第三章成核理论

1、第三章 成核理论材料制备科学与技术材料制备科学与技术现代材料制备科学与技术3D网站（四川大学）/vc/68834598 晶体生长是一个相变过程，必须经历成核和生长两个阶段来实现，那么，判据是什么呢？第三章第三章 成核理论成核理论 由热力学理论可知，应根据自由能来判断： 单元复相系 (化学势) 平衡态：G最小 多元复相系统 任一组元共存诸 相的 非平衡态： 亚稳相 稳定相 在亚稳相中稳定相能否出现以及如何出现？ 本章讨论 新相如何长大？下章学习11过渡3.1 相变驱动力相变驱动力一、相变驱动力的一般定义1. 定义 驱动力作功：GXAfVGXAGf而密度：M

2、VvVMvMV11gNMvGMVGfg设：1mol晶体有N个原子 一个原子由流体相 晶体相：则： ggNMf)(3.1 相变驱动力相变驱动力gf)(g既有：定义： 相变驱动力2. g的物理意义 单个原子或分子由流体相转变为晶体相时所引起的系统吉布斯自由能的降低量，或者说单个原子从流体相变为晶体相的力。3.1 相变驱动力相变驱动力3. 与晶体生长的关系 由 可知，当：（1） 时： 界面 流体移动，晶体生长；（2） 时： 界面 晶体移动，晶体熔化、升华；（3） 时： 界面 不动，晶体不熔也不长，平衡态。0gggf0g0g0f0f0f3.1 相变驱动力相变驱动力二、气相生长系统中的相变驱动力右图为蒸

3、汽压温度平衡曲线： 点：b(P0,T0)：两相平衡，稳定态 a(P1,T1)：不平衡，亚稳相 P1P0 P1过饱和蒸汽压(T0)先定义两个量： 饱和比： 过饱和度：01PP13.1 相变驱动力相变驱动力由：当系统由（a） (b)(气)时，积分上式：考虑到： VdPVdPSdTdG01PPbaVdPVdPGlnln0010001RTPPRTdPPRTGPP01RTPV 理想气体：mol3.1 相变驱动力相变驱动力又由于：所以这也是： 1mol 气体 晶体时， Gibbs自由能的降低。NkR 3/2/)1ln(ln32kTkTPPkNglnln01bLbSlnln0010001RTPPRTdPPR

4、TGPP即：kTg即有： 气相系统相变驱动力表达式3.1 相变驱动力相变驱动力三、溶液生长系统中的g定义：饱和比： 过饱和度：由热力学理论可知，(p,T,C)理想稀溶液：溶液中溶质i的化学势：(p0,T0,C1)过饱和溶液：01CC1CRTTpililn),(010001ln),()(CRTTpCili 在溶液生长系统中，晶体和溶液两相平衡时，溶液的浓度为饱和浓度C0。在相同温度和压力下溶液的过饱和浓度为C1（ C0 ）。3.1 相变驱动力相变驱动力）（流体相晶相0)()(CliSiSiiliCRTTPC00ln),()(000由二元系的相平衡条件：而： (p0,T0,C0):00001010

5、000000001lnlnln),(ln),()(NkTRTRTCCRTCRTTPCRTTPCiiliSi故：1mol (p0,T0,C1)液 (p0,T0,C0)晶体：3.1 相变驱动力相变驱动力由定义: 液相系统相变驱动力表达式0/TTNgkTg3.1 相变驱动力相变驱动力四、熔体生长系统中的g 当温度为熔点当温度为熔点Tm时，晶体与熔体两相共存，呈时，晶体与熔体两相共存，呈热力学平衡，摩尔吉布斯自由能相等（单元系统），热力学平衡，摩尔吉布斯自由能相等（单元系统），两相间无相变驱动力，在这样的系统中晶体不能生两相间无相变驱动力，在这样的系统中晶体不能生长。通常的熔体生长系统中其温度略低于熔

6、点长。通常的熔体生长系统中其温度略低于熔点Tm，亦即具有一定的过冷度亦即具有一定的过冷度T=Tm-T，在这样的系统中，在这样的系统中，熔体为亚稳相，晶体和熔体中的摩尔吉布斯自由能熔体为亚稳相，晶体和熔体中的摩尔吉布斯自由能不相等，即存在相变驱动力。下面求相变驱动力与不相等，即存在相变驱动力。下面求相变驱动力与过冷度过冷度T的关系。的关系。3.1 相变驱动力相变驱动力1. Tm时的时的molH， S)()()()(mSmmSmLmmLTSTTHTSTTH)()(msmLTGTG晶体熔体两相平衡时：TSHTSPVUG按定义：)()()()(mLmSmmLmSTSTSTTHTH移项：即：)()(mm

7、mTSTTH(1)3.1 相变驱动力相变驱动力2. 在生长温度下，晶在生长温度下，晶熔两相的熔两相的G Tm：晶体不长也不熔；TTm：晶体生长。 此时，两相Gibbs自由能不再相等，其差值为：mTT )()()(TSTTHTGmSLmTLTS)()(mSLTHL在等温等压下：(2)（1）代入（2）式：3.1 相变驱动力相变驱动力实际生长中： T较小， TmT可近似认为：)()()()(mmTSTSTHTH，mSLmSLSLmmTTLTLTLTSTTHTG)()()(mSLmSLTTlTTNLNTGg)(故：3.1 相变驱动力相变驱动力为过冷度）；：单个原子的熔化潜热（TlTTlgSLmSL)l

8、n(TTTTCTTlgmPmSL熔体生长系统（TmT） 通常人工生长晶体时，上式已经足够精确了，但在某些情况下，例如在晶体、熔体的比定压热容相差较大时，或是利用均匀成核去测定固液界面能时（这种情况下过冷度较大），有必要求得驱动力更精确的表达式：3.1 相变驱动力相变驱动力小结： 相变驱动力的概念，g的物理意义 三种生长系统的相变驱动力：kTg101PPmSLTTlg101CC熔体3.1 相变驱动力相变驱动力导致界面压力产生3.2 弯曲界面的平衡与相变位垒弯曲界面的平衡与相变位垒一、弯曲界面的力学平衡界面压力1. 界面压力的概念 界面自由能改变弯曲界面位移，面积改变 表明张力的合力不为零界面压力

9、：弯曲界面处两相的压力差 由于附加力的出现，将导致弯曲界面处两相的压强不等，其差值就是界面压力 ，其大小与界面性质和曲率半径有关。 PTT PP 弯曲相界的复相平衡的条件：但是即存在界面压力3.2 弯曲界面的平衡与相变位垒弯曲界面的平衡与相变位垒2. 界面压力的数学推导1）一般表达式）一般表达式 假设：（1）单元系统，忽略晶体的各向异性，任意曲面；（2）晶体：压力：PS，体积：VS；界面移动作功：WS， 流体：压力：PL，体积：VL；界面移动作功：WL；（3）界面沿法向移动，晶体体积膨胀了：dVS； 流体体积缩小了：dVL； 且：dVS=-dVL。（4）生长过程中，等温：dT=03.2 弯曲界

10、面的平衡与相变位垒弯曲界面的平衡与相变位垒则：在界面移动过程中： 晶体作功： 流体作功：SSSSdVPAdlPdlfWLLLdVPWLSPP 0LSWW（i）若界面是平面： 运动中面积不变，界面能不变，0即：LLSSdVPdVPLSdVdV又平面力学平衡条件3.2 弯曲界面的平衡与相变位垒弯曲界面的平衡与相变位垒（ii）任意曲面 设：界面移动过程中 面积增加：dA， 晶体界面的比表面能： sfdAdVPdVPsfLLSSdVdVdVLS又dVdAPPPsfLS弯曲界面压力的一般表达式（1 1）3.2 弯曲界面的平衡与相变位垒弯曲界面的平衡与相变位垒2）球面的界面压力公式）球面的界面压力公式rd

11、rdArA8,42：面积rdrrdrdVdAPsfsfsf28式代入24)1(：drrdVrV234, 3/4体积：Pr，：当LSPPPr0当,：球面界面压力公式过渡到平面公式3.2 弯曲界面的平衡与相变位垒弯曲界面的平衡与相变位垒3）给定任意曲面的界面压力公式）给定任意曲面的界面压力公式(Laplace equation)A沿法线前进dr，面积变为：2211)()(drrdrrA2211面积面元rrAabcd：22121212211drdrrrrrA）（AdrrrdrrrAAdA)11(212112）（如图：主曲率半径r1，r23.2 弯曲界面的平衡与相变位垒弯曲界面的平衡与相变位垒晶体体积

12、增量：dVdAPPPsfLS）（2111rrPsfAdrdV Laplace equation（3）3.2 弯曲界面的平衡与相变位垒弯曲界面的平衡与相变位垒（2）r的正负与 的关系：若：曲率中心在晶体中，r0，PSPL，界面凸向流体； 曲率中心在流体中，r0，PS0时，界面凸向蒸汽：（or：颗粒晶体） PeP0，即要求曲面系统中蒸气压平面平衡蒸气压（1）气相中实际蒸汽压为P0，且P0Pe； 则：平面不动，曲面晶体升华，升华驱动力：3.2 弯曲界面的平衡与相变位垒弯曲界面的平衡与相变位垒（2）若气相中实际蒸汽压为Pe则：平面晶体生长，生长驱动力：0ln0PPkTgev0PPe，不动。0g对曲面晶

13、体：0ln2PPkTressv3.2 弯曲界面的平衡与相变位垒弯曲界面的平衡与相变位垒2）r0时，界面凸向晶体：(or：气体在晶体腔内)（1）气相中实际蒸汽压为P0， 对曲面而言，是过饱和的，晶体生长，生长驱动力：，不动。0g0ln0PPkTgevePP 00PP e此时，由（9）式知：即：曲面系统中蒸气压平面平衡蒸汽压对平面晶体：3.2 弯曲界面的平衡与相变位垒弯曲界面的平衡与相变位垒（2）若气相中实际蒸汽压为P0则：平面晶体升华，升华驱动力：0ln0PPkTgev0PPe，不动。对曲面晶体，0g3.2 弯曲界面的平衡与相变位垒弯曲界面的平衡与相变位垒3）可将Kelvin关系式改写为：rgs

14、svv2（10）的符号，如前分析。的符号，取决于的关系式得到了rggP3.2 弯曲界面的平衡与相变位垒弯曲界面的平衡与相变位垒2. Kelvin关系式的一般形式和重要意义重要意义：（1）给出了生长系统中具有确定r的晶体能够存在临界驱动力 gv或饱和度，若： g gv，晶体消失；（2）给出了确定过饱和度 （gv ）下，能够存在晶体的最小半 径r临，若r r临，晶体消失；（3）能够说明：在光滑（宏观）界面上，凸入流体的部分难于 生长，而凹入处则易于生长，为晶体层状生长提功了理论 根据。rgfluidssfvsfsv2,v得：作代换：（11）Kelvin关系的一般形式关系的一般形式3.2 弯曲界面的

15、平衡与相变位垒弯曲界面的平衡与相变位垒3. 弯曲界面的相平衡条件rPPkTssfe2ln:0气晶rCCkTssfe2ln:0液晶rTTTlssmSL200熔：晶（12）（13）（14）3.2 弯曲界面的平衡与相变位垒弯曲界面的平衡与相变位垒三、界面能位垒 亚稳态中新相开始形成（成核）时表面能形成的位垒亚稳态中新相开始形成（成核）时表面能形成的位垒作用：作用：在具有一定的过饱和度或过冷度的亚稳相中，能够存在的晶体的最小尺寸（临界半径）是一定的，由式（12）（13）（14）所确定。任何小于该临界半径的晶体是不能存在的。这就给晶体在亚稳相中规定了一个临界半径尺寸，也就是说如果一开始出现的晶体，其尺寸

16、大于或等于此临界尺寸，此晶体就可以存在，并能自动长大，否则即使晶体形成了也会重新消失。这就是界面能在晶体形成过程中所设置的障碍，称之为形成过程中的热力学位垒。3.2 弯曲界面的平衡与相变位垒弯曲界面的平衡与相变位垒如果在晶体生长过程中： 晶流界面上遇到了干扰 出现凸缘，若凸缘尺寸rr临 凸缘会自动消失 界面能在晶体形成过程中所设置的障碍。 这就是界面能对界面稳定性的贡献，也可称为界面的稳定性被破坏过程中的热力学位垒。 在一定的驱动力下，借助于起伏越过该位垒而形成晶核的过程称为成核过程。3.2 弯曲界面的平衡与相变位垒弯曲界面的平衡与相变位垒 在一定的驱动力下借助于起伏越过位垒而形成晶核的过程称

17、为成核过程。 均匀成核：在亚稳相系统中空间各点出现稳定相的几率相等的成核过程； 非均匀成核：稳定相优先出现在系统中某些局部区域的过程。3.3 均匀成核均匀成核胚团：在流体相（母相）中由于能量的涨落，可能有少数几个分子连接成“小集团”存在。这些“小集团”可能聚集更多的分子而生长壮大，也可能失掉一些分子而分解消失，这样的“小集团”成为“胚团”。 胚团不稳定，可能失去分子而消失，也可聚积更多的分子而长大。晶核： 能稳定的发展下去而不消失的胚团。1. 胚团和晶核一、晶核的形成能和临界尺寸3.3 均匀成核均匀成核 胚团形成之后，它们的单位体积的自由能相对于母相是有变化的。母相处于亚稳态，胚团单位体积的自

18、由能相对于母相显然有所降低，系统才趋于向新相过渡。当系统中一旦出现了新相，新相和母相之间就会出现分界面，有界面就会有界面能存在，所以胚团出现对系统来说增加了界面能，因而系统总的自由能的变化应当是两部分的和。3.3 均匀成核均匀成核2. 成核过程中的自由能变化G(r) ESVGrGrGrG)()()(sfSrgrrG2343/4)( r4321GGibbsrsfS自由能变化为：）（；流界面，比表面能）胚（；）单个原子，体积（；）胚团为球状，半径（则：(2)假设：(1)3.3 均匀成核均匀成核sfiAgiiG)()(32)(iiA(3)(4)若胚团由i个原子或分子组成，则：式中，A为分子集合体的表

19、面积：称为形状因子，取决于多面体的形状。形状因子的意义：（1）是胚团形状与自由能变化关系的参变量；（2）能够反映晶体表面能的各向异性。3.3 均匀成核均匀成核例：一般多面体的体积：326ssiiV)(3/ 2S3/ 23/ 22666iVaA3aV对于立方体：3/23/26)(siiA即：3231)36(s类似地，可得球体：（5）3.3 均匀成核均匀成核sfigiiG32)(（3）式可表示为：（6） 由此可见，不同形状的多面体其形状因子不同，同时还和晶体的性质有关，即和s有关，于是将式（4）带入（3）得：式（6）较式（3）更为一般，因为它考虑了晶体的各向异性。注意：晶体的表面能的各向异性概括在

20、形状因子内，而SF则为多面体的界面能平均值。若近似地忽略晶体界面能的各向异性，则多面体退化为球体。3.3 均匀成核均匀成核以上两式表明：若在流体相中出现了半径为r的球状晶体或出现了由i个原子或分子组成的集合体（多面体晶体）时，其所引起的吉布斯自由能的变化G为两项之和。第一项是当流体中出现了半径为r的球状晶体（或多个原子的集合体）时所引起的自由能的变化，第二项是在这种情况下所引起的表面能的变化，此项为正，因为晶体一旦出现就总会引起界面能的增加。sfigiiG32)(sfiAgiiG)()(3.3 均匀成核均匀成核讨论：sfSrgrrG2343/4)(，）（0001SVGGg流单调上升，晶随r)(

21、, 0)(rGrG（2）式中：GS（表面能项）恒为正， GV（体自由能项）可正可负。3.3 均匀成核均匀成核，）（0002SVGGg晶；流，大时，流；晶，小时，0)(|0)(|rGGGrrGGGrSVSV临界半径）极值：（*3r在临界半径处G(r*)经过一个极大值。3.3 均匀成核均匀成核3. 临界半径r*与成核功G(r*)1）r* sfSrgrrG2343/4)(084)(2sfSrgrdrrGd临界半径临界半径r*对（2）求极值：即有：3.3 均匀成核均匀成核临界半径r*（胚团的临界分子数i*）（1）只有g0，胚团才能存在；（2）rr*（ir*（ii*）时，胚团发展成为晶核。 )8(32*

22、)7(2*3gigrsfSsf，讨论： 所以，将由几个分子或原子脱胚而来的能够发展成为晶体的集合体成为晶核。3.3 均匀成核均匀成核2）晶核形成能（成核功） G(r*)2*2*438)(rrrrGefsf2322*31634grsfssf23332*27431*)(giiGsfsf将r*（i*）代入（2）或（6）式，得成核功：or:成核功：形成晶核所需要的最起码的能量，由系统的能量涨落供给。（9）（10）3.3 均匀成核均匀成核讨论：2322*31634*)(grrGsfssf（9）（1）G(r*)是临界晶核表面能的1/3，由系统能量涨 落供给，是亚稳相能够存在的原因所在；（2）对于一定的生长

23、系统：要形成同样尺寸的晶核， sf不同， G(r*)亦不同， sf小的， G(r*)亦 小，晶体易形成由sf较小的晶面包围的形状；（3）同一材料，总的来说，sf相差不大，S=C。所 以，G(r*) 主要取决于g， g大的， G(r*) 小，易成核。3.3 均匀成核均匀成核二、复相起伏和晶核的成核率1. 复相起伏的概念复相起伏的概念 宏观上均匀的系统，微观上不仅都存在密度起伏，而且还存在胚团的聚成和离散。由于胚团的寿命极短，它的出现在宏观上并不表明在亚稳相中产生了新相，可是胚团又具有和新相完全相同的结构和性能，故为区别这种与“新相”完全无关的密度起伏，就称其为复相起伏。 与“新相”有关的密度起伏

24、复相起伏。 复相起伏不仅存在于平衡态，也存在于亚稳态。3.3 均匀成核均匀成核单位时间、单位体积内能够发展成为晶体的晶核数目。（1）复相起伏引起的胚团分布规律 假设系统中：假设系统中： i） T，P，胚团与未联合的分子理想混合； ii） 单位体积内半径r的胚团数为n(r)n(i); iii）未联合的分子数为n，不考虑rr*的微晶的影响；2. 成核率成核率ISTrGrnrGm)()()(则由于胚团形成引起的自由能的变化：3.3 均匀成核均匀成核!)!(!)(nrnnrnW而：NNNNln!ln又：!ln)!(ln!)(lnlnnrnnrnWWkSln根据：)(ln)()(ln)(nnrnnrnn

25、rnrn)(ln)()(ln)(nnrnnrnnrnrnkWkSln3.3 均匀成核均匀成核)(ln)()(ln)()()(nrnnnnrnrnrnkTrGrnSTrGrnrGm)()()()(ln)()(ln)()()()(ninnnninininkTiGiniGmor:3.3 均匀成核均匀成核0)()(0)()(iniGrnrGmm，或：令：)/ )(exp()()/ )(exp()(kTiGninkTrGnrn得：平衡时半径为r的胚团数目为（n(r) n）：胚团分布律公式（12）3.3 均匀成核均匀成核)/ )(exp()(kTrGnrn上式作图，可见：ii） g0时，胚团可出现，但rr

26、*，胚团不能长大，只是一种复相起伏；rr*的胚团不能长大；但r=r*的胚团可能长大，而且一旦长大就有无限增大的趋势将形成宏观晶体。3.3 均匀成核均匀成核n(r*)、n(i*)临界胚团数（或晶核数）注意：临界胚团数一定能长大成晶体的数目。所以，引入概念： 晶体的成核率I单位时间内单位体积内能够发展成为晶体的晶核数。)/ )(exp()()/ )(exp()(kTiGninkTrGnrn（13）3.3 均匀成核均匀成核（2）I的计算i）气相生长系统：*)(*),(iBnIrBnI或：cZrrAB，2*4*)(（14）B:晶核捕获流体相中的原子或分子的几率晶核捕获流体相中的原子或分子的几率。 对于

27、气相生长系统，临界晶核捕获原子或分子的几率B不仅比例于晶核表面积4 r*2 （若晶体为多面体，其面积需乘以一个形状因子，不过该形状因子略大于1，故可近似地当成1），而且还比例于单位时间内单个分子与胚团单位表面积碰撞的次数Zc。3.3 均匀成核均匀成核*)(exp4)2(*)(*)(2*21kTrGnrmkTPZrArnIcV)/ln(316exp)/ln(24)2(03332021PPTknPPkTmkTPsvssvs（15）21*)2(4422mkTPrZrBc 根据统计物理学：Zc=p(2 mkT)-1/2，p代表压力，m代表原子或分子的质量。因此：将上式带入式（14）得：3.3 均匀成核

28、均匀成核ii）熔体生长系统：)/exp(0kTgvB2320)(316exp)/exp(*)(TmTlkTkTgnvBrnIslsfsm（16） 给出了生长系统中I与各种物性参量，几何参量以及驱动力的关系，在理论上为控制成核指明了方向。v0为分子的震动频率； g是扩散越过固液界面的激活能。3.3 均匀成核均匀成核例：冰晶气相生长系统，Ia关系如图10065. 4105 . 40 . 14 . 4III时，时，时，当： 由图可以看出，随着饱和比的增加，在接近临界饱和比之前成核率大体上保持为零，而当达到临界饱和比时，小晶体几乎是以不连续的方式突然出现。在熔体生长中也完全类似，即当熔体的过冷度达到临

29、界值时，晶体也是突然出现的，这是由于成核率与驱动力之间满足指数规律的缘故。 通常将成核率I=1cm-3sec-1时对应的饱和比（或过冷度）成为临界饱和比（或临界过冷度）。3.3 均匀成核均匀成核一、非均匀成核的意义（P59） 均匀成核在实际中不存在，外界影响不可避免，都是非均匀成核； 成核催化剂：能有效降低成核位垒，促进成核的物质； 避免多核生长的例子：单晶生长； 利用成核催化剂的例子：多晶铸铁；人工降雨（AgI催化剂）3.4 非均匀成核非均匀成核二、相界交接处的接触角浸润：与固液性质有关例如： 荷叶水 玻璃 玻板水银 铅板接触角：在S、L、V 三相交接处，作液体表面的切面，此面与固体表面在液

30、体内部所成的角度 。3.4 非均匀成核非均匀成核附着力内聚力，完全浸润，浸润090若：附着力内聚力，完全不浸润，不浸润18090若：3.4 非均匀成核非均匀成核 的大小取决于各向界面能的大小，亦即界面张力的大小：LSLVSVcosLVLSSVLScos由力学平衡：（1）3.4 非均匀成核非均匀成核 若在亚稳流体相中存在催化剂C，催化剂和流体的界面为平面，如图所示。若有球冠状的晶体胚团S成核于催化剂上，此球冠的曲率半径r（既是S-F界面的曲率半径），三相交界处的接触角为 ，则有式（1）有 ：sfcscfcos（1）在催化剂表面：3.4 非均匀成核非均匀成核三、催化作用降低成核的表面能位垒1、非均

31、匀成核过程中系统自由能的变化、非均匀成核过程中系统自由能的变化 在C上球冠状的胚团：r，h）（sfscscscsfsfSSAAAgVG VS是胚团的体积；Asf是胚团与流体的界面面积；Asc是胚团与催化剂的界面面积。 式中的第一项是体自由能的变化，第二项（括号中项）是此胚团形成时所引起的表面能变化。3.4 非均匀成核非均匀成核sfscscscsfsfAAA）若：（0SGGG体则： 在此过程中产生了两个表面即胚团与流体相的界面Asf和胚团与催化剂的界面Asc，同时也消灭了一个界面，即催化剂与流体相的界面Acf。则晶体在催化剂上成核时，表面能降低则晶体在催化剂上成核时，表面能降低了，这个过程引起的

32、自由能变化了，这个过程引起的自由能变化G的表的表达式中第一项和第二项都是负的，即：达式中第一项和第二项都是负的，即：于是成核过程中表面能位垒被消除，该过程自发进行，这于是成核过程中表面能位垒被消除，该过程自发进行，这是一种极端情况。是一种极端情况。3.4 非均匀成核非均匀成核，则：令：mcos4)2()1 ()434()(223mmrgrrGsfs非均匀)1 (2)cos(222mrrrrrhAsf胚团与流体：)1)(2(3) 3/(32mmrhrhVS胚团体积：)1 ()cos1 ()sin(22222mrrrAsc胚团与催化剂：（3）（3）代入（2）：（4）一般情况：一般情况：3.4 非均

33、匀成核非均匀成核4)2()1 ()434()(223mmrgrrGsfs非均匀)(316)(22*mfgrGafs非均匀成核功：4)1 (2)(2mmmf）（催化因子：2、临界半径与成核功、临界半径与成核功r非非*，G(r非非*)grsfs2*非均匀临界半径：0)(rrG令：(5)(4)(6)(7)3.4 非均匀成核非均匀成核讨论：4)1 (2)(2mmmf）（0)(0)(101*rGmfm非，）（)()(1)(1-1802*rGrGmfm均非，）（)()(1)(011-18003*rGrGmfm均非，）（1）r均*= r非*，因为都是由弯曲界面的相平衡得到。无催化作用，完全不浸润催化剂表面完全被晶体浸润，催化作用最大降低了成核位垒所以，催化剂使临界胚团的形成能降低，即催化剂能降低成核的热力学位