17.1.1反比例函数的意义同步测控优化训练(含答案)(新人教版)

1、17.1.1反比例函数的意义一、课前预习(5分钟训练)1下列函数中，是反比例函数的是()81yA.y=x 1B.y= 2C.y=D. =2x2xx2. 已知某气体的质量为5 kg,则其密度p (kg/nm)与体积V(m 3)之间的关系式为,是V的函数.3. 什么是算术中的反比例定义？4. 一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表 ：换成的面值x(元)502010521换成的张数y(张)(1)用含有x的代数式表示y.换成的面值x会怎样变化呢？变量 y是x的

2、函数吗？为什么?、课中强化(10分钟训练)1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？1;(7)y= 3； ;(8)y=32x21 2x(1) y=3x 1;(2)y=2x ；(3)y= 一 ;(4)y=;(5)y=3x;(6)y=x32. 已知函数y=3x7是正比例函数，则 m=;已知函数y=3xm_7是反比例函数，则m=.3. 个矩形的面积是 20 cm2,相邻的两条边长为 x cm和y cm，那么变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？a4. 已知点A( 2, 3)在反比例函数y= 的图象上，贝V a=.x5. 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占

3、有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数量 n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？6. y是x的反比例函数，下表给出了 x与y的一些值：x21121213y2321(1) 写出这个反比例函数的表达式(2) 根据函数表达式完成上表.7. 已知y=yi y2, yi与x成反比例，y2与x 2成正比例，并且当 x=3时,y=5;x=1时，y=求y与x之间的函数关系式.-3 -三、课后巩固（30分钟训练）1下列关系式中，哪个等式表示 y是x的反比例函数（）kB1A.y=B.y= 2C.y=D. 2xy=1xx2x 12下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有（） 当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度 v与

4、行驶时间t之间的关系； 当电压U 定时，电路中的电阻 R与通过的电流强度I之间的函数关系； 当矩形面积S 一定时，矩形的两边a与b之间的函数关系；当受力F 定时，物体所受到的压强 p与受力面积S之间的函数关系A.B.C.D.3下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数?如果是，请在括号内填上k的值;如果不是，请填上不是”.50,4(1)y=();(2)y=();xxx(3)y=：();2xy=2()；x5(5)y=();(6)y= - -();Hx1y=2x ()4若y与x成正比例,z与y成反比例，则x与z之间成关系.5已知y与（2x+1）成反比例，且 x=1时，y=2，那么当x=

5、0时，y=6已知函数y=（m+2）x ' m ' 3是反比例函数，求m的值-4 -7.已知y=yi+y2, Yi与x成正比例，y与x成反比例，并且x=1时y=0 ; x=2时y=3，求函数的解析式.8. 在某一电路中，保持电压U（伏特）不变，电流1（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5 时，电流1=2安培.（1）求I与R之间的函数关系式;（2）当电流1=0.5安培时，求电阻 R的值.9. 如图，已知 ABC是边长为2 3的等边三角形，点E、F分别在CB和BC的延长线上，且/ EAF=120 .设BE=x,CF=y,求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围.-5

6、-参考答案一、课前预习(5分钟训练)1下列函数中，是反比例函数的是()81yA.y=x 1B.y= 2C.y=D. =2x2xx答案:C1. 已知某气体的质量为5 kg,则其密度p (kg/nm)与体积V(m 3)之间的关系式为,是V的函数.5答案：p = (V > 0)反比例V2. 什么是算术中的反比例定义？答案:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系3. 一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换

7、得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表 ：换成的面值x(元)502010521换成的张数y(张)(1)用含有x的代数式表示y.换成的面值x会怎样变化呢？变量 y是x的函数吗？为什么？解析:填表的过程中可总结出换得的张数y与面值x之间的关系是y=®°，并且面值xx变化时，换成的张数 y随之变化，且对于任一个x都有唯一的y与之对应，所以变量 y是x的函数.二、课中强化(10分钟训练)1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？21 2x113(1)y=3x 1;(2)y=2x ;(3)y=;(4)y=;(5)y=3x;(6)y=;(7)y=;(8)y=x3x

8、 3x 2xk解析:一般地，形如y=kx(k是常数，k丰0的函数叫做正比例函数；形如 y= (k是常数，xk工(的函数叫做反比例函数.答案：正比例函数有(5);反比例函数有(6)(8).2. 已知函数y=3xm 7是正比例函数，则 m=;已知函数y=3xm7是反比例函数，则m=.解析：由正比例函数和反比例函数定义可得：当m 7=1,即m=8时，函数y=3xm =是正比例函数；当m 7= 1,即m=6时，函数y=3x吩7是反比例函数.答案：8 63. 个矩形的面积是 20 cm2,相邻的两条边长为x cm和y cm，那么变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？20解析:根据矩形面积公式得20

9、=xy，所以求得y=20，那么变量y是x的反比例函数.xa4. 已知点A( 2, 3)在反比例函数y= 的图象上，贝V a=.x解析:点 A( 2, 3)在反比例函数y=的图象上表示当x= 2时y=3，所以求得a= 6.x答案:65. 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人) 是全村人口数量 n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？解析:人均耕地=3462 (n工0所以是函数关系，且符合反比例函数定义.n6. y是x的反比例函数，下表给出了 x与y的一些值：x211-21213y2321(1) 写出这个反比例函数的表达式(2) 根据函数表达式完成上表

10、.k2解:设y= 把x= 1,y=2代入得k= 2,y=.xx依次代入已知的X值求y值,或代入已知的y值求x值.2从左至 U右依次为 x= 3,y=1,y=4,y= 4,y= 2,x=2,y=-.37. 已知y=y1 y2, y1与x成反比例，y2与x 2成正比例，并且当 x=3时,y=5;x=1时，y=1.求y与x之间的函数关系式.解:设 y1= k1 , y2=k2(x 2),x y= ' k2(x 2).x当 x=3 时，y kl -k2(3 2)=5,即即勺一k2=5;33当 x=1 时，丫=乞一k2(1 2)= 1,即 即 ki+k2= I,： ki=3, k2= 4. 13

11、二 y= +4(x 2).x三、课后巩固(30分钟训练)1下列关系式中，哪个等式表示 y是x的反比例函数()kB1A.y=B.y= 2C.y=D. 2xy=1xx22x+1解析:选项A中的k没说明是否为0，选项B中的x出现了二次，选项C中y是2x+1的反比例函数.D符合反比例函数定义，故选D.答案:D2下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有() 当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度 v与行驶时间t之间的关系； 当电压U 定时，电路中的电阻 R与通过的电流强度I之间的函数关系 当矩形面积S 一定时，矩形的两边a与b之间的函数关系；C.D. 当受力F 定时，物体所受到的压强 p与受力面积S之间

12、的函数关系.A.B.解析:v=-;R= U ;a=S ;p=F .t I b S?如果是，请在括号内填上k答案:D3下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数的值;如果不是，请填上不是0.4 y= ();xxy=2()；5 y=();x5(1)y=();xx(3) y=();2x(5)y=();1y=2x ().解析：由反比例函数定义：形如(1)(2)(4)(6) 是反比例函数，其ky= (kxk 值分别为 5、0.4、2、 5、2.是常数，k工0的函数叫做反比例函数，可知答案：(1)5(2)0.4(3)不是 (4)2不是 (6) 5(7)24若y与x成正比例,z与y成反比例，则x

13、与z之间成关系.k2解析:令y=k!x(ki丰0),z=一 阻工0)所以yk2z=k1xk2k2，即x= .因为k10,k* 0所以 -丰（所以k1zk1-10 -# -x是z的反比例函数答案:反比例5已知y与(2x+1)成反比例，且 x=1时,解析：因为y与(2x+1)成反比例，可设y=2，那么当ky=2x 1x=0 时，y=由x=1时，y=2得k=6，即函数解析式-# -# -为y= 6，所以当x=0时，y=6.2x +1，求m的值.答案：66已知函数y=(m+2)x ' m ' 3是反比例函数解：由反比例函数的定义，得丿5 7 解得 m=2. m +2 式0.-# -#

14、-7.已知y=y1+y2, y1与x成正比例，y与x成反比例，并且x=1时y=0 ; x=2时y=3，求函数的解析式解：t y1与x成正比例,y2与x成反比例，设 y1=k1X,y2=邑（匕工 0,Q 0）xy=y1+y2=k1X+k2x当 x=1 时,y=0;x=2 时,y=3.k +应=0, 1解得'12&+ k2=3.2.I 1 2 22这个函数的解析式为 y=2x - -.x8. 在某一电路中，保持电压U(伏特)不变，电流1(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5时，电流1=2安培(1)求I与R之间的函数关系式；当电流I=0.5安培时，求电阻 R的值.解:|=U，当 R=5,1=2 时，2=U，得 u=10.R5I与R之间的函数关系式为10R当1=0.5时,0.5= 10 , R=20.-11 -# -9如图，已知 ABC是边长为2 3的等边三角形，点E、F分别在CB和BC的延长线上，且/ EAF