心加速度a的关系8100200解析由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度

33、相等，由推论公式2axv2，得v2 m/s.又因vr，所以100 rad/s，anv200 m/s2.方法总结抓住同轮边缘各点同一时刻线速度的大小相等，且与物体下降的速度大小相等，再由匀变速运动的规律分析相关问题90.16 m/s2，方向指向圆心解析由anr2得an0.01×42 m/s20.16 m/s2.课后巩固练1BD做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻改变，所以必有加速度，且加速度大小不变，方向时刻指向圆心，加速度不恒定，因此匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确2D由a2R，vR，可得，v，av，即A、B、C正确；又由T与得T2，

34、即D错误3AD地球自转，角速度恒定，据a2r知，ar，故A、D正确4D速度变化率的大小指的是向心加速度的大小，an2rvv×4 m/s24 m/s2，D正确5B匀变速运动指的是加速度不变的运动据斜抛运动、平抛运动及竖直上抛运动的定义可知，三种运动中均是只有重力作用，运动的加速度都是重力加速度，即这三种运动都是匀变速运动，而匀速圆周运动的加速度方向指向圆心，故此加速度时刻在变化，匀速圆周运动属于变加速运动，符合题意的选项为B.6D由题意知2va2v3v2vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以vavc12，A错；设轮4的半径为r，则aaac，即aaac18，C错，D对；，B错

35、7CD根据皮带传动装置的特点，首先确定b、c、d三点处于同一个整体上，其角速度相同；a、c两点靠皮带连接，其线速度大小相等设a点的线速度为v、角速度为，则vr，所以c点的线速度大小为v2r，可求c点的角速度.根据向心加速度的公式可求a、b、c、d的向心加速度分别为a12r、a22r、a32r、a42r，故正确选项为C、D.8ABD由aR2可得；由a可得v，所以t时间内通过的路程svtt ；由aR2·R，可知T2 ，故C错；位移由初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确正确选项为A、B、D.9(1)0R0R(2)1

36、2解析(1)A、B两点做圆周运动的半径分别为RARcos 30°R，RBRcos 60°R所以A、B两点的线速度大小分别为vA0RA0R，vB0RB0R.(2)A、B、C三点的向心加速度大小分别为aARAR aBRBR aCR所以aAaBaC12.10.2g解析设乙下落到A点的时间为t，则对乙满足Rgt2，得t， 这段时间内甲运动了T，即T 又由于an2RR由得：an2g.110.28 r/s解析设转速为n，由anR2R(2n)2得n r/s0.28 r/s.第六节向心力知识点回顾1做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，产生向心加速度的原因一定是物体受到了指向_的合力，这个合

37、力叫做向心力向心力产生向心加速度，不断改变物体的速度_，维持物体的圆周运动，因此向心力是一种_力，它可以是我们学过的某种性质力，也可以是几种性质力的_或某一性质力的_2向心力大小的计算公式为：Fn_，其方向指向_3若做圆周运动的物体所受的合外力不沿半径方向，可以根据F产生的的效果将其分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的_和指向圆心方向的_，Ft产生_，改变物体速度的_；Fn产生_，改变物体速度的_仅有向心加速度的运动是_，同时具有切向加速度和向心加速度的圆周运动就是_4一般曲线运动运动轨迹既不是_也不是_的曲线运动，可称为一般曲线运动曲线运动问题的处理方法：把曲线分割成许多极短的小段，每一段

38、都可以看作一小段_，这些圆弧上具有不同的_，对每小段都可以采用_的分析方法进行处理5关于向心力，下列说法中正确的是()A物体由于做圆周运动而产生一个向心力B向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D做一般曲线运动的物体的合力即为向心力6如图1所示，图1用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是()A重力、支持力B重力、支持力、绳子拉力C重力、支持力、绳子拉力和向心力D重力、支持力、向心力7甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12，转动半径之比为12，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45&

39、#176;，则它们的向心力之比为()A14 B23 C49 D916【概念规律练】知识点一向心力的概念1下列关于向心力的说法中正确的是()A物体受到向心力的作用才能做圆周运动B向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作用效果命名的C向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力的分力D向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢2关于向心力，下列说法正确的是()A向心力是一种效果力B向心力是一种具有某种性质的力C向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小D向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小知识点二向心力的来源3如图2所示，图2一小球用细绳悬

40、挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是()A绳的拉力B重力和绳拉力的合力C重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力4如图3所示，图3有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力，下列说法正确的是()A小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力D若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变知识点三变速圆周运动5如图4所示，图4长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有

41、一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的()A线速度突然增大B角速度突然增大C向心加速度突然增大D悬线的拉力突然增大【方法技巧练】一、向心力大小的计算方法6一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰作用力的大小等于()Am BmCm Dmg7在双人花样滑冰运动中，有时会看到男运动员拉着女运动员离开冰面在空中做圆锥摆运动的精彩的场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g，估算该女运动员()A受到的拉力为G B受到的拉力为2GC向心加速度为3g D

42、向心加速度为2g二、匀速圆周运动问题的分析方法8.图5长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图5所示当摆线L与竖直方向的夹角为时，求：(1)线的拉力F；(2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期课后练习题1物体做匀速圆周运动时，下列关于物体受力情况的说法中正确的是()A必须受到恒力的作用B物体所受合力必须等于零C物体所受合力大小可能变化D物体所受合力大小不变，方向不断改变2在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是()3如图6所示，图6某物体沿光滑圆

43、弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则()A物体的合外力为零B物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC物体的合外力就是向心力D物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)4如图7所示，图7半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度至少为()A. B.C. D.5甲、乙两名溜冰运动员，M甲80 kg，M乙40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演某时刻两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是()A两人的线速度相同，约为40 m/sB两人的角速度相同，为6 rad/

44、sC两人的运动半径相同，都是0.45 mD两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m6如图8所示，图8天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处时突然停止，则两吊绳所受拉力FA、FB的大小关系是()AFA>FB>mg BFA<FB<mgCFAFBmg DFaFB>mg7如图9所示，图9光滑杆偏离竖直方向的夹角为，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动当杆角速度为1时，小球旋转平面在A处；当杆角速度为2时，小球旋转平面在B处，设球对杆的压力为FN，则有()AFN1>FN

45、2 BFN1FN2C1<2 D1>28在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()Al、不变，m越大线越易被拉断Bm、不变，l越小线越易被拉断Cm、l不变，越大线越易被拉断Dm不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变9汽车甲和汽车乙的质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙以下说法正确的是()AFf甲小于Ff乙BFf甲等于Ff乙CFf甲大于Ff乙DFf甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关10.如图10所示，图10质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，

46、当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比11.图11长L0.5 m、质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动当通过最高点时，如图11所示，求下列情况下杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g取10 m/s2)：(1)当v1 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？(2)当v4 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？12如图12所示，图12一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时

47、测得线的拉力比原来大40 N求：(1)线断裂的瞬间，线的拉力；(2)这时小球运动的线速度；(3)如果桌面高出地面0.8 m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？第6节向心力课前预习练1圆心方向效果合力分力2mm2r圆心3分力Ft分力Fn沿圆周切线方向的加速度大小指向圆心的加速度方向匀速圆周运动变速圆周运动4直线圆周圆弧半径圆周运动5B由向心力的概念对各选项作出判断，注意一般曲线运动与匀速圆周运动的区别与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变，此力指向圆心命名为向心力，所以向心力不是物体做圆周运动而产生的向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是个变力做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小；法线方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向正确选项为B.6B向心力是效果力，可以是一个力，也可以是一个力的分力或几个力的合力7C由匀速圆周运动的向心力公式Fnmr2mr()2，可得××()2.课堂探究练1ABCD向心力是使物体做圆周运动的原因，它可由各种性质力的合力、某一个力或某一个力的分力提供，方向始终从做圆周运动的物体的所在