直流电机PI控制器参数设计

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书学 号： 课 程 设 计题 目直流电机控制器设计学 院自动化学院专 业自动化班 级自动化1002姓 名指导教师肖纯 黄亮2012年12月20日 课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 自动化1002 指导教师： 肖 纯 工作单位： 自动化学院 题 目: 直流电机控制器设计 初始条件：Gc(s)200RYe+-+1200W-一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中Y为电机转速，为电枢电压，W为负载转矩。令电枢电压由PI控制律求取，PI表达式为：，其中e=r-y。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 写出以va

2、和W为输入的直流电机系统微分方程；（2） 试求kP和kI的值，使闭环系统的特征方程的根包括；（3） 计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；（4） 用Matlab验证上述答案，并给出系统响应曲线；（5） 分析只采用P控制规律的情况，对比分析P和PI控制规律的最大不同点。（6） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名：

3、 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日摘要 控制理论经过数十年的发展,并伴随计算技术的快速发展,如今已经形成相当成熟的理论,并在各个行业和领域得到广泛的应用。本文所述的直流电机的PI控制就是其一方面的应用，文中将结合实例分析PI控制系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入的响应，计算其动态响应和跟踪性能。完成上述工作需借助功能强大的数学计算软件MATLAB，精确模拟系统的响应。关键词：PI控制MATLAB目录1系统结构分析12数学模型22.1PI模型建立22.2单位反馈传递函数22.3扰动下的非单位反馈闭环传递函数22.4参数计算33动态跟踪性能分析43.1比例积分控制的分析方法43.2单

4、位阶跃参考输入43.3单位斜坡参考输入54数学仿真与验证74.1MATLAB中连续系统模型表示方法74.2单位阶跃输入时的动态性能74.3单位斜坡输入时的动态性能85心得体会11参考文献1211系统结构分析1.1系统结构如下.Gc(s)200RYe+-+1200W-图1-1 直流电机PI控制结构图系统组成为比例积分环节、比例环节、惯性环节和单位负反馈，在比例环节与惯性环节之间加入扰动信号比较点。其中，比例环节与惯性环节是系统部可变部分。扰动信号输入时也经过一个比例环节。2数学模型2.1PI模型建立由设计要求可以得出，其中e=r-y。故做拉氏变换可得的表达式：2.2写控制系统微分方程令图1中的输

5、入为零，可以得到方程：两边同时乘以可得：最后进行拉式反变换得：令图1中的输入为零,可以得到方程 两边同时乘以可得：最后进行拉式反变换得：2.3扰动下的非单位反馈闭环传递函数控制系统除了承受输入信号作用外，还经常处于各种扰动下。本系统的扰动信号为电机的负载转矩W。设负载转矩W的拉氏变换为,若令输入则可计算得出扰动的输出即W到Y的输出：其中带入，则：2.4参数计算由闭环传递函数得系统特征方程为：根据设计需要，因单位反馈闭环传递函数特征根包括，则根据特征根，可推断继而化简得因此即，。从而闭环系统的传递函数为3动态跟踪性能分析3.1比例积分控制的分析方法采用分析法研究比例积分控制系统的动态和跟踪性能。

6、PI控制开环传递函数形如：G(s)=令则 令z=，可得闭环传递函数为 其中由上式可知，PI控制系统不改变系统自然频率，但可以增大系统阻尼比。因与均和有关，所以适当选择开环增益和积分时间常数，既可以减小系统在斜坡输入时的稳态误差，又可以使系统在阶跃输入时有满意的动态性能。3.2单位阶跃参考输入结合上述分析，当输入是阶跃函数时，本系统输出为：因<=0.707,对上式进行拉氏反变换，得单位阶跃响应由上式可以看出，系统为稳态分量yss(t)=1和瞬态分量组成。系统阶跃时间响应为振荡衰减函数，稳态值趋于1。将阶跃响应对求导，有峰值时间把峰值时间带入y(t)得根据超调量定义，可得。令表示实际响应与稳

7、态输出之间的误差，由可以得不等式若取，由上式可解出3.3单位斜坡参考输入当输入为单位斜坡函数时，系统输出为：因系统阻尼比为0.707，属于欠阻尼系统。以下为欠阻尼系统的单位斜坡响应分析。对上式进行反拉氏变换，得斜坡输入的时间响应由上式可知系统单位斜坡响应由稳态分量和瞬态分量组成。系统误差响应为。当时间趋于无穷时，误差响应的稳态值为稳态误差，以标志。对于此处单位斜坡响应时，其稳态误差为误差响应为将上式对求导的误差响应的峰值时间将带入误差响应函数可得最大误差4数学仿真与验证4.1MATLAB中连续系统模型表示方法MATLAB是数学计算领域非常强大的一个软件,在很多领域有着极其重要的作用,比如自动控

8、制领域。在此将借用MATLAB来对系统性能进行分析计算，验证理论结果。MATLAB为各种信号的建模提供了极其方便的表示方法，对于连续时间系统的时域分析的表示也很简单。对于连续系统多项式模型G(s)=MATLAB表示方法为：分子多项式：num=,.,分母多项式： den=,.,建立传递函数模型：sys=tf(num,den)此外，可以使用MATLAB中的LTI Viewer求取系统的各项性能指标。4.2单位阶跃输入时的动态性能下面借助LTIViewer计算本PI控制系统单位阶跃响应时的性能指标和追踪性能。在MATLAB命令框中输入程序：num=20,800;den=1,40,800;step(n

9、um,den);sys=tf(num,den);ltiview;敲击回车键后在弹出的LTIViewer框中导入sys函数，然后对绘制的曲线进行相应的设置后可以得到阶跃响应的各项指标点，如上升时间、峰值时间和调节时间,效果如下图所示：图4-1 PI系统单位阶跃响应曲线当光标移到对应点后，在浮出的文本框中可读出数据，列出如下：上升时间：ts=0.019s峰值时间：tp=0.0389s峰值：Mp=1.07超调量：调节时间：ts=0.0497s （）4.3单位斜坡输入时的动态性能对于系统的单位斜坡输入响应，可以采用同样的方法。首先在命令框中输入程序如下：num=20,800; %分子相关系数den=1

10、,40,800; %分母相关系数t=0:0.01:2;subplot(2,1,1);u=t; %输入单位斜坡信号plot(t,u);hold onlsim(num,den,u,t); %斜坡响应输入程序并运行后，会自动弹出绘制的跟踪曲线，如下所示：图4-2 PI系统单位斜坡输入响已知系统单位斜坡误差响应为：反拉氏变换后得E(t)=由形式可知，欲求，可求的阶跃响应。同样可以利用LTIViewer求取误差函数的峰值、稳态值等。在命令框中输入程序：num=1,20; den=1,40,800; step(num,den);sys=tf(num,den);ltiview键入回车后在弹出的LTIView

11、er中导入sys函数，即得到误差响应的时域曲线：图4-3 单位斜坡输入误差响应由曲线可以看出，当单位斜坡输入后，误差先由零迅速增大至峰值，然后小幅度下降，并趋于一个稳态值。设置LTIViewer的响应属性后，可以读出误差响应的峰值、峰值时间和稳态值：峰值时间：tp=0.0265s峰值：Mp=0.0101稳态值：ess=0.00833 综合前文计算与MATLAB计算数据可知，计算值与MATLAB仿真值相同，即理论分析正确。同时确定，此PI控制系统单位斜坡响应调节时间较快，稳态误差值较小，动态性能与速度均较好。5心得体会本次课程设计历时七天半，需根据任务需求逐步分析求解并利用计算软件matlab进

12、行验证。在课设过程中，需要根据所学的经典控制理论对设计要求进行理论上的分析，计算系统参数、稳定性、动态性能、响应速度等多项指标，必要时还要对系统进行校正（Gc就是一串联的校正环节），改善响应的性能。在此过程中遇到过许多困难，如系统结构的简化，传递函数的参数确定，自动控制系统MATLAB的建模方法等。困难时常有，但只要保持发现它，解决它的决心，经过理论知识是补充和迅速再学习，所有的困难都会迎刃而解。还有许多同学们的帮助，真的挺感谢他们的。所谓付出总有回报，团结就是力量，大概也能在这里体现出来吧。通过本次课程设计，我有机会将课堂上所学到的理论知识运用到了实际当中，并通过对知识的综合利用，进行了必要的分析，比较，提高了自己分析问题的能力，同时通过MATLAB仿真及画图工具的使用，进一步增强了自己的动手能力。不足之处就是自己在分析总结的时候老是感觉无从下手，无话可说。以后得多在这方面练习。总之，这次课设让我受益匪浅，希望在今后的学习中自己能够做的更好。参考文献1 王建辉.自动控制原理M.北京：清华大学出版社,20072王万良.自动控制原理M.北京：高等教育